2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

2.

3.

4.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

5.（）。A.3B.2C.1D.2/36.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

7.

8.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu9.A.A.上凹，没有拐点B.下凹，没有拐点C.有拐点(a,b)D.有拐点(b,a)10.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/211.下列等式不成立的是（）A.A.e-1

B.

C.

D.

12.

13.

A.3(x+y)B.3(x+y)2C.6(x+y)D.6(x+y)2

14.

15.

16.

17.

18.A.A.

B.

C.

D.

19.

20.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限21.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

22.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件23.（）A.6B.2C.1D.0

24.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

25.

26.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

27.（）。A.

B.

C.

D.

28.（）。A.

B.

C.

D.

29.A.A.-1B.0C.1D.230.A.1B.3C.5D.7二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.45.46.47.

48.

49.

50.

51.设z=(x-2y)2/(2x+y)则

52.________.

53.

54.

55.56.57.58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.(本题满分8分)

94.设y=exlnx，求y'。

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.计算∫arcsinxdx。105.106.

107.

108.

109.设

110.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．111.

112.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

113.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

114.

115.

116.

117.

118.

119.

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

参考答案

1.A

2.（-21）

3.A

4.B

解得a＝50，b＝20。

5.D

6.C

7.B

8.C

9.D

10.C

11.C利用重要极限Ⅱ的结构式，可知选项C不成立．

12.A

13.C此题暂无解析

14.C

15.D

16.y=0x=-1

17.C解析：

18.D

19.B

20.D

21.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

22.A

23.A

24.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

25.C

26.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

27.B

28.B

29.C

30.B31.5/2

32.

33.

34.-1/235.x3+x．

36.1

37.1/4

38.2sinl

39.-140.0

41.应填π÷4．

42.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

43.C44.0因为x3+3x是奇函数。45.x+arctanx．46.应填2xex2．

47.

48.D

49.

50.

解析：

51.2(x—2y)(x+3y)/(2x+y)2

52.

53.

54.55.应填1．

本题考查的知识点是函数?(x)的极值概念及求法．

因为fˊ(x)=2x，令fˊ(x)=0，得z=0．又因为f″(x)|x=0=2>0，所以f(0)=1为极小值．

56.57.1/2

58.

59.0

60.

61.

62.

63.64.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

65.

66.

67.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

68.

69.

70.

71.

72.73.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.81.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

111.

112.113.解设F(x，y，λ