2015年高考数学(理科)模拟试卷四

2015年高考数学(理科)模拟试卷四一、选择题：本大题共8小题，每题5分，满分40分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.复数3i等于A.12iB.12iC.2iD.2i1i2.已知会集M{xR0x2}，N{xRx1}，则M(CRN)A.[1,2)B.(1,2)C.(0,1]D.[0,1)3.已知两个单位向量e1，e2的夹角为450，且满足e1(e2e1)，则实数的值是A.1B.2C.23D.234.已知a、bR，则“ab1”是“logab1”的A.充分不用要条件B.必需不充分条件C.充分必需条件D.既不充分也不用要条件xy105.已知x、y满足拘束条件xy10，则zx2y的最大值为x0A.2B.1C.1D.2以下函数中，可以是奇函数的为A.f(x)(xa)x，aRB.()21，xaxaRfxC.f(x)log2(ax1)，aRD.f(x)axcosx，aR7.已知异面直线a、b均与平面订交，以下命题：①存在直线m，使得ma或mb；②存在直线m，使得ma且mb；③存在直线m，使得m与a和b所成的角相等，此中不正确的命题个数是A.0B.1C.2D.3有10个乒乓球，将它们任意分成两堆，求出这两堆乒乓球个数的乘积，再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积，这样下去，直到不可以再分为止，则全部乘积的和为A.45B.55C.10!D.1010二、填空题：本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每题5分，满分30分.（一）必做题（第9题至13题为必做题，每道题都一定作答）9.假如fx1,x1，那么f[f2].sinx,x110.不等式x1xa3恒成立，则a的取值范围是.11.已知点A(2,0)、B(0,4)到直线l：xmy10的距离相等，则m的值为.12.某市有40%的家庭订阅了《南方都市报》，从该市中任取4个家庭，则这4个家庭中恰好有4个家1庭订阅了《南方都市报》的概率为.13.如图，为了丈量河对岸A、B两点之间的距离，观察者找到一个点C，从C点可以观察到点A、B；找到一个点D，从D点可以观察到点A、C；找到一点E，从点E可以观察到点B、C，并丈量获得一些数据：CD2，CE23，D450，ACD1050，ACB48.190，BCE750，E600，则A、B两点之间的距离为.（cos48.1902）3（二）选做题（14-15题，考生只好从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，P是圆O外一点，PA、PB是圆O的两条切线，切点分别为A、B，PA的中点为M，过M作圆O的一条割线交圆O于C、D两点，若PB23，MC1，则CD.15.（坐标系与参数方程选讲选做题）在极坐标中，曲线C1：(2cossin)1与曲线C2：a（a0）的一个交点在极轴上，则，a.三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答题须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数fxsin(x)（0，xR）的最小正周期为.4（Ⅰ）求f()；6（Ⅱ）在平面直角坐标系中，画出函数yfx在区间[,]上的图象，并依据图象写出其在22(,)上的单调递减区间.222（本小题满分12分）某地区“腾笼换鸟”的政策促进了区内环境改进和家产转型，空气质量也有所改进，现从当地天气网站上采集该地区近两年11月份（30天）的空气质量指数（AQI）（单位：g/m3）资料以下：2013年11月份AQI数据频率分布直方图2014年11月份AQI数据（1）请填好2014年11月份AQI数据的频率分布表并．．．．．完成频率分布直方图；．．．．．．．（Ⅱ）该地区环保部门2014年12月1日公布的11月份环评报告中宣称该地区“比昨年同期空气质量的优异率提升了20多个百分点”（当AQI100时，空气为优异），试问这人采集到的资料信息能否支持该看法？3（本小题满分14分）如图，四棱锥PABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是ABC600的菱形，M是棱PC上的动点，且PM（[0,1]）.PC（Ⅰ）求证：PBC为直角三角形；（Ⅱ）试确立的值，使得二面角PADM的平面角的余弦值为25.519.（本小题满分14分）数列an的前n项和为Sn，已知a11，Snn2ann(n1)，nN*.2（Ⅰ）求a2，a3的值；（Ⅱ）求数列an的通项公式；（Ⅲ）设bn1，数列bn前n项和为Tn，证明：Tn5*.SnSn1，nN2420.（本小题满分14分）已知曲线E：x2y21，（Ⅰ）曲线E为双曲线，务实数m的取值范围；mm1（Ⅱ）已知m4，A(1,0)和曲线C：x12y216，若P是曲线C上任意一点，线段PA的垂直均分线为l，试判断直线l与曲线E的地点关系，并证明你的结论.21.（本小题满分14分）已知函数fxln(xa).（Ⅰ）若a1，证明：函数fx是(0,)上的x减函数；（Ⅱ）若曲线yfx在点(1,f1)处的切线与直线xy0平行，求a的值；（Ⅲ）若x0，证明：ln(x1)x（此中e为自然对数的底数）.xex152015年高考数学(理科)模拟试卷四参照答案和评分标准854012345678CCBADABA76530[]9110[]14215

,24,1119610或112(0.1536)1326252268016.()2ππ,2,fxsin2x,24fsinsincoscossin32126234422224.46433()x52x362,4,:244x332888822x50342244y201012822yfx,22

!y1123O3288828

x121yfx,2217.()(3)(6)(),:

102,,3,.12882201311:2010.01019,833026,9201411:302619723.3%20%11303030“20”.1262014年11月份AQI数据频率分布表2014年11月份AQI数据频率分布直方图分组频数频率频率20,4021组距150.02540,6077300.02060,801220.015580,100510.01060.005100,1201130120,1403120406080100120140AQI10()ADO,OP,OC,AC,PAD,ACD,OCAD,OPAD,OCOPO,OCPOC,OPPOC,ADPOC,PCPOC,ADPC,BC//AD,BCPC,PCB90,PBC.5:PCAMD,!z()[]()POAD,PADABCD,PPADABCDAD,POPAD,POABCD.6MO,Oxyz,P0,0,3,A0,1,0,D0,1,0,C3,0,0,AODyPC3,0,37BxCPMPC3,0,3M3,0,33,9AM3,1,33,DM3,1,33,MADnx,y,z,nAM03xy33z0,nDM03xy33z0x1z,z,n1,0,,11y0PADOC3,0,0,12cosn,OCnOC3125,11(),22nOC3531,1,PADM25.1435P[

]()

AD

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,MA7ODcos25POM,85POM,sinPOM5,PO3,OPM,54sinPMOsinPOM4sinPOMcoscosPOMsin3101044

10PMPO,PM3,PM6,12sinPOMsin3PMO5103PM1510PCPO2OC26,,PC3,1,PADM25.1435519.()n2,S4a2,a21226n3,S9a6,a31123312()n2Snn2SnSn1n(n1)n21Sn2Sn1n(n1)n1SnnSn115nnn1n1Sn1,1.6nn1SnnSnn2nn1Snn2ann(n1)an():a11,a25,a326:

71.81nn11114,an1,12nn1n1an1112111nkkN*,,ak11kk1

5nk1,ak1Sk1Sk2k1kk2akkk1k1ak1k2ak1kak2k2ak1kak2k112k11kk2ak111k1k1k2nk1.n,an1.81nn18()()Snn2,bnn2,9n1n2n1k2bkk2k211)kk1221111k2k1kk(kkk(k1)k(k1)kk1n1,T1351222n2,Tn3211111152522334nn12n12,.1420.()E,mm10,0m1,m0,1.4():lE.5:m4,Ex2y21,3x24y212,43P216,x0,y0,x01y026PAQx01,y0,APky0,722x01y0lE.0y0x01x01x1x2y21y00lyx,y0x00,92y022y0y0x0222212x014,yx01x071y016,x0y0y0xy0,10x01xx0723x24y2123x2412,y0y04x023y02x28x01x07x4x07212y020,121x028x01x07x16x0120,7x264x0224x0721201x0716x0lE.14:!21.()a1,fx1,00,,1xlnx1fxfxx1,2x2xgxlnx1,:x0,gx0.x1gx11x0,3x2x1x121gx0,,gxg0ln105fx0,fx0,.6(),fxx117,91a08ln1a1,ln1a1a1