2022年湖南省邵阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖南省邵阳市统招专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

13.A.A.0B.-1C.-1D.1

14.

15.函数y=x+cosx在(0,2π)内【】

A.单调增加B.单调减少C.不单调D.不连续16.A.A.0B.e-1

C.1D.e

17.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

18.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

19.

A.

B.

C.

D.

20.

21.设函数y=sin(x2-1)，则dy等于()．

A.cos(x2-1)dxB.-cos(x2-1)dxC.2xcos(x2-1)dxD.-2xcos(x2-1)dx22.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限

23.

24.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

25.

26.

27.下列命题正确的是A.A.

B.

C.

D.

28.

29.（）。A.

B.

C.

D.

30.（）。A.0B.1C.2D.3

31.

32.

33.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

34.

35.（）。A.

B.

C.

D.

36.

A.0B.2x3C.6x2D.3x2

37.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

38.

39.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)40.（）。A.

B.

C.

D.

41.3个男同学与2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

42.

43.A.-2B.-1C.1/2D.1

44.A.x3+3x－4B.x3+3x－3C.x3+3x－2D.x3+3x－1

45.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/6

46.

47.

A.

B.

C.

D.

48.

49.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

50.

A.0B.2(e-1)C.e-1D.1/2(e-1)51.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定52.

A.A.

B.

C.

D.

53.

54.

55.（）。A.3B.2C.1D.2/356.（）。A.

B.

C.

D.

57.

58.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

59.

60.

61.

62.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

63.

64.下列极限等于1的是【】

A.

B.

C.

D.

65.已知f(x)=aretanx2，则fˊ(1)等于（）．A.A.-1B.0C.1D.266.（）。A.

B.

C.

D.

67.

68.如果在区间(a，b)内，函数f(x)满足f’(x)＞0，f”(x)<0,则函数在此区间是【】

A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

69.

70.

71.

72.【】

73.

74.

75.A.A.0B.1C.+∞D.不存在且不是+∞

76.

77.

78.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值79.A.A.

B.

C.

D.

80.从10名理事中选出3名常务理事，共有可能的人选（）。A.120组B.240组C.600组D.720组81.A.A.x+y

B.

C.

D.

82.

83.A.A.1B.2C.-1D.084.A.A.

B.

C.

D.

85.（）。A.0B.1C.nD.n!

86.

87.设?(x)在x0及其邻域内可导，且当x<x0时?ˊ(x)>0，当x>x0时?ˊ(x)<0，则必?ˊ(x0)()．

A.小于0B.等于0C.大于0D.不确定

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.设f(x)的一个原函数为Xcosx，则下列等式成立的是A.A.f'(x)=xcosx

B.f(x)=(xcosx)'

C.f(x)=xcosx

D.∫xcosdx=f(x)+C

92.

93.

94.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x295.A.A.0B.1C.eD.-∞96.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

97.

98.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

99.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,1

100.

二、填空题(20题)101.102.

103.

104.105.曲线y=sin(x+1)在点(-1，0)处的切线斜率为______．106.

107.

108.设函数y=e2/x，则y'________。

109.设z=ulnv，而u=cosx，v=ex，则dz/dx=__________。

110.

111.

112.

113.114.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

115.

116.

117.

118.

119.

120.

三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.

136.137.

138.

139.已知x1=1，x2=2都是函数y=αlnx+bx2+x的极值点，求α与b的值，并求此时函数曲线的凹凸区间。

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.6

5.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

6.D

7.

8.C

9.B

10.C

11.B

12.D

13.B

14.B

15.A由y=x+cosx，所以y'=1-sinx≥0(0

16.B

17.D

18.D此题暂无解析

19.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

20.C

21.Cdy=y’dx=cos(x2-1)(x2-1)’dx=2xcos(x2-1)dx

22.D

23.A

24.C

25.

26.D

27.C

28.D

29.B

30.C

31.D

32.B

33.C

34.D解析：

35.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

36.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

37.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

38.1/4

39.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

40.D

41.B

42.B

43.B

44.C

45.B

46.D解析：

47.A此题暂无解析

48.D

49.A

50.B本题的关键是去绝对值符号，分段积分．

若注意到被积函数是偶函数的特性，可知

无需分段积分．

51.D

52.A

53.x=3

54.B

55.D

56.C

57.B

58.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

59.C

60.B

61.C

62.D

63.C

64.B

65.C先求出fˊ(x)，再将x=1代入．

66.C

67.C

68.C因f’(x)＞0,故函数单调递增，又f〃（x)＜0,所以函数曲线为凸的.

69.C

70.D

71.A

72.D

73.B

74.C

75.D

76.C解析：

77.C

78.B

79.A

80.A

81.D

82.-4

83.D

84.A

85.D

86.B

87.B本题主要考查函数在点x0处取到极值的必要条件：若函数y=?(x)在点x0处可导，且x0为?(x)的极值点，则必有?ˊ(x0)=0．

本题虽未直接给出x0是极值点，但是根据已知条件及极值的第一充分条件可知f(x0)为极大值，故选B．

88.D

89.C

90.A

91.B

92.x=1

93.ln|x+sinx|+C

94.C

95.D

96.C

97.D

98.B

99.B

100.

101.102.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

103.0

104.105.1因为y’=cos(x+1)，则y’(-1)=1．

106.

107.

108.

109.cosx-xsinx

110.y+x-e=0y+x-e=0解析：111.2xydx+(x2+2y)dy

112.1/2

113.114.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

115.1

116.3-e-1

117.π/2π/2解析：

118.

119.2

120.

121.

122.

123.

124.

125.126.解