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文档简介
2022年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________
一、单选题(30题)1.已知f(x)=aretanx2,则fˊ(1)等于().A.A.-1B.0C.1D.2
2.()。A.-3B.0C.1D.3
3.
4.()。A.
B.
C.
D.
5.
6.
7.已知f'(x+1)=xex+1,则f'(x)=A.A.xex
B.(x-1)ex
C.(x+1)ex
D.(x+1)ex+41
8.A.A.
B.
C.
D.
9.()。A.
B.
C.
D.
10.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)
11.
A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0
12.()。A.3B.2C.1D.2/3
13.
14.
15.
16.下列结论正确的是A.A.
B.
C.
D.
17.
18.已知?(x)在区间(-∞,+∞)内为单调减函数,且?(x)>?(1),则x的取值范围是().
A.(-∞,-l)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)
19.
A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2
20.A.A.
B.
C.
D.
21.A.A.0B.1/2C.1D.2
22.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x
23.
24.
25.()。A.
B.
C.
D.
26.
27.
28.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x
B.(x+2)ex
C.(1+2x)e2x
D.2e2x
29.
30.
二、填空题(30题)31.32.
33.
34.设y=f(α-x),且f可导,则y'__________。
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.51.
52.
53.
54.55.
56.
57.
58.
59.
60.
三、计算题(30题)61.
62.
63.
64.
65.
66.
67.
68.
69.
70.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.已知函数f(x)=-x2+2x.
①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;
②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.
80.
81.
82.
83.
84.
85.
86.
87.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.
88.
89.
90.
四、综合题(10题)91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
五、解答题(10题)101.
102.
103.
104.105.
106.
107.
108.
109.
110.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值-1,且点(0,1)为该函数曲线的拐点,试求常数a,b,c.六、单选题(0题)111.
参考答案
1.C先求出fˊ(x),再将x=1代入.
2.A
3.A
4.A
5.x-y+4=0
6.B
7.A用换元法求出f(x)后再求导。
用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex,
所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。
8.B
9.C
10.B
11.D此题暂无解析
12.D
13.A
14.A解析:
15.x=3
16.D
17.A
18.B利用单调减函数的定义可知:当?(x)>?(1)时,必有x<1.
19.C此题暂无解析
20.B
21.B
22.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。
23.C
24.B
25.B因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。
26.D
27.A
28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。
29.B
30.D
31.32.-2利用重要极限Ⅱ的结构式:
33.ex+e-x)
34.-α-xlnα*f'(α-x)
35.
36.
37.
38.
39.
40.B
41.
42.(42)
43.44.xcosx-sinx+C
45.
46.
47.
48.D
49.
50.-2eπ
51.
52.
53.D
54.
55.
56.-cos(1+e)+C
57.
58.1/y
59.60.1
61.
62.
63.
64.65.解法l等式两边对x求导,得
ey·y’=y+xy’.
解得
66.
67.
68.
69.70.函数的定义域为(-∞,+∞).
列表如下:
函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l),(1,+∞);单调减区间为(-1,1)。极大值为f(-l)=0,极小值为f(1)=-4.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81.
82.
83.
84.85.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,
86.87.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),
88.
89.
90.
91.
92.
93.
94.
95.
96.
97.
98.
99.
100.
101.
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