2022年甘肃省兰州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年甘肃省兰州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.44.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

5.

6.曲线：y=ex和直线y=1，x=1围成的图形面积等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+17.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

11.

12.A.-2B.-1C.0D.213.

14.

15.

16.

17.

A.-lB.1C.2D.3

18.

19.设函数z=x2+3y2-4x+6y-1，则驻点坐标为（）。A.(2，-1)B.(2，1)C.(-2，-1)D.(-2，1)

20.

21.

22.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.023.（）。A.

B.

C.

D.

24.（）。A.-3B.0C.1D.3

25.

26.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)27.A.A.0B.1C.2D.328.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

29.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹30.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

31.

32.A.A.0B.e-1

C.1D.e33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.

36.

37.

38.A.A.

B.

C.

D.

39.A.1/2B.1C.3/2D.2

40.

41.

42.

43.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

44.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

45.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点46.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x50.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.4051.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

52.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.

57.

58.

59.A.A.9B.8C.7D.6

60.

61.

62.

63.

64.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx65.A.A.-1B.-2C.1D.2

66.

67.

68.

69.

70.

71.A.x+yB.xC.yD.2x72.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

73.

74.

75.（）。A.

B.

C.

D.

76.A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.既不是充分条件，也不是必要条件

77.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

78.

79.

80.

81.A.A.

B.

C.

D.

82.

83.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

84.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)285.（）。A.

B.

C.

D.

86.（）。A.

B.

C.

D.

87.（）。A.

B.

C.

D.

88.

89.（）。A.

B.

C.

D.

90.

91.

92.

93.

94.

A.y=x+1

B.y=x－1

C.

D.

95.A.A.0B.1/2C.1D.2

96.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=097.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1098.A.A.7B.-7C.2D.3

99.

100.设y=f(x)存点x处的切线斜率为2x+e-x，则过点(0，1)的曲线方程为A.A.x2-e-x+2

B.x2+e-x+2

C.x2-e-x-2

D.x2+e-x-2

二、填空题(20题)101.

102.设z=exey，则

103.设y=sinx，则y(10)=_________.

104.已知(cotx)'=f(x)，则∫xf'(x)dx=_________。

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.z=ln(x+ey)，则

113.

114.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.当x≠0时，证明：ex1+x。

140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.B

2.D

3.B

4.C

5.D解析：

6.B

7.B

8.15π/4

9.B

10.A

11.f(2x)

12.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

13.A

14.

15.D

16.B

17.D

18.A

19.A

20.D

21.

22.D此题暂无解析

23.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

24.A

25.C解析：

26.C

27.D

28.D

29.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

30.C

31.

32.B

33.B

34.D解析：

35.D

36.D

37.C解析：

38.C

39.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

40.A解析：

41.D

42.A

43.C根据导数的定义式可知

44.B

45.B根据极值的第二充分条件确定选项．

46.B

47.B

48.

49.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

50.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

51.A

52.1/3

53.B

54.A

55.A

56.D

57.C

58.C

59.A

60.C

61.C

62.x=-2

63.B

64.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

65.A

66.A

67.B

68.A解析：

69.B

70.A

71.D

72.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

73.B解析：

74.D

75.B

76.B

77.A本题考查的知识点是原函数的概念．

78.B

79.D

80.B

81.B

82.C

83.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

84.C此题暂无解析

85.C

86.D

87.B

88.A

89.B

90.

91.D

92.A

93.B

94.B本题考查的知识点是：函数y=?(x)在点(x，?(x))处导数的几何意义是表示该函数对应曲线过点(x,?(x)))的切线的斜率．由可知，切线过点(1，0)，则切线方程为y=x－1，所以选B．

95.B

96.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

97.C

98.B

99.A

100.A因为f(x)=f(2x+e-x)dx=x2-e-x+C。

过点(0，1)得C=2，

所以f(x)=x-x+2。

本题用赋值法更简捷：

因为曲线过点(0，1)，所以将点(0，1)的坐标代入四个选项，只有选项A成立，即02-e0+2=1，故选A。

101.A

102.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

103.-sinx

104.

105.上上

106.

107.

108.

109.-1-1解析：

110.

111.14873855

112.-ey/(x+ey)2

113.x2lnx114.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

115.

116.D

117.

118.1

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127