高中数学 1.2.1平面的基本性质(2) 苏教必修2

平面的基本性质（2）.一、复习回顾公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内.公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线．公理3：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．.1．点P在直线l上，而直线l在平面内，用符号表示为（）A．B．C．D．2．下列推理，错误的是（）A．B．C．D．3．下面是四个命题的叙述语（其中A，B表示点，a表示直线，表示平面）①②③④其中叙述方法和推理过程都正确的命题的序号是_______________．DC④.二、讲授新课推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.图形语言：符号语言：.推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.求证：过直线l和点A有且只有一个平面．已知：直线l，点点A不在直线l上A、B、C不共线A、B、C有一个平面B、C在l上经过直线l和点A的平面一定经过点A、B、C经过不共线的三点A、B、C的平面只有一个经过直线l和点A的平面的平面只有一个．有唯一证明：在直线l上任取两点B、C过直线l和点A有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：.推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面.证明：在a上取不同于点P的点A即：过a，b有且只有一个平面．已知：直线a，b且求证：过a，b有且只有一个平面.过直线b和点A只有一个平面即：过a，b只有一个平面.推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.图形语言：符号语言：.推论3：经过两条平行的直线有且只有一个平面.证明：由平行线的定义知a，b在同一平面内已知：直线a，b且求证：过a，b有且只有一个平面．则点A在直线b外点A和直线b在过a，b的平面内

又由推论1，过点A和直线b的平面只有一个过a，b有且只有一个平面．设点A为直线a上任一点.证明：同理：即直线AD、BD、CD共面．又直线AD、BD、CD在同一个平面内【例1】已知：求证：直线AD、BD、CD共面.直线l与点D可以确定一个平面又思考:如何证明若干个点或线在同一个平面内?.作法：连结，它们就是平面与长方体表面的交线

如图，在长方体，为棱的中点，画出由三点所确定的平面与长方体表面的交线思考：若为的中点呢？

【例2】.【例3】已知空间四点A、B、C、D不在同一平面内，求证：AB、CD既不平行也不相交．证明：假设AB和CD平行或相交，则AB，CD可确定一个平面与A、B、C、D不共面矛盾AB和CD既不平行也不相交．.

有三位同学证明如下，请判断正误：问题研讨已知：求证：a，b，c共面．.1．空间四点A、B、C、D共面但不共线，则下列结论成立的是（）A．四点中必有三点共线．B．四点中有三点不共线．C．AB、BC、CD、DA四条直线中总有两条平行．D．直线AB与CD必相交．2．下列命题中，①有三个公共点的两个平面重合；②梯形的四个顶点在同一平面内；③三条互相平行的直线必共面；④两组对边分别相等的四边形是平行四边形．其中正确命题个数是（）A．0B．1C．2D．33．空间五个点，没有三点共线，但有四点共面，这样的五个点可以确定平面数最多为（）A．3B．5C．6D．74．直线l1//l2，在l1上取三点，在l2上取两点，由这五个点能确_____个平面．课堂练习BBD1.课堂小结1．平面的基本性质的三个推论．2．三个推论的应用．.课后作业1．已知：直线a//b，c与a，b都相交，过a，c作平面求证：2．如图，且a与l不平行，在内作直线b，使a，b相交．3．如图，在平面外，其三边所在直线分别与交于P、Q、R三点是否共线，并说明理由．.【例2】已知a，b，c