2022年湖南省郴州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省郴州市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

8.

9.

A.

B.

C.

D.

10.A.A.x+y

B.

C.

D.

11.

12.

13.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

14.

15.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

16.

17.

18.设函数f(x-1)=x2+e-x，则fˊ(x)等于（）．A.A.2x-ex

B.

C.

D.

19.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

20.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续

21.

22.

23.

24.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

25.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

26.

27.

28.A.0B.1/3C.1/2D.3

29.

30.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu31.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条32.（）。A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.

35.A.A.

B.

C.

D.

36.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

37.

38.

39.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

40.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.（）。A.-2/3B.2/3C.1D.3/245.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

46.

47.（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.设z=xy，则dz=【】

A.yxy-1dx+xylnxdy

B.xy-1dx+ydy

C.xy(dx+dy)

D.xy(xdx+ydy)

50.（）。A.

B.

C.

D.

51.

52.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

53.

54.

55.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

56.

57.

58.

59.

60.

61.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

62.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

63.A.A.

B.

C.

D.

64.

65.

66.A.A.

B.

C.

D.

67.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点

68.把两封信随机地投入标号为1，2,3,4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于【】

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/469.（）。A.3B.2C.1D.2/3

70.

71.【】

A.一定有定义B.一定有f(x0)=AC.一定连续D.极限一定存在

72.

73.

74.A.A.

B.

C.

D.

75.

76.A.A.0B.e-1

C.1D.e

77.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

78.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.279.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”80.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.

84.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

85.

86.

87.

88.（）。A.

B.

C.

D.

89.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是()。A.

B.

C.对立事件

D.互不相容事件

90.

91.

92.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量93.A.A.

B.

C.

D.

94.

95.（）。A.

B.

C.

D.

96.

97.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.函数y=ln(1+x2)的驻点为x=______．102.

103.已知P(A)=0．7P(B｜A)=0．5，则P(AB)=________。

104.设y=sinx，则y(10)=_________.

105.

106.设y=x2cosx+2x+e，则y’=___________.

107.

108.

109.

110.111.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．四、解答题(10题)131.

132.(本题满分10分)

133.

134.设事件A与B相互独立，且P(A)=3/5，P(B)=q，P(A+B)=7/9，求q。

135.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.136.137.(本题满分8分)设函数?(x)=x-Inx，求?(x)的单调区间和极值．138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.-3

2.B

3.-2/3

4.B解析：

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.D

11.B

12.D

13.B

14.A

15.B

16.A解析：

17.C

18.D先求出f(x)，再求fˊ(x)．也可先求fˊ(x-1)，再换元成fˊ(x)．由f(x-1)=x2+e-x，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D．

19.C

20.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

21.A

22.B解析：

23.B

24.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

25.D

26.B

27.C

28.B

29.D

30.C

31.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

32.B

33.B

34.A

35.D

36.C根据导数的定义式可知

37.B

38.C

39.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

40.A

41.B

42.C

43.D

44.A

45.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

46.D

47.A

48.D

49.A

50.B

51.C

52.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

53.B

54.C

55.A

56.A

57.A解析：

58.D

59.A

60.C

61.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

62.B

63.C

64.D

65.D解析：

66.C

67.B

68.C

69.D

70.

71.D

72.x=y

73.A

74.D

75.2x

76.B

77.D此题暂无解析

78.B

79.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

80.A

81.1

82.B

83.D

84.B

85.C

86.D解析：

87.A

88.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

89.A本题考查的知识点是事件关系的概念．根据两个事件相互包含的定义，可知选项A正确。

90.D

91.C

92.C

93.A

94.B

95.B

96.D解析：

97.A

98.B

99.D

100.B

101.

102.

103.0.35

104.-sinx

105.1/2

106.2xcosx-x2sinx-2xln2（x2cosx)’=2xcosx-x2sinx,(2x)’=2x.ln2，e’=0,所以y’=2xcosx-x2sinx+2xln2.

107.1/21/2解析：

108.

109.-1110.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．111.tanx+C

112.ln(x2+1)

113.π2π2

114.x=ex=e解析：

115.

116.-(3/2)

117.

118.(1-1)(1,-1)解析：

119.

120.

121.

122.

123.

124.

125.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

126.

127.

128.

129.130.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a