高中数学基础复习 第四章 三角函数 第5课时 值域和最值

要点·疑点·考点课前热身

能力·思维·方法

延伸·拓展误解分析第5课时三角函数的值域和最值.要点·疑点·考点1.正弦函数y=sinx定义域是R，值域是[-1,1]，在x=2kπ-π/2(k∈Z)时取最小值-1，在x=2kπ+π/2(k∈Z)时，取最大值1.2.余弦函数y=cosx定义域是R，值域是[-1，1]，在x=2kπ(k∈Z)时，取最大值1，在x=2kπ+π(k∈Z)时，取最小值-13.正切函数y=tanx定义域是(kπ-π/2，kπ+π/2)(k∈Z)，值域是R，无最值.4.asinx+bcosx型函数(其中φ由

确定，φ角所在象限是由点P(a,b)所在象限确定)返回.课前热身2kπ+π/6≤x≤2kπ+5π/6，k∈Z2kπ+5π/6<x<2kπ+7π/6，k∈Zkπ-π/2<x≤kπ+π/4，k∈Zkπ+π/4<x<kπ+3π/4，k∈ZDA1.若sinx≥1/2，则x的范围是____________________________；若√3+2cosx＜0，则x的范围是

；若tanx≤1,则x的范围是________________________；若sin2x＞cos2x，则x的范围是__________________________2.函数y=√3sinx+cosx,x∈[-π/6，π6]的值域是()

(A)[-√3，3](B)[-2，2](C)[0，2](D)[0，√3]

3.函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为()(A)1+√2(B)√2-1(C)2(D)2.返回B4.设，则t的取值范围是()(A)(B)(C)(D)5.函数f(x)=Msin(ωx+φ)(ω＞0)在区间[a,b]上是增函数，且f(a)=-M，f(b)=M，则函数g(x)=Mcos(ωx+φ)在[a,b]上()(A)是增函数(B)可以取得最大值M

(C)是减函数(D)可以取得最小值-M

B.能力·思维·方法【解题回顾】形如y=acos2x+bcosxsinx+csin2x+d(a、b、c、d为常数)的式子，都能仿照上例变形为形如y=Acos(2x+φ)+B的式子，从而有关问题可在变形式的基础上求解另外，求最值时不能忽视对定义域的思考1．已知△ABC中，,求使

取最大值时∠C的大小.

.2.试求函数y=sinx+cosx+2sinxcosx+2的最大值和最小值.又若x∈[0，π/2]呢?【解题回顾】此为sinx+cosx与sinx·cosx型.(注意与上例形式的不一样)，一般地，含有sinx+cosx,sinx-cosx，sinx·cosx的三角函数都可以采用换元法转化为t的二次函数去解.但必须注意换元的取值范围..3.求函数

的值域【解题回顾】此为

型三角函数(分子、分母的三角函数同角同名)这类函数，一般用拆分法及三角函数的有界性去解.思考如何求

的值域呢?.4.已知函数f(x)=-sin2x-asinx+b+1的最大值为0，最小值为-4，若实数a＞0，求a,b的值返回【解题回顾】上述两题为y=asin2x+bsinx+c型的三角函数.此类函数求最值，可转化为二次函数y=at2+bt+c在闭区间[-1，1]上的最值问题解决..延伸·拓展5.在Rt△ABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上．(1)设AB=a,∠ABC=θ，求△ABC的面积P与正方形面积Q(2)当θ变化时求P/Q的最小值．返回【解题回顾】此题为

型三角函数．当sinx＞0且a＞1时，不能用均值不等式求最值，往往用函数单调性求解.误解分析2.在能力·思维·方法2中，换元后，要研究定义域的变化，脱离定义域研究