2022年甘肃省天水市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年甘肃省天水市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.

3.

4.

5.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+16.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

7.

8.

9.A.A.

B.

C.0

D.1

10.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

11.A.A.-1B.-2C.1D.2

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.

16.（）。A.0B.1C.2D.4

17.

18.

19.A.A.

B.

C.

D.

20.

21.

22.（）。A.3B.2C.1D.2/3

23.当x→0时，无穷小量x+sinx是比x的【】

A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶但非等价无穷小D.等价无穷小24.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

25.

26.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

27.

A.0B.1/2C.1D.2

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

35.（）。A.0B.1C.nD.n!

36.

37.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

38.

39.

40.

41.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

42.

43.

44.A.A.

B.

C.

D.

45.

46.

47.A.A.

B.

C.

D.

48.【】A.0B.-1/4(e2+1)C.1/4(e2-1)49.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

50.

51.

52.A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)60.（）A.xyexy

B.x2exy

C.exy

D.(1+XY)exy

61.

62.

63.

64.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

65.

66.若f(u）可导，且y=f(ex)，则dy=【】

A.f’(ex)dx

B.f(ex)exdx

C.f(ex)exdx

D.f’(ex)

67.（）。A.

B.

C.

D.

68.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量69.A.A.间断点B.连续点C.可导点D.连续性不确定的点

70.

71.

72.

73.（）。A.

B.

C.

D.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.

77.设z=exy，则dz=A.A.exydx

B.(xdy+ydx)exy

C.xdy+ydx

D.(x+y)exy

78.

79.

80.

81.A.A.9B.8C.7D.682.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

83.

84.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.285.当x→0时，若sin2与xk是等价无穷小量，则k=A.A.1/2B.1C.2D.3

86.

87.

88.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.089.（）。A.

B.

C.

D.

90.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

91.

92.

93.

94.

95.

96.（）。A.

B.

C.

D.

97.（）。A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.107.

108.

109.

110.

111.

112.

113.114.

115.设：y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，且

116.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．122.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

136.137.138.设z=sin(xy)+2x2+y，求dz．

139.设y=f(lnx)且f(x)存在二阶导数，求y"。

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.D

3.

4.B

5.B

6.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

7.A

8.D

9.C

10.A

11.A

12.C

13.B

14.D

15.A

16.D

17.D

18.C

19.A

20.C

21.A解析：

22.D

23.C所以x→0时，x+sinx与x是同阶但非等价无穷小.

24.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

25.B

26.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

27.B

28.C

29.B

30.-1

31.A

32.C

33.D解析：

34.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

35.D

36.

37.D此题暂无解析

38.A

39.4！

40.B

41.C

42.C

43.A

44.A

45.C

46.D

47.B

48.B

49.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

50.D

51.B

52.D

53.D

54.

55.B

56.

57.B

58.

59.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

60.D

61.B

62.A

63.

64.A

65.B

66.B因为y=f(ex)，所以，y’=f’(ex)exdx

67.C

68.C

69.D

70.D

71.C

72.D

73.B

74.A

75.f(2x)

76.

77.B

78.D

79.D

80.D

81.A

82.B

解得a＝50，b＝20。

83.A

84.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

85.C

86.-2/3

87.B解析：

88.C

89.A

90.C

91.D

92.B解析：

93.D

94.D

95.B

96.B

97.A

98.A

99.D

100.A

101.C

102.

103.

104.e2

105.1/π1/π解析：

106.

107.

108.

109.

110.π/2π/2解析：

111.

112.D

113.

114.

115.-1/2x2+2xy-y2=2x两边对求导（注意y是x的函数），因2x+2y+2xy’-2yy’=2，故y’=(2-2x-2y)/(2x-2y)=(1-x-y)/(x-y)令x=2,且

116.B

117.

118.y+x-e=0y+x-e=0解析：

119.1

120.121.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。122.画出平面图形如图阴影所示

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.137.本题考查的知识点是求复合函数在某一点处的导数值．

先求复合函数的