2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省长沙市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.A.1/2f(2x)+CB.f(2x)+CC.2f(2x)+CD.1/2f(x)+C

3.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.在空间中，方程y=x2表示()A.xOy平面的曲线B.母线平行于Oy轴的抛物柱面C.母线平行于Oz轴的抛物柱面D.抛物面

7.设y=exsinx,则y'''=

A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

8.设f'(x)=1+x，则f(x)等于()．A.A.1

B.X+X2+C

C.x++C

D.2x+x2+C

9.A.0B.1C.2D.任意值

10.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

11.

12.

13.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

14.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面

15.

16.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

17.

18.微分方程yy'=1的通解为A.A.y=x2+C

B.y2=x+C

C.1/2y2=Cx

D.1/2y2=x+C

19.为二次积分为（）。A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx

22.

23.

24.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

25.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x26.（）。A.3B.2C.1D.0

27.

28.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散29.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

30.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面31.方程2x2-y2=1表示的二次曲面是（）。A.球面B.柱面C.旋转抛物面D.圆锥面

32.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面33.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.3

34.

35.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)36.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

37.

38.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

39.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

40.

41.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

42.A.没有渐近线B.仅有水平渐近线C.仅有铅直渐近线D.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

43.

44.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

45.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

46.方程y＋2y＋y=0的通解为

A.c1＋c2e-x

B.e-x(c1＋C2x)

C.c1e-x

D.c1e-x＋c2ex

47.

48.刚体上A、B、C、D四点组成一个平行四边形，如在其四个顶点作用四个力，此四个边恰好组成封闭的力多边形。则()

A.力系平衡

B.力系有合力

C.力系的合力偶矩等于平行四边形ABCD的面积

D.力系的合力偶矩等于负的平行四边形ABCD的面积的2倍

49.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

50.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.

60.61.

62.

63.

64.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

65.

66.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

67.

68.

69.

70.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

三、计算题(20题)71.

72.

73.证明：74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

78.

79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.

87.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.求微分方程的通解．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.将函数f(x)=lnx展开成(x-1)的幂级数，并指出收敛区间。

98.设z=x2y+2y2，求dz。

99.

100.五、高等数学(0题)101.已知某厂生产x件产品的成本为

问：若使平均成本最小，应生产多少件产品?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B

2.A本题考查了导数的原函数的知识点。

3.C

4.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选D．

5.A

6.C方程F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，故选C。

7.C本题考查了莱布尼茨公式的知识点.

由莱布尼茨公式，得(exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

可知应选C．

9.B

10.C解析：

11.D

12.C解析：

13.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

14.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

15.C解析：

16.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

17.A

18.D

19.A本题考查的知识点为将二重积分化为极坐标系下的二次积分。由于在极坐标系下积分区域D可以表示为

故知应选A。

20.C由不定积分基本公式可知

21.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

22.B解析：

23.B

24.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

25.B解析：

26.A

27.C

28.D

29.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

30.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

31.B

32.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

33.B

34.B

35.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

36.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

37.B

38.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

39.C

40.B

41.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

42.D

43.C

44.B

45.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

46.B

47.D

48.D

49.C

50.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

51.11解析：

52.53.0．

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给幂级数为不缺项情形

因此收敛半径为0．

54.y=-x+1

55.00解析：

56.

57.

58.

59.x+2y-z-2=0

60.

61.π/4本题考查了定积分的知识点。

62.

63.(01]64.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

65.

66.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

67.0＜k≤1

68.

69.-1

70.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

71.

72.

73.

74.

75.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.函数的定义域为

注意

78.

79.

80.

列表：

说明

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

84.

85.由等价无穷小量的定义可知

86.

则

87.由二重积分物理意义知

88.

89.

90.

91.

92.

93.94.本题考查的知识点为求解－阶线性微分方程．

将方程化为标准形式

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解