2016湖南数学高考文科试卷及解答

v1.0可编写可改正选择题：本大题共12小题，每题5分（1）设会合A{1,3,5,7}，B{x|2x5}，则AIB（A）{1,3}（B）{3,5}（C）{5,7}（D）{1,7}（2）设(12i)(ai)的实部与虚部相等，此中a为实数，则a=（A）－3（B）－2（C）2（D）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2栽花种在一个花坛中，余下的2栽花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是11（C）25（A）3（B）2（D）63（4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a5，c2，cosA2，则b=3（A）2（B）3（C）2（D）3（5）直线ll的距离为其短轴长的1经过椭圆的一个极点和一个焦点，若椭圆中心到4，则该椭圆的离心率为1123（A）3（B）2（C）3（D）4π1（6）若将函数y=2sin(2x+6)的图像向右平移4个周期后，所得图像对应的函数为（A）=2sin(2x+π（B）=2sin(2xπ（C）=2sin(2x–π（D）=2sin(2–π)+)))y4y3y4yx3（7）如图，学.科网某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A）17π（B）18π（C）20π（D）28π8）若a>b>0，0<c<1，则1v1.0可编写可改正（A）logac<logbc（B）logca<logcb（C）ac<bc（D）ca>cb（9）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大概为（A）（B）（C）（D）（10）平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的极点A,//平面CB1D1,I平面ABCDm，I平面ABB1A1n，则m，所成角的正弦值为（A）3（B）2（C）3（D）12233（11）履行右边的程序框图，假如输入的x0,y1,n=1,则输出x,y的值知足（A）y2xB）y3xn=n+1（C）y4xD）y5x（12）若函数f(x)x-1sin2xasinx在,单一递加，则a的取值范围是3（A）1,1（B）1,1（C）1,1（D）1,13333本卷包含必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都一定作答题为选考题，考生依据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每题5分（13）设向量a=(x，x+1)，b=(1，2)，且ab，则x=___________（14）已知θ是第四象限角，且π3，则tan(θ–πsin(θ+)=)=___________.454

开始输入x,y,nn-1x=x+2，y=nyx2+y2≥36？输出x,y结束.第(22)~(24)2v1.0可编写可改正（15）设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0订交于A，B两点，若，则圆C的面积为_________（16）某高科技公司生产产品A和产品B需要甲、乙两种新式资料。生产一件产品A需要甲资料，乙资料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲资料，乙资料，用3个工时，生产一件产品A的收益为2100元，生产一件产品B的利润为900元。学.科网该公司现有甲资料150kg，乙资料90kg，则在不超出600个工时的条件下，生产产品A、产品B的收益之和的最大值为__________元。17.（此题满分12分）已知an是公差为3的等差数列，数列bn知足b1=1，b2=1，anbn1bn1nbn，.3（I）求an的通项公式；（II）求bn的前n项和.18.（此题满分12分）如图，在已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6，极点P在平面内的正投影为点，D在平面PAB内的正投影为点E，连结PE并PABCD延伸交AB于点G.学科&网E（I）证明：是的中点；AGABDC（II）在答题卡第（18）题图中作出点EG在平面内的正投影（说明作法及理BPACF由），并求四周体PDEF的体积．（19）（本小题满分12分）某公司计划购置1台机器，该种机器使用三年后即被裁减.机器有一易损部件，在购进机器时，能够额外购置这类部件作为备件，每个200元.在机器使用时期，假如备件不足再购置，则每个500元.现需决议在购置机器时应同时购置几个易损部件，为此收集并整理了100台这类机器在三年使用期内改换的易损部件数，得下边柱状图：3v1.0可编写可改正频数2420161060改换的易损部件数记x表示1台机器在三年使用期内需改换的易损部件数，y表示1台机器在购置易损部件上所需的花费（单位：元），n表示购机的同时购置的易损部件数.（I）若n=19，求y与x的函数分析式；（II）若要修业科&网“需改换的易损部件数不大于n”的频次不小于，求n的最小值；（III）假定这100台机器在购机的同时每台都购置19个易损部件，或每台都购置20个易损部件，分别计算这100台机器在购置易损部件上所需花费的均匀数，以此作为决议依照，购置1台机器的同时应购置19个仍是20个易损部件学科&网（20）（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线l:yt(t≠0)交y轴于点MCy22px(p0)于点P，M对于点P的对称点=，交抛物线：为N，连结ON并延伸交C于点H.OH（I）求；ON（II）除H之外，直线与C能否有其余公共点说明原因.MH（21）（本小题满分12分）已知函数.4v1.0可编写可改正(I)议论的单一性；(II)若有两个零点，求a的取值范围.请考生在22、23、24题中任选一题作答,假如多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以O为圆心，OA为半径作圆.DCO(I)证明：直线AB与⊙O相切；(II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥ABCD.（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ.（I）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为θ=α0，此中α0知足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a.24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)=∣x+1∣-∣2x-3∣.学科&网（I）在答题卡第（24）题图中画出y=f(x)的图像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。5v1.0可编写可改正2016年一般高等学校招生全国一致考试文科数学参照答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.（1）B(2)A（3）C（4）D（5）B（6）D（7）A（8）B（9）D（10）C（11）A（12）C第II卷6v1.0可编写可改正二、填空题：本大题共3小题，每题5分.（13）24（16）216000（14）（15）4π33三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（I）由已知，a1b2b2b1,b11,b21,得a1b2b2b1,b11,b21,得a12，所以数列an是首项为2，33公差为3的等差数列，通项公式为an3n1.学科&网（II）由（I）和anbn1bn1nbn，得bn1bn，所以bn是首项为1，公比为1的等比数列.记bn的前n33项和为Sn，则1(1)n313Sn1223n1.13（18）（I）由于P在平面ABC内的正投影为D，所以ABPD.由于D在平面PAB内的正投影为E，所以ABDE.所以AB平面PED，故ABPG.又由已知可得，PAPB，进而G是AB的中点.（II）在平面PAB内，过点E作PB的平行线交PA于点F，F即为E在平面PAC内的正投影.7v1.0可编写可改正原因以下：由已知可得PBPA，PBPC，又EF//PB,所以EFPC,所以EF平面PAC，即点F为E在平面PAC内的正投影.学科&网连结CG，由于P在平面ABC内的正投影为D，所以D是正三角形ABC的中心.由（I）知，G是AB的中点，所以D在CG上，故CD2CG.3由题设可得PC平面PAB，DE平面PAB，所以DE//PC，所以PE2PG,DE1PC.33由已知，正三棱锥的侧面是直角三角形且PA6，可得DE2,PE22.在等腰直角三角形EFP中，可得EFPF2.所以四周体PDEF的体积V112224.323（19）（I）分x19及，分别求分析式；（II）经过频次大小进行比较；（III）分别求出您9，n=20的所需花费的均匀数来确立。试题分析：（Ⅰ）当x19时，y3800；当x19时，y3800500(x19)500x5700，所以y与x3800,x19,的函数分析式为y5700,x(xN).500x19,（Ⅱ）由柱状图知，需改换的部件数不大于18的概率为，不大于19的概率为，故n的最小值为19.（Ⅲ）若每台机器在购机同时都购置19个易损部件，则这100台机器中有70台在购置易损部件上的花费为3800，20台的花费为4300，10台的花费为4800，所以这100台机器在购置易损部件上所需花费的均匀数为1(400090450010)4050.100比较两个均匀数可知，购置1台机器的同时应购置19个易损部件.2（20）（Ⅰ）由已知得M(0,t)，P(t,t).2p8v1.0可编写可改正又N为M对于点P的对称点，故N(t2,t)，ON的方程为ypx，代入y22px整理得px22t2x0，解pt得x10，x22t2，所以H(2t2,2t).pp所以N为OH的中点，即|OH|2.|ON|（Ⅱ）直线MH与C除H之外没有其余公共点.原因以下：直线MH的方程为ytpx，即x2t(yt).代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即2tp直线MH与C只有一个公共点，所以除H之外直线MH与C没有其余公共点.（21）(I)f'xx1ex2ax1x1ex2a.(i)设a0，则当x,1时，f'x0；当x1,时，f'x0.所以在,1单一递减，在1,单一递加.学科&网(ii)设a0，由f'x0得x=1或x=ln(-2a).①若ae，则f'xx1exe，所以fx在,单一递加.2②若ae故当x,ln2aU1,时，f'x0；，则ln(-2a)<1,2当xln2a,1时，f'x0，所以fx在,ln2a,1,单一递加，在ln2a,1单一递减.③若ae2a1，故当x,1Uln2a,时，f'x0，当x1,ln2a时，，则ln2f'x0，所以fx在,1,ln2a,单一递加，在1,ln2a单一递减.(II)(i)设a0，则由(I)知，fx在,1单一递减，在1,单一递加.9v1.0可编写可改正又f1e，f2a，取b知足b<0且blna，22则fbab2233b0，所以fx有两个零点.ab1ab22(ii)设a=0，则fxx2ex所以fx有一个零点.(iii)设a<0，若ae知，fx在1,单一递加.，则由(I)2又当x1时，fx<0，故fx不存在两个零点；若ae，则由(I)知，fx在1,ln2a单一递减，2在ln2a,单一递加.又当x1时fx<0，故fx不存在两个零点.综上，a的取值范围为0,.（22）（Ⅰ）设E是AB的中点，连结OE，由于OAOB,AOB120，所以OEAB，AOE60．在RtAOE中，OE1AO，即O到直线AB的距离等于圆O的半径，所以直线AB与⊙O相切．2DCOAO'EB（Ⅱ）由于OA2OD，所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心，设O'是A,B,C,D四点所在圆的圆心，作直线OO'．学科&网由已知得O在线段AB的垂直均分线上，又O'在线段AB的垂直均分线上，所以OO'AB．同理可证，OO'CD．所以AB//CD．10v1.0可编写可改正xacost（23）⑴（t均为参数）y1asint∴x22y1a2①∴C1为以0，1为圆心，a为半径的圆．方程为x2y22y1a20222∵xy，ysin∴22sin1a20即为C1