2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.3B.1C.1/3D.0

2.

3.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

4.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

5.A.1B.0C.2D.1/2

6.

7.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

8.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

9.

10.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

11.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

12.设有直线

当直线l1与l2平行时，λ等于（）．A.A.1

B.0

C.

D.一1

13.

14.

15.

16.设函数f(x)在(0，1)内可导，f'(x)>0，则f(x)在(0，1)内（）A.A.单调减少B.单调增加C.为常量D.不为常量，也不单调

17.

A.0

B.

C.1

D.

18.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

19.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

20.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点

21.

22.

23.微分方程y''-7y'+12y=0的通解为（）A.y=C1e3x+C2e-4x

B.y=C1e-3x+C2e4x

C.y=C1e3x+C2e4x

D.y=C1e-3x+C2e-4x

24.下列运算中正确的有()A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.

28.

29.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

30.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

31.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

32.

33.

34.

35.

36.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)37.设f(x)=e3x，则在x=0处的二阶导数f"(0)=A.A.3B.6C.9D.9e38.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面

39.

40.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

41.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小42.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

43.

A.

B.

C.

D.

44.

45.

46.

47.A.A.2B.1/2C.-2D.-1/2

48.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.微分方程y'=0的通解为__________。

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

64.

65.

66.设y=cos3x，则y'=__________。

67.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

68.69.

70.

三、计算题(20题)71.证明：

72.

73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.78.79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．80.

81.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．82.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．83.求微分方程的通解．84.85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

88.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.计算93.

94.

95.

96.

97.

98.设y=y(x)由确定，求dy．

99.

100.

五、高等数学(0题)101.

求y(2)。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B解析：

3.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

4.C

5.C

6.D

7.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

8.C

9.B解析：

10.C本题考查了函数的极限的知识点

11.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

12.C本题考查的知识点为直线间的关系．

13.D

14.C解析：

15.D解析：

16.B由于f'(x)>0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B．

17.A

18.D

19.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

20.D

21.C解析：

22.B

23.C因方程：y''-7y'+12y=0的特征方程为r2-7r+12=0,于是有特征根r1=3，r2=4，故微分方程的通解为：y=C1e3x+C2e4x

24.C本题考查的知识点为重要极限公式．

所给各极限与的形式相类似．注意到上述重要极限结构形式为

将四个选项与其对照。可以知道应该选C．

25.D

26.D

27.D

28.A

29.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

30.D

31.B

32.A

33.D

34.B解析：

35.A解析：

36.D解析：

37.Cf(x)=e3x，f'(x)=3e3x，f"(x)=9e3x，f"(0)=9，因此选C。

38.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

39.D解析：

40.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

41.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

42.D

43.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

44.A解析：

45.C解析：

46.C

47.B

48.B解析：

49.B

50.B解析：

51.

解析：52.本题考查的知识点为无穷小的性质。

53.[01)∪(1+∞)

54.55.－24．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最大值．

若f(x)在(a，b)内可导，在[a，b]上连续，常可以利用导数判定f(x)在[a，b]上的最值：

56.y=C

57.

58.0

59.

60.(e-1)261.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

62.

63.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

64.

65.

66.-3sin3x

67.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

68.本题考查的知识点为定积分的换元法．

69.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

70.

解析：

71.

72.73.由等价无穷小量的定义可知74.由二重积分物理意义知

75.

76.

77.

78.

79.函数的定义域为

注意

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.

85.

列表：

说明

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

87.

88.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程