高中数学 2.3.1平面向量数量积的物理背景与含义 新人教B必修4_第1页
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人教B版必修42.3.1平面向量数量积的物理背景及其含义.学习目标：1.理解平面向量的数量积及其物理意义、几何意义；2.掌握平面向量数量积的重要性质3.能够运用定义解决相关问题．.位移SOAFθ一、向量数量积的物理背景力做的功：W=|F||s|cos，是F与s的夹角。问:一个物体在力F的作用下产生的位移s，那么力F所做的功应当怎样计算？.两个非零向量

和，作，

与

反向OABOA与

同向OABB则叫做向量

和

的夹角．记作与

垂直，OAB注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是共同起点的二、两个向量的夹角.如图,等边三角形ABC中,求：（1）AB与AC的夹角＿＿＿＿；（2）AB与BC的夹角________．ABC通过平移变成共起点！练习D.规定:零向量与任一向量的数量积为0。三、向量与的数量积的概念.向量的数量积是一个数量，那么它什么时候为正，什么时候为负？探究：a·b=|a||b|cos当90°＜θ≤180°时，为负。当0°≤θ＜

90°时，为正；当θ=90°时，为零。.注意：

数量积

a·b=|a||b|cos

注意公式变形，知三求一.

“·”不能省略不写，也不能写成“×”一种新的运算..OABba数量积a·b等于a的模|a|与b在a的方向上的投影的数量|b|cos的乘积.四、数量积的几何意义数量积的几何意义.投影的作图:AOAOB|b|cos=b|b|cos0|b|cos0|b|cosb|b|cos0OAaBbθOAaBbθOAaBbθB1B1B.课本练习B.1.向量数量积的性质.夹角公式：.变式练习：若a·

b=

-108呢？

设|a|=12,|b|=9,a·b=-54√2(1)求a和b的夹角.(2)求的值cos=a

·

b|a|·|b|-54√212×9=，-√2∴=135°.=，2cos解：.变式一的夹角与求，，，bababa284||4||=·==.夹角的范围性质数量积重点知识回顾:.几何意义：数量积a·b等于a的模|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积..1.理解平面向量的数量积的物理意义、几何意义2.掌握平面向量的数量积的概念3.理解数量积的运算是不同于实数运算的一种新的运算，注意它们的区别；

4.掌握平面向量的数量积的性质课堂小结.检测：是非零向量与1.已知：ba(√)(×)(×)(√)(√)的结果还是一个向量ba·)1((×)2||)2(aaa=·||||||)3(baba=·baba^Þ=·0)4(0)5(=·Þ^baba||||//)6(bababa=·Þ.2、判断下列说法的正误，并说明理由错误正确正

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