高中数学《算法的概念（约2课时）》1 新人教B必修3

普通高中课程标准数学3(必修)书山有路勤为径，学海无崖苦作舟少小不学习，老来徒伤悲成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感，百分之九十九的汗水！天才在于勤奋，努力才能成功！勤劳的孩子展望未来,但懒惰的孩子享受现在!!!什么也不问的人什么也学不到!!!怀天下，求真知，学做人1.1.1算法的概念（约2课时）1.1算法与程序框图第一章算法初步2023/1/17.一、复习引入

算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。(古代的计算工具：算筹与算盘.20世纪最伟大的发明：计算机，计算机是强大的实现各种算法的工具。)2023/1/17.一、复习引入

要把大象装冰箱，分几步？哈哈问：2023/1/17.2、现有九枚硬币，有一枚略重，你能用天平(不用砝码)将其找出来吗？设计一种最有效的方法，解决这一问题。S1：把九枚硬币平均分成三份，取其中两份放天平上称，若平衡则重的在剩下的一份里，若不平衡则在重的一份里； S2：在重的一份里取两枚放天平的两边，若平衡则剩下的一枚就是所找的，若不平衡则重的那枚就是所要找的。二、提出问题2023/1/17.二、提出问题3.一个农夫带着一只狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河，但只有一条小船。乘船时,农夫只能带一样东西。当农夫在场的时候,这三样东西相安无事，一旦农夫不在，狼会吃羊，羊会吃菜。请设计一个方案，使农夫能安全地将这三样东西带过河。S1:农夫带羊过河;S2:农夫独自回来;S3:农夫带狼过河;S4:农夫带羊回来;S5:农夫带蔬菜过河;S6:农夫独自回来;S7:农夫带羊过河。2023/1/17.

算法通常指可以用来解决的某一类问题的步骤或程序，这些步骤或程序必须是明确的和有效的，而且能够在有限步之内完成的。三、概念形成概念1.算法（algorithm）

一般来说，“用算法解决问题”可以利用计算机帮助完成。2023/1/17.四、应用举例例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个算法。S1：找一个大小与A相同的空杯子C。酒B空C水A2023/1/17.四、应用举例例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个算法。S1：找一个大小与A相同的空杯子C。S2：将A中的水倒入C中。酒B水C空A2023/1/17.四、应用举例例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个算法。S1：找一个大小与A相同的空杯子C。S2：将A中的水倒入C中。S3：将B中的酒精倒入A中。空B水C酒A2023/1/17.四、应用举例例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体(A水、B酒)的一个算法。S1：找一个大小与A相同的空杯子C。S4：将C中的水倒入B中，结束。S2：将A中的水倒入C中。S3：将B中的酒精倒入A中。水B空C酒A2023/1/17.四、应用举例例2.写出求一元二次方程ax2+bx+c=0的根的算法.S1：计算Δ=b2-4ac.S2：判断，如果Δ＜0,则原方程无实数解；否则(Δ≥0)时，S3：输出x1,x2或无实数解的信息.2023/1/17.例3.解二元一次方程组分析：解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，下面用加减消元法写出它的求解过程解：S1：②-①×2，得：5y=3；③S2：解③得S3：将代入①，得S4：结论：本题的算法是由加减消元法求解的，这个算法也适合一般的二元一次方程组的解法。四、应用举例2023/1/17.加减消元法解二元一次方程组的算法(利用计算机)

S2：解得③S3：将代入①，得S1：得②

-①

③四、应用举例2023/1/17.四、应用举例例4.(1)设计一个算法判断7是否为质数。S1：用2除7，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除7。S2：用3除7，得到余数1。因为余数不为0，所以3不能整除7。S3：用4除7，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。S4：用5除7，得到余数2。因为余数不为0，所以5不能整除7。S5：用6除7，得到余数1。因为余数不为0，所以6不能整除7。因此，7是质数。2023/1/17.四、应用举例例4.(2)设计一个算法判断35是否为质数。S1：用2除35，得到余数1。因为余数不为0，所以2不能整除35。S2：用3除35，得到余数2。因为余数不为0，所以3不能整除35。S3：用4除35，得到余数3。因为余数不为0，所以4不能整除7。S4：用5除35，得到余数0。因为余数为0，所以5能整除35。因此，35不是质数。2023/1/17.四、应用举例例4.(3)设计一个算法判断整数n(n＞2）是否为质数。S1：给定大于2的整数n。S2：令i=2。S3：用i除n，得余数r。S4：判断“r=0”是否成立，若成立，则n不是质数，结束算法；否则，将i+1后返回第三步。2023/1/17.四、应用举例

在数学中，现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成.2.算法的要求：(1)写出的算法，必须能解决一类问题(例如解任意一个二元一次方程组)，并且能重复使用；(2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作,必须确切，不能含混不清，而且在有限步之内完成后能得出结果。1.算法定义的理解：2023/1/17.四、应用举例3.算法的基本特征:明确性：算法对每一个步骤都有确切的，能有效执行且得到确定结果的，不能模棱两可。顺序与正确性：算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一步都只能有一个确定的继任者，只有执行完前一步才能进入到后一步，并且每一步都确定无误后，才能解决问题。有限性：算法应由有限步组成，至少对某些输入，算法应在有限多步内结束，并给出计算结果。不唯一性：求解某一个问题的解法不一定是唯一的，对于同一个问题可以有不同的解法。2023/1/17.四、应用举例算法2:S1：取n=100；S3：输出运算结果。S2：计算点评:算法1繁琐,步骤较多；算法2简单，步骤较少。找出好的算法是我们的追求目标。例5、给出求1+2+3+…+99+100的一个算法。算法1：S2：使S=1，i=2；S3：使S的值变为S+i，i的值增加1；S4：若i＞100，则输出S，否则转到S3；S1：给出两变量S,i；2023/1/17.四、应用举例例6.用二分法设计一个求方程的近似正根的算法，精确度0.005。算法分析:回顾二分法解方程的过程,假设所求近似根与精确解的差的绝对值不超过0.005,则不难设计出以下步骤：S1：令f(x)=x2-2，因为f(1)<0，f(2)>0,所以设a=1,b=2。S2：令m=,判断f(m)是否为0。若是0，则m为所求；若否，则继续判断f(a)·f(m)大于0还是小于0。S3：若f(a)·f(m)>0，则令a=m；否则，令b=m。S4:判断|a-b|<0.005是否成立？若是，则a或b(或任意值)为满足条件的近似根；若否，则返回S2。评析:实际上,上述步骤就是在求的近似值。2023/1/17.例7.现有有限个实数，怎样从中找出最大值？S1：先假定这些实数中的第一个数为“最大值”。S2：将这些实数中的下一个数与“最大值”比较，如果它大于此“最大值”，这时就假定“最大值”是这个实数。S3：如果还有其他实数，重复S2。S4：一直到没有可比的数为止，这时假定的“最大值”就是这有限个实数的最大值。四、应用举例2023/1/17.例8.应用Scilab计算指令解方程组：（体会计算机的应用）四、应用举例2023/1/17.五、课堂练习思考?课本第7页，练习A，1，2，3,42023/1/17.2.算法的特点：思路简单清晰，叙述复杂，步骤繁琐，计算量大，完全依靠人力难以完成。而这些恰恰就是计算机的特长，它能不厌其烦地完成枯燥的、重复的繁琐的工作。正因为这些，现代算法的作用之一就是使计算机代替人完成某些工作，这也是我们学习算法的重要原因之一。六、课堂总结1.知