2021-2022学年河北省承德市回族中学高二数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年河北省承德市回族中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于()A．33

B.31

C．35

D．37参考答案：A2.直线与抛物线交于A、B两点且A、B的中点横坐标为2，则k的值为（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B3.已知是可导的函数，且对于恒成立，则（

）A、

B、C、

D、参考答案：D略4.过抛物线的焦点的直线与抛物线交于,,则=()A.-2 B. C.-4 D.参考答案：D5.命题“，”的否定是(

)A．，≥0 B．，C．，≥0 D．，参考答案：C略6.．设F1，F2是双曲线﹣y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且?=0，则||?||的值等于（）A．2 B．2 C．4 D．8参考答案：A【考点】双曲线的应用．【分析】先由已知，得出．再由向量的数量积为0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及双曲线的定义列出关于的方程，即可解得||?||的值．【解答】解：由已知，则．即，得．故选A．7.条件p：，，条件q：，，则条件p是条件q的

（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．即不充分也不必要条件参考答案：A8.如图，△ABC和△DEF都是圆内接正三角形，且BC∥EF，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在△ABC内”，B表示事件“豆子落在△DEF内”，则P（B|A）=（）A．B．C．D．参考答案：D9.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（

）A．＝

B．＋＝C．－＝

D．＋＝参考答案：C10.已知，则“”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.非充分非必要条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.关于某设备的使用年限ｘ与所支出的维修费用ｙ(万元)，有如下统计资料：若y对x使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.0呈线性相关，则线性回归方程表示的直线一定过定点

。参考答案：（4,5）略12.1洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是

．参考答案：

13.设两点，则以为直径的圆的方程为

．参考答案：略14.已知在空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且OM=3MA，N为BC中点，用，，表示，则等于

．参考答案：

【考点】空间向量的基本定理及其意义．【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用空间向量的线性运算法则，用、和表示出即可．【解答】解：如图所示，空间四边形OABC中，，∵点M在OA上，且OM=3MA，∴=；又N为BC中点，∴=（+）∴=﹣=（+）﹣=﹣++．故答案为：．15.设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物线上的三点，若，则_______．参考答案：18【分析】根据，可判断点F是△ABC重心，进而可求x1+x2+x3的值，再根据抛物线的定义，即可求得答案．【详解】解：抛物线焦点坐标F（3，0），准线方程：x＝﹣3设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）∵，∴点F是△ABC重心，∴x1+x2+x3＝9．再由抛物线的定义可得|FA|＝x1﹣（﹣3）＝x1+3，|FB|＝x2﹣（﹣3）＝x2+3，|FC|＝x3﹣（﹣3）＝x3+3，∴||+||+||＝x1+3+x2+3+x3+3＝18，故答案为18．【点睛】本题考查三角形的重心坐标公式，抛物线的定义、标准方程，以及简单性质的应用，求得x1+x2+x3的值是解题的关键．16.某班有50名学生，一次考试的成绩ξ（ξ∈N）服从正态分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估计该班数学成绩在110分以上的人数为．参考答案：10【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【专题】计算题．【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，从而得到P=0.2，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【解答】解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N．∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴该班数学成绩在110分以上的人数为0.2×50=10故答案为：10．【点评】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=100对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．17.命题“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是．参考答案：?x∈R，x2﹣x+1≥0【考点】命题的否定．【专题】计算题；规律型；概率与统计．【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是：?x∈R，x2﹣x+1≥0．故答案为：?x∈R，x2﹣x+1≥0．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）在中，设角的对边分别为，且（I）求的值；

（II）若，且，求b的值.参考答案：（1）由正弦定理得

.....2分即

∴

.........5分∵

∴

..........7分（2）由，可得.

…………12分19.已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，求这个圆锥的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出这个圆锥的底面圆的半径，由此能求出这个圆锥的体积．【解答】解：∵圆锥的母线长为5cm，高为4cm，∴这个圆锥的底面圆的半径r==3，∴这个圆锥的体积V==cm2．20.已知的两个顶点，，垂心是，求顶点的坐标.参考答案：解因为,,所以,又,所以与轴平行,设,因为，,所以,因为,所以,即,解得,故顶点的坐标为.

略21.如图是某市有关部门根据对某地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图，已知图中第一组的频数为4000．请根据该图提供的信息解答下列问题：（图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）（1）求样本中月收入在[2500，3500）的人数；（2）为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入再用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[1500，2000）的这段应抽多少人？（3）试估计样本数据的中位数．参考答案：【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图，求出各段的频率，然后再求[2500，3500）的人数；（2）根据抽样方法，选取抽样的人数，（3）根据求中位数的方法即可．【解答】解：（1）∵月收入在[1000，1500]的频率为0.0008×500=0.4，且有4000人，∴样本的容量n=，月收入在[1500，2000）的频率为0.0004×500=0.2，月收入在[2000，2500）的频率为0.0003×500=0.15，月收入在[3500，4000）的频率为0.0001×500=0.05，∴月收入在[2500，3500）的频率为；1﹣（0.4+0.2+0.15+0.05）=0.2，∴样本中月收入在[2500，3500）的人数为：0.2×10000=2000．（2）∵月收入在[1500，2000）的人数为：0.2×10000=2000，∴再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[1500，2000）的这段应抽取（人）．（3）由（1）知月收入在[1000，2000）的频率为：0.4+0.2=0.6＞0.5，∴样本数据的中位数为：=1500+250=1750（元）．22.已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn、an、成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若，设，求数列{Cn}的前项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（Ⅰ）Sn、an、成等差数列．即，再利用1