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文档简介

2022年湖南省郴州市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.已知f(x)=aretanx2,则fˊ(1)等于().A.A.-1B.0C.1D.2

2.()。A.-3B.0C.1D.3

3.

4.()。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.已知f'(x+1)=xex+1,则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

8.A.A.

B.

C.

D.

9.()。A.

B.

C.

D.

10.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

11.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

12.()。A.3B.2C.1D.2/3

13.

14.

15.

16.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

17.

18.已知?(x)在区间(-∞,+∞)内为单调减函数,且?(x)>?(1),则x的取值范围是().

A.(-∞,-l)B.(-∞,1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

19.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

20.A.A.

B.

C.

D.

21.A.A.0B.1/2C.1D.2

22.设函数f(sinx)=sin2x,则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

23.

24.

25.()。A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.已知f(x)=xe2x,,则f'(x)=()。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

29.

30.

二、填空题(30题)31.32.

33.

34.设y=f(α-x),且f可导,则y'__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.

52.

53.

54.55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.已知函数f(x)=-x2+2x.

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S;

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.求二元函数f(x,y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.

108.

109.

110.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值-1,且点(0,1)为该函数曲线的拐点,试求常数a,b,c.六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C先求出fˊ(x),再将x=1代入.

2.A

3.A

4.A

5.x-y+4=0

6.B

7.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex,

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

8.B

9.C

10.B

11.D此题暂无解析

12.D

13.A

14.A解析:

15.x=3

16.D

17.A

18.B利用单调减函数的定义可知:当?(x)>?(1)时,必有x<1.

19.C此题暂无解析

20.B

21.B

22.D本题的解法有两种:解法1:先用换元法求出f(x)的表达式,再求导。设sinx=u,则f(x)=u2,所以fˊ(u)=2u,即fˊ(x)=2x,选D。解法2:将f(sinx)作为f(x),u=sinx的复合函数直接求导,再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx,fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx,得fˊ(x)=2x,所以选D。

23.C

24.B

25.B因为f'(x)=1/x,f"(x)=-1/x2。

26.D

27.A

28.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

29.B

30.D

31.32.-2利用重要极限Ⅱ的结构式:

33.ex+e-x)

34.-α-xlnα*f'(α-x)

35.

36.

37.

38.

39.

40.B

41.

42.(42)

43.44.xcosx-sinx+C

45.

46.

47.

48.D

49.

50.-2eπ

51.

52.

53.D

54.

55.

56.-cos(1+e)+C

57.

58.1/y

59.60.1

61.

62.

63.

64.65.解法l等式两边对x求导,得

ey·y’=y+xy’.

解得

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞,+∞).

列表如下:

函数f(x)的单调增区间为(-∞,-l),(1,+∞);单调减区间为(-1,1)。极大值为f(-l)=0,极小值为f(1)=-4.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.设F(x,y,z)=x2+y2-ez,

86.87.解设F((x,y,λ)=f(x,y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4),

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

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