就一元一次方程与实际问题浅谈数学教法分析研究 教育教学专业

目录摘要…………………………1Abstract……………………11列一元一次方程解实际问题的思路…………………21.1关于一元一次方程的教学要点…………………21.2关于一元一次方程的教学策略…………………31.3解实际问题的一般步骤（解题思路）……32一元一次方程教学所存在的问题……………173就以上问题为例浅谈数学教法………………183.1联系生活选例题，在生活中学数学…………3.2加强数学思想方法的教学…………参考文献……………………19致谢……………………20就一元一次方程与实际问题浅谈数学教法（青海民族大学数学与统计学院数学与应用数学专业，14应数班，青海西宁，810008）摘要:随着新课改的不断推进，初中数学得到了巨大的发展，教学质量提升飞速。本文是以一元一次方程与实际问题为主要讨论对象，把涉及到的各类实际方程题型进行了总结，细分为行程问题、工程问题、和倍差问题、调配问题、分配问题、配套问题、销售问题、增长率问题、数学问题、古典问题、方案设计成本分析问题、积分问题和浓度问题13种问题，并以解实际问题为例子探讨新课改后数学教学方法。关键词:一元一次方程新课改数学教法AelementaryintroductiontothemathematicalteachingmethodfortheonetimeequationandthepracticalproblemMaXiaojuanAbstract:Thisarticleistheellipse,hyperbolaandparabolaasthemaindiscussionobject,involvesthefocus,thefixedpointonthecurveforthemostvaluequestionsaresummarized,subdividedintosixtypes,andeachtopicinelliptic,hyperbolicandparabolicinstanceisgiven,andcompared.Keywords:OneelementfirstorderequationNewcurriculumreformMathematicsteachingmethod引言：初中数学一元一次方程的教学，首先需要激发学生的学习兴趣，帮助学生培养自主学习的能力。在数学一元一次方程教学过程中，教师需要尊重学生的学习意愿，让学生成为教学的主体，充分发挥学生的思维，培养学生发现问题、分析问题、探索问题，最终解决问题的能力。所以，一元一次方程的教学过程，教师要灵活采用多种教学方法，例如情景教学、合作教学等，既要保证学生能够学会一元一次方程的解答，又要培养学生向着更高的目标发展。1列一元一次方程解实际问题的思路1.1关于一元一次方程的教学要点一元一次方程的教学，需要运用建模思想。对产生于实际问题的一元一次方程而言，不仅需要考虑方程的运算和数值，还应该将方程投入到具体的问题中进行分析，不仅能完成一元一次方程的教学任务，还能帮助学生培养创新与实践的能力。所以在一元一次方程的教学中运用数学建模思想，将实际问题向着方程转换，增强学生运用数学方法解决生活中的实际问题。例如“在某商店出售某类商品，价格是58元钱，一件赚了14%，另一件亏了14%，请问老板不亏不赚吗”。对于这种问题就可以采用数学建模的思想，帮助学生将生活中的实际问题转化为数学模型，最终列出方程，对问题进行解答。其次，教师要让学生认识到方程等式两边的联系，通过引导学生对方程一边的分析，最终得出一元一次方程的答案。对于一元一次方程的解题步骤通常是，移项、合并同类项，将未知数系数化为“1”最终解出方程。一元一次方程教学中要教会学生先考虑特殊，再考虑一般。从已知条件出发，通过寻找已知量与未知量的关系，最终列出一元一次方程，然后开始求解。例如“一块正方形铁皮，在每个角取下相同的正方形，折成底面积为30平方厘米，体积为9000立方厘米的长方形盒子，请问原正方形边长是多少？”教师可以提醒学生关于方程两边关系确定的方法，一边是体积，那另一边应该是什么。学生通过仔细思考，也能得出体积相等的结论，最终列出一元一次方程进行求解，得出结论。最后教师还需要考虑方程的特殊性，帮助学生认识到方程的特殊性可以更好地理解现实中一些难以解决的问题，从特殊中寻找解题的突破，运用转化与化归的思想，让问题变得简单。例如，汽车追赶或者相遇的问题，许多学生看见汽车速度不同，行驶的距离也不相同，对问题的解答会失去信心。教师可以在此时提醒学生运用汽车行驶的时间一致的关系，最终让学生根据时间这一特殊关系，将追赶问题转化为关于时间的一元一次方程，解决实际问题。1.2关于一元一次方程的教学策略教师需要创新教学思维和内容，不能在教学过程中对教材进行生搬硬套。对学生更不能采用填鸭式教学方法，转变教学思维，教师需要帮助学生培养自主学习的能力，让学生在教师的引导下发散思维，发挥出创造性学习的能力，真正提高对于数学一元一次方程的理解与解答。教师应该多利用一些和学生生活场景类似的应用题对学生进行一元一次方程的考察，帮助学生在实际生活中发现问题、分析问题，最后解决问题，提高学生的学习热情与效率。其次，对初中学生而言，年龄的特点以及心理的发展导致他们对于抽象的数学知识掌握能力较差。初中一元一次方程的学习同样如此，所以教师还需要运用更多的教学方法帮助学生激发学习兴趣，快速掌握解决一元一次方程的方法。教师可以为学生设立生活化的情景教学，让学生不仅可以自己解决课本上的生活问题，还能实实在在地运用一元一次方程进行创造新问题。例如，教师可以利用一个一元一次方程为学生设定一些条件，然后让学生根据这些条件和情景，动脑和动手创造出一个新的问题，帮助学生掌握一元一次方程的举一反三练习。让学生对一元一次方程的运用更加娴熟，充分培养了学生动手创造的能力。同时，教师在教授学生一元一次方程的过程中需要及时从学生处得到反馈，针对学生的情况调整教学方法，让学生参与教学活动，加强学生于教师之间的互动，增进师生友谊。在学生学习一元一次方程的过程中，教师要与学生随时保持联系与互动，多听取学生的意见。由于中国的学生与教师在课堂上存在较大的身份“差异”，所以导致许多学生不敢在教师面前表露过多意见。初中数学教师需要多与学生互动，增强学生的信任，让学生敢于表达自己，愿意配合教师共同进行一元一次方程的教学。1.3解实际问题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：审明题意，找出已知条件，并找出能够表示出本题含义的相等关系（找出等量关系）。（2）设—设出未知数：根据问题和题意，找出最佳未知数设出未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，写出有关的含字母的关系式，然后利用已知条件找出的等量关系列出方程。（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数。（5）验—检验：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际。（6）答——写出答语。2一元一次方程教学所存在的问题作为一名数学教师以及根据自己所学习的经历，我们深知从小学到初中，实际应用题一直是教师和学生头痛的一大难题，特别是一元一次方程的应用题，学生初学列方程解应用题时，往往弄不清解题步骤，不明白题目中的一些数学含义，以致分析问题不够明确。初一学生在解应用题时,主要存在四方面的困难:找不出相等关系;往往学生在拿到实际问题的题目，都感到无从下手，没有明确的解题思路，找不到突破口，从而也不明白数学的等量关系是是如何列出来找出相等关系后,不会列方程;即便是找出等量关系，例如在积分问题中，学生很容易明白：总场积分=胜场积分+负场积分，却不清楚这个等量式子该如何列出来。习惯用算术方法,不会使用代数式解题。有些时候，学生习惯小学的解题思路，像等积变形问题，很容易使用小学惯用的算式去解答。（4）对解题方法掌握不够牢固、使用不够熟练。而在这四方面中,最重要的是要抓相等关系,等量关系找到了,如何列方程就可以解决，在等量关系式找到后只要明确未知数，就可以使用代数式解题，对于学生使用算式解题问题就解决了。即使做过很多题目但对一元一次方程解应用题的方法掌握不够牢固，熟练等问题的存在。打磨了学生的耐心，直接影响学生对数学这门学科的学习兴趣。兴趣是最好的老师，为了提高学生的积极性，也为了引导学生学习数学的主动性，如何让去教实际问题，应该是每个初中老师最该思考的问题，因为一元一次方程与实际问题是整个初中关于代数和实际问题的最基础的东西。3就以上问题为例浅谈数学教法3.1联系生活选例题，在生活中学数学知识来源于生活，而数学根植于生活，生活中处处有数学，数学在生活中的每个角落都可以找寻得到。生活是数学的大舞台，回归生活学习数学，既是让数学自身的魅力得到充分发挥，又让学生积极主动找到学到了富有真情实感的、能动的、有活力的数学知识。联系实际生活学数学，并非回到生活中放任自流地学习，而是充分发挥课堂这个平台，并重在数学与生活的紧密结合。我们要重视生活中的数学素材，落实数学是来源于生活但又是服务于生活的精神，领悟数学魅力，感受数学乐趣，更好地通过数学的学习促进自身的发展。3.2加强数学思想方法的教学数学思想是数学的精华，是学习数学所要具备的最重要的数学素养，学生只有领悟了数学思想，才能充分的应用知识，形成能力与技巧。因此，作为数学教师，在数学教学中应该特别重视数学思想的渗透，重视培养学生的数学思想和数学思维能力，积累数学活动经验。数学知识形成数学思想，它在发展和应用的过程中，应结合具体数学内容的教学，让学生在参与教学活动的过程中通过独立思考、相互交流、逐步领悟数学思想。同样，教学活动经验也需要在“做”的过程和思考的过程中积淀形成，教学中要结合具体的学习内容，设计有效的数学探究活动，使学生经历数学的发生发展过程，积累数学活动经验，引导学生在读书中体会数学思想方法，让学生“能在阅读中思考，在思考中阅读”。3.3案例分析基于以上两点，我就以解一元一次方程部分应用题为例，作一下简单分析。我认为解一元一次方程实际问题的关键是找出题目中的数量关系，每道应用题都包含着事物的情节和数量，且都含有已知条件和问题。学生们只有对这两部分了解掌握，才能将实际问题概括为数学问题，正确找出等量式列出方程，这就是需要学生们抓住关键语句，明白出题意图并理清解题思路。且我们通常可以把应用题的条件和问题通过线段图或列表表示出来，可以使抽象的数量关系更直观具体的表示出来，找出已知数，更容易轻松地列出一元一次方程应用题。最后根据解题的一般步骤来解答检验。一元一次方程的实际问题的教学我采用归类的数学思想进行教学，因为每一类的题型都应用这不同的数学方法，而在教会学生如何答题的同时教会答题的方法是对初一学生有很大的帮助的，现列举其中常见的数学问题加以阐述。和、差、倍、分问题。这一类题需要注意关键词弄清各量之间的关系，找出等量关系式（1）倍数关系：通过“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几……”等关键词来体现。（2）多少关系：通过“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。例：某单位今年为灾区捐款25000元，比去年的2倍还多1000元，去年群了多少元？分析：题目中已知有:今年的捐款钱数=去年的2倍还多1000元未知的有：去年捐款的数量通过分析我们可以看出能够包含全部题意的等式是：今年的量=去年的量×2+10002、等积变形问题。这一类问题是根据物体形状改变但体积不变为重要点，而且要了解各物体的体积面积该如何求并牢记体积面积公式，我们常用数量关系为：（1）形状面积变了，周长没变。（2）原料体积＝成品体积例:现有直径为0.8m的圆柱形钢坯30m，可足够锻造直径为0.4m，长为3m的圆柱形机轴多少个？分析：这道题用的等量关系式是：原料体积=成品提交我们已知钢坯的直径与长就可以求出钢坯的体积也知道机轴的直径和体积也可以求出体积从而我们就可以列出等式：钢坯体积=机轴体积3、劳力调配问题：这一类问题要搞清人数的变化，常见题型有：（1）既有调入又有调出。（2）只有调入，没有调出，调入部分变化，其余不变。（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。例：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动有19人，现另外调20人去支援，使在甲处工作的人数是乙处的2倍，问往甲、乙处各调多少人？线段图:表格图：相等关系：甲原有人数＋调入人数＝（乙原有人数＋调入人数）×24、数字问题一元一次方程应用题中的数字问题多是整数，要注意数位、数位上的数字、数值三者间的关系：任何数=∑（数位上的数字×位权），如两位数10a+b；三位数100a+10b+c。还有就是数字问题中的一些表示：两个连续整数较大的比较小的大1；偶数用2n表示，技术用2n+1或2n-1表示，二连续的偶数使用2n+2或2n-2来表示，而在求解数字问题时我们一般运用整体设元思想。例：有一个三位数，个位上的数为百位数上的2倍，十位数上的数比百位数上的数字大1，若将此数顺序对调（个位变百位）所得的数比原数的2倍少49，求原数。分析：已知条件：三位数：那么这个数的关系式就是：100a+10b+c三个数字之间的关系：个位数是百位上的2倍，十位上的数比百位上的书大1等量关系时的关键点：所得的数比原数的2倍少49找未知数：个位与十位上的数字都与百位数有关，则可设百位数上的数字为x，那么个位上的数为2x，十位上的数字x+1，对调后，百位为2x，十位为x+1，个位数上的数字为x得出等量关系式：[100x+10(x+1)+2x]×2-49=100×2x+10(x+1)+x5、工程问题这类问题中有三个量且要清楚它们的系：工作总量＝工作效率×时间而且我们通常把一个整体，一件工程，一条路都可看做成单位“1”，从而利用单位1和工作时间去求出效率。还要明白的是，一项工作多人完成时，所有工作都是同向进行，那么总的工作效率就为个人工作效率之和，而一件工作多方向完成，一个正向完成另外一个反向消耗，那么他们的工作效率为两方向之差，最经典的就是水池注水问题，一管进一管出。例：一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成。问：甲乙合做，需几小时完成这件工作？分析：这道题中一件工作可以的出它的工作量是单位1，那么甲乙的工作效率就可以得出。从而可以得出合作效率并列出方程。6、行程问题（1）行程问题中的三个基本量及其关系：路程＝速度×时间（2）基本类型有：a相遇问题。b追及问题；常见的还有：相背而行；行船问题；环形跑道问题。c航行问题：顺水速=静水速+水流速逆水速=静水速-水流速水流速度=（顺水速-逆水速）÷2例：甲