高中数学 2.1.3直线与平面平面与平面的位置关系 新人教A必修2_第1页
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文档简介

2.1.3空间直线与平面平面与平面的位置关系.（一）直线与平面之间的位置关系

思考1:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？αaαa直线在平面外:直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行αa.P.思考2:对于一条直线和一个平面，就其公共点个数来分类有哪几种可能？

直线与平面相交---有且只有一个公共点

直线与平面平行---没有公共点.

直线在平面内---有无数个公共点

直线与平面相交与平行的情况统称为直线在平面外.（一）直线与平面之间的位置关系

.思考3:如图，线段A′B所在直线与长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？BADCA'B'D'C'（一）直线与平面之间的位置关系

.思考4:过平面外一点可作多少条直线与这个平面平行？若直线l平行于平面α，则直线l与平面α内的直线的位置关系如何？（一）直线与平面之间的位置关系

.思考5:若两条平行直线中有一条平行于一个平面，那么另一条也平行于这个平面吗？（一）直线与平面之间的位置关系

.（二）平面与平面之间的位置关系思考1:拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？思考2:如图，围成长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面，两两之间的位置关系有几种？BACDA1B1C1D1.思考3：由上面的观察和分析可知，两个平面的位置关系只有两种，即两个平面平行，两个平面相交.这两种位置关系的基本特征是什么？（1）两个平面平行---没有公共点；（2）两个平面相交---有一条公共直线.（二）平面与平面之间的位置关系.思考4:下图表示两平面之间的两种位置，如何用符号语言描述这两种位置关系？αβ（二）平面与平面之间的位置关系.思考5:已知平面α，β和直线a，b，且α∥β,,则直线a与平面β的位置关系如何？直线a与直线b的位置关系如何？αβab（二）平面与平面之间的位置关系.注意.注意.注意.

例1给出下列四个命题：(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行.其中正确命题的个数共有

_个.典例剖析.

例2如图，正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为8，M，N，P分别是A′B′，AD，BB′的中点.（1）画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BB′C′C的交线；（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长.A′B′C′D′ABCDMNP典例剖析.A′B′C′D′ABCDMNPNEQF.直线与平面的位置关系.平面与平面的位置关系.练习.下列语句正确的个数为⑸⑹⑺⑻练习.

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