河南省扶沟县2022-2023学年数学七年级第一学期期末考试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图是直线上一点，，平分，平分，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是（）A．①②③ B．①②④ C．①②③④ D．①③④2．如图1,将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b则图2中纸盒底部长方形的周长为（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b3．将正偶数按图排列成列：根据上面的排列规律，则应在（）A．第行，第列 B．第行，第列C．第行，第列 D．第行，第列4．下列分式中是最简分式的是（）A． B． C． D．5．在解方程时,方程两边同时乘以6,去分母后,正确的是：A．2x-1+6x=3(3x+1) B．2(x-1)+6x=3(3x+1)C．2(x-1)+x=3(3x+1) D．(x-1)+x=3(3x+1)6．一家商店将某型号空调先按原价提高，然后广告中写上“大酬宾，九折优惠”，结果被工商部门发现有欺诈行为，为此按每台所得利润的倍处以元的罚款，则每台空调原价为（）A．元 B．元 C．元 D．元7．“☆”表示一种运算符号，其定义是☆，例如：☆，如果☆，那么等于()A．-4 B．7 C．-1 D．18．解方程利用等式性质去分母正确的是（）A． B． C． D．9．如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分，若，则的度数为A． B． C． D．10．某阶梯教室开会，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列方程正确的是（）A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+26二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．计算：15°37′+42°51′=__________．12．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）13．在同一平面内利用一副三角板，可以直接画出的除三角板本身角的度数以外且小于平角的角度有___（例举四个即可）．14．若n与m互为相反数，则n+m=_____．15．列等式表示“比的3倍大5的数等于的4倍”为________．16．已知线段，在直线上画线段，那么线段的长是________．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）如图，是的平分线，是的平分线．（1）如图①，当是直角，时，__________，__________，__________；（2）如图②，当，时，猜想：的度数与的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当，（为锐角）时，猜想：的度数与，有怎样的数量关系？请写出结论，并说明理由．18．（8分）阅读下面的解题过程，并解答问题：计算：解：原式(第一步)(第二步)(第三步)(1)上面的解题过程有两处错误：第一处是第步，错误的原因是．第二处是第步，错误的原因是．(2)写出正确的计算过程．19．（8分）已知：OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．(1)如图1，若∠AOD=156°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∠BOD=96°，则∠MON的度数为．(2)如图2，若∠AOD=m°，∠NOC=23°，OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，求∠COM的度数(用m的式子表示)；(3)如图3，若∠AOD=156°，∠BOC=22°，∠AOB=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，求t的值．20．（8分）计算：⑴⑵21．（8分）一直角三角板的直角顶点在直线上，作射线三角板的各边和射线都处于直线的上方．（1）将三角板绕点在平面内旋转，当平分时，如图1，如果，求的度数；（2）如图2，将三角板绕点在平面内任意转动，如果始终在内，且，请问：和有怎样的数量关系?（3）如图2，如果平分，是否也平分?请说明理由．22．（10分）阅读理解：若为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离的1倍，我们就称点是的优点．例如图1中：点表示的数为，点表示的数为1．表示1的点到点的距离是1，到点的距离是1，那么点是的优点；又如，表示0的点到点的距离是1，到点的距离是1，那么点就不是的优点，但点是，的优点．知识运用：（1）如图1，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为2．那么数________所表示的点是的优点；（直接填在横线上）（1）如图3，为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为20．现有一只电子蚂蚁从点出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点停止．当为何值时，、和中恰有一个点为其余两点的优点？23．（10分）解方程：(1)2(x-3)=2-3(x+1)(2)24．（12分）如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒，（1）写出数轴上点B所表示的数；（2）点P所表示的数；（用含t的代数式表示）；（3）M是AP的中点，N为PB的中点，点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据平角和角平分线的定义，逐一判定即可.【详解】∵，∴∠BOC=90°∵平分，平分，∴∠DOE=（∠AOC+∠BOC）=90°，故①正确；∴∠COD=∠COE=45°，即OC平分∠DOE，故②正确；∴∠COE+∠BOD=45°+90°+45°=180°，故③正确；∴∠AOD=∠BOE=45°，故④正确；故选：C.【点睛】此题考查了平角的定义与角平分线的定义．题目很简单，解题时要仔细识图．2、D【分析】设纸盒底部长方形的宽为x,根据容积为4a2b列出方程即可求解.【详解】设纸盒底部长方形的宽为x,依题意得b×x×a=4a2b∴x=4a故纸盒底部长方形的周长为2（4a+b）=8a+2b故选D.【点睛】此题主要考查整式的除法，解题的关键是熟知单项式除以单项式的运算法则.3、D【分析】根据偶数的特点求出2008在这列数中的序号是1004，然后根据每一行数都是4个，求出第1004个所在的行数以及是第几个，从而即可得解．【详解】解：∵所在数列是从2开始的偶数数列，

∴2008÷2=1004，

即2008是第1004个数，

∵1004÷4=251，

∴1004个数是第251行的第4个数，

观察发现，奇数行是从第2列开始到第5列结束，

∴2008应在第251行，第5列．

故选D．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，根据题目信息得出每4个数为1行，奇数行从第2列开始到第5列结束，偶数行从第4列开始到第1列是解题的关键．4、C【分析】利用最简分式的意义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式最简分式；由此逐一分析探讨得出答案即可．【详解】A．，故A不是最简分式；B．，故B不是最简分式；C．分子分母没有非零次的公因式，所以C是最简分式；D．，故D不是最简分式．故选：C．【点睛】本题考查了最简分式的意义，要把分子与分母因式分解彻底，进一步判定即可．5、B【解析】去分母时一定不要漏乘了没有分母的项，方程两边同时乘以6可得.2（x﹣1）+6x=3（3x+1），故选B.6、C【分析】设原价为x元，根据题意，等量关系式为：提高后的价格×0.9－原价=利润，根据等量关系式列写方程并求解可得．【详解】设原价为x元则根据题意得：(1+20%)x解得：x=2500故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程折扣问题，解题关键是根据题意，得出等量关系式．7、A【解析】先根据题意得出关于x的方程，求出x即可；【详解】解：∵x☆(-5)=3，∴-2x+(-5)=3，解得x=-4.故选A.【点睛】本题考查解一元一次方程，属于基础题，关键在于根据题意弄清“☆”的运算法则．8、B【分析】根据题意可直接进行排除选项．【详解】解方程利用等式性质去分母可得；故选B．【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．9、C【解析】∵OM平分∠AOC，∠MOC=35°，∴∠AOM=∠MOC=35°，∵点O在直线AB上，∴∠AOB=180°，又∵∠MON=90°，∴∠BON=∠AOB-∠AOM-∠MON=180°-35°-90°=55°.故选C.10、C【分析】设座位有x排，根据题意可得等量关系为：总人数是一定的，据此列方程．【详解】解：设座位有x排，由题意得，30x+8=31x-1．故选：C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、58°28′【分析】根据角度的计算规则进行计算即可.【详解】∵37′+51′=88′=1°28′

∴15°37′+42°51′=58°28′．

故答案为：58°28′．【点睛】本题考查对角的认识，重点考查60′=1°需要注意进位.12、n﹣1（n为整数）【解析】试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（）1=；第3个图形中阴影部分的面积=（）2=；第4个图形中阴影部分的面积=（）3=；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（）n-1（n为整数）•考点：图形规律探究题．13、15º；75º；105º；120º；135º；150º【分析】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，进行加减运算可得．【详解】一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，小于平角的角度有：15º；75º；105º；120º；135º；150º．故答案为：15º；75º；105º；120º；135º；150º.【点睛】此题考查角的计算，解题关键在于先找角与角之间的关系．14、1．【解析】根据有理数的加法法则，互为相反数的两个数相加得1可直接得答案.【详解】任意两个相反数的和为1，故若m、n互为相反数，则m+n=1，故答案为：1.【点睛】本题考查了相反数，有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键.15、【分析】根据已知对数量关系的描述列式即可．【详解】解：∵a的3倍即3a，a的4倍即4a，比a的3倍大5的数即3a+5，∴所列等式为3a+5=4a，故答案为：3a+5=4a．【点睛】本题考查根据对数量关系的描述列式，熟练掌握基本运算的各种表述方法是解题关键．16、或【分析】分两种情况进行讨论：①点C在线段AB上；②点C在线段AB外．【详解】①点C在线段AB上②点C在线段AB外故答案为：或．【点睛】本题考查了线段长度的问题，掌握线段长度的计算方法是解题的关键．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、(1)30°，75°，45°；(2)∠MON=，理由见解析；(3)∠MON=，与无关，理由见解析【分析】(1)因为ON平分∠BOC，OM是∠AOC的平分线，根据角平分线的性质即可得出∠NOC=∠BOC，∠AOM=∠MOC=∠AOC，再结合已知条件即可求解；(2)∠MON=，根据题目已知条件可以得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，代入题目条件即可得出结果；(3)∠MON=，与无关，根据题目已知条件表示出∠AOC，再利用角平分线的性质即可得出结果．【详解】解：(1)∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，∵OM是∠AOC的平分线，∴∠AOM=∠MOC=∠AOC，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∴∠MOC=75°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°，故答案为：30°，75°，45°(2)∠MON=．∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=+60°，OM是∠AOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（+60°）=+30°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=+30°-30°=；(3)∠MON=，与无关．∵∠AOB=，∠BOC=，∴∠AOC=+，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC=∠AOC=（+），∠NOC=∠BOC=，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（+）-=．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质和与角有关的计算，掌握角平分线的性质和与角有关的计算是解题的关键．18、(1)二，没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法运算；三，没有按符号法则正确确定结果的符号；(2)详见解析【分析】(1)根据题目中的计算过程，可以解答本题；

(2)根据有理数的减法和除法、乘法的运算法则可以解答本题．【详解】(1)由计算过程可知，

第一处错误在第二步，错误的原因是先计算后面的乘法，没有按照从左到右的顺序计算；

第二处错误在第三步，错误的原因是没有按符号法则正确确定结果的符号；故答案为：二，没按顺序计算，乘除是同级运算，除法在前面，应该先进行除法运算；三，没有按符号法则正确确定结果的符号；(2)原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．19、(1)78°；(2)；(3)当或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍【分析】（1）由OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，得∠BOM=30°，∠BON=48°，进而即可求解；（2）由角平分线的定义得∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，进而得∠MON=，即可求解；（3）由题意得：∠AOM═(26+t)°，∠DON=(63﹣t)°，根据∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，列出关于t的方程，即可求解．【详解】（1）∵∠AOD=156°，∠BOD=96°，∴∠AOB=156°﹣96°=60°，∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=30°，∠BON=48°，∴∠MON=∠BOM+∠BON=78°；（2）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∵∠MON=∠BOM+∠BON=(∠AOB+∠BOD)=∠AOD=，∴；（3）∵∠BOC在∠AOD内绕点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒，∴∠AOC=(52+2t)°，∠BOD=(126﹣2t)°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠AOM═(26+t)°，∠DON=(63﹣t)°，当∠AOM=2∠DON时，26+t=2(63﹣t)，则；当∠DON=2∠AOM时，63﹣t=2(26+t)，则t=．故当或时，∠AOM和∠DON中的一个角的度数恰好是另一个角的度数的两倍，【点睛】本题主要考查角的和差倍分运算，掌握角平分线的定义以及角的和差倍分关系，是解题的关键．20、（1）;（2）【分析】（1）先计算乘方后计算乘法，最后进行加减运算即可；（2）先根据整式的混和运算顺序和合并同类项法则，进行化简即可．【详解】解：⑴原式====⑵原式==【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则．21、（1）；（2）∠BOC－∠AOM＝；（3）OB平分∠CON．理由见解析【解析】（1）根据角平分线的意义可得∠COM=∠BOC=65°，再根据互余可求出∠AOC的度数；（2）当OA始终在∠COM的内部时，有∠AOM+∠AOC=65°，∠AOC+∠BOC=90°，进而得出∠AOM与∠BOC的等量关系；（3）根据余角的性质得出∠AOM+∠BOC=90°，再证明∠AOM+∠BON=90°，即可得出结论.【详解】解：（1）∵平分，∴∠COM=∠BOC=65°，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOC=90°-65°=25°；（2）∵OA始终在∠COM的内部，∠COM=∠AOM+∠AOC=65°，∴∠AOC=65°-∠AOM，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴65°-∠AOM+∠BOC=90°，∴∠BOC－∠AOM＝；（3）∵平分，∴∠AOM=∠AOC，又∵∠AOC+∠BOC=90°，∴∠AOM+∠BOC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOM+∠BON=90°，∴∠BOC=∠BON，∴平分.【点睛】本题考查角的计算、角平分线的定义、余角的性质，解题的关键是理解题意，正确利用数形结合进行分析，仔细观察图形，找到各个量之间的关系.22、(1)1或10；(1)当t为5秒、10秒或7.5秒时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的优点．【分析】(1)设所求数为x，根据优点的定义分优点在M、N之间和优点在点N右边，列出方程解方程即可；(1)根据优点的定义可知分两种情况：①P为(A，B)的优点；②P为(B，A)的优点；③B为(A，P)的优点．设点P表示的数为，根据优点的定义列出方程，进而得出t的值．【详解】(1)设所求数为x，当优点在M、N之间时，由题意得：，解得；

当优点在点N