哈尔滨香坊区2022-2023学年七年级数学第一学期期末联考试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．从五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列去括号中，正确的是()A． B．．C． D．3．已知甲盒中有糖果颗，乙盒中有糖果颗，为了使甲盒糖果数是乙盒的倍，需要从甲盒中拿出糖果放入乙盒中，设从甲盒中拿出糖果颗放入乙盒中，则可列方程为（）A． B． C． D．4．已知单项式﹣m2x-1n9和m5n3y是同类项，则代数式x﹣y的值是（）A．3 B．6 C．﹣3 D．05．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝3cm，点P在边AC上以1cm/s的速度从点A向终点C运动，与此同时点Q在边AB上以同样的速度从点B向终点A运动，各自到达终点后停止运动，设运动时间为t（s），则当△APQ是直角三角形时，t的值为（）A．2s B．4s C．2s或4s D．2s或4.5s6．中国航母辽宁舰满载排水量为60900t，将60900用科学记数法表示为()A． B． C． D．7．若与是同类项，则的值为（）A．0 B．4 C．5 D．68．若∠1＝40°，则∠1的补角为（）A．50° B．60° C．140° D．160°9．某商品标价x元，进价为400元，在商场开展的促销活动中，该商品按8折销售获利（）A．（8x﹣400）元 B．（400×8﹣x）元 C．（0.8x﹣400）元 D．（400×0.8﹣x）元10．据人民网5月20日电报道：中国森林生态系统年涵养水源量为4947.66亿立方米，将4947.66亿用科学计数法表示为（）A． B． C． D．11．如果单项式﹣y²xa+3与yb﹣3x是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a＝﹣2，b＝5 B．a＝﹣1，b＝6 C．a＝﹣3，b＝4 D．a＝﹣4，b＝312．在代数式中,整式的个数是()A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个角的余角比这个角的补角的一半少，则这个角的度数是________．14．如图所示，将两块三角板的直角顶点重叠，若，则______．15．18世纪最杰出的瑞士数学家欧拉，最先把关于x的多项式用符号“f（x）”表示，如f（x）＝﹣3x2+2x﹣1，把x＝﹣2时多项式的值表示为f（﹣2），则f（﹣2）＝_____．16．方程的解为__________；17．已知方程，用含的代数式表示，则__________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角.19．（5分）计算题（1）；（2）．（1）解方程：2x＋5＝1(x－1)；（4）解方程：4－＝6x＋1．20．（8分）嘉淇准备完成题目：化简：，发现系数“”印刷不清楚．（1）他把“”猜成3，请你化简：（3x2+6x+8）–（6x+5x2+2）；（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”通过计算说明原题中“”是几？21．（10分）一个角的余角比它的补角的多10°，求这个角．22．（10分）如图，在长方形中，，，现将长方形向右平移，再向下平移后到长方形的位置，（1）当时，长方形ABCD与长方形A'B'C'D'的重叠部分面积等于________．（2）如图，用的代数式表示长方形ABCD与长方形的重叠部分的面积．（3）如图，用的代数式表示六边形的面积．23．（12分）化简、求值2（a2b＋2b3－ab2）＋3a3－（2ba2－3ab2＋3a3）－4b3，其中a＝－3，b＝2

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、B【分析】由题意根据n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线，进行分析即可求出答案．【详解】解：五边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为：.故选：B.【点睛】本题考查多边形的对角线，熟练掌握n边形从一个顶点出发可以连接（n-3）条对角线是解答此题的关键．2、B【分析】利用去括号法则即可选择．注意括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．【详解】解：A.，故A选项错误；B.，故B选项正确；C.，故C选项错误；D.，故D选项错误；【点睛】括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号．3、C【分析】设从甲盒中拿出糖果颗放入乙盒中，则甲盒中现有(259-x)颗糖果，乙盒中现有(53+x)颗糖果，根据甲盒糖果数是乙盒的倍列方程即可．【详解】解：设从甲盒中拿出糖果颗放入乙盒中，则甲盒中现在有(259-x)颗糖果，乙盒中现有(53+x)颗糖果，根据题意得，．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据等量关系得出方程．4、D【分析】依据同类项的定义可知互为同类项的单项式，相同字母的指数也相同，即可列式2x﹣1＝5，3y＝9，求得x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．【详解】由题意可得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得x＝3，y＝3，所以x﹣y＝3﹣3＝0，故选D．【点睛】本题考查同类项的定义，解题的关键是掌握互为同类项的单项式它们相同字母的指数也相同.5、D【分析】先根据时间和速度确定两动点P和Q的路程：AP＝BQ＝t，根据直角三角形30度的性质得AB的长，分两种情况：当∠APQ＝90°和∠AQP＝90°，根据AQ＝2AP和AP＝2AQ列方程可得结论．【详解】解：由题意得：AP＝BQ＝t，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∴AC＝3，∴AB＝2AC＝6，∴当△APQ是直角三角形时，有两种情况：①当∠APQ＝90°时，如图1，∠AQP＝30°，∴AQ＝2AP，∴6﹣t＝2t，t＝2；②当∠AQP＝90°时，如图2，当0＜t≤3时，AP＝2AQ，即t＝2(6﹣t)，t＝4（不符合题意），当t＞3时，P与C重合，则AQ＝＝6﹣t，t＝4.5，综上，t的值为2s或4.5s；故选：D．【点睛】本题考查了三角形中的动点问题，涉及含30°直角三角形的性质，解题的关键是用时间和速度表达出线段的长度，并熟悉直角三角形的性质．6、A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】60900=.故选A.【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．7、A【分析】根据同类项的定义可求出m、n的值，再将m、n的值代入即可．【详解】解：∵与是同类项，

∴m+2=3，n=1，解得m=1，n=1，

∴.

故选：A．【点睛】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．8、C【分析】互补的两角之和为180°，计算即可．【详解】∠1的补角＝180°－∠1＝180°－40°＝140°，故选C．【点睛】本题考查补角的性质，牢记互补的两角之和为180°．9、C【分析】根据题意，可以用代数式表示出该商品按8折销售所获利润，利润=售价-进价，售价为0.8x，进价为400，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，

该商品按8折销售获利为：（0.8x-400）元，

故选C．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．10、A【分析】根据科学记数法的表示形式为（，n为整数）即可解答．【详解】解：4947.66亿=故选：A【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为（，n为整数），解题的关键是正确确定a的值和n的值．11、A【分析】根据同类项；所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，求解即可．【详解】解：根据题意得a+3＝1，b﹣3＝2，解得a＝﹣2，b＝1．故选：A．【点睛】本题考查同类项的知识，解题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．12、D【分析】根据整式的定义进行判断.【详解】解：整式有：共有5个．故选D．【点睛】本题考查整式，单项式和多项式统称为整式.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、1°【分析】设这个角的度数是x，则它的余角为（90−x），补角为（180−x），然后依据这个角的余角比这个角的补角的一半少42列方程求解即可．【详解】设这个角的度数是x，则它的余角为（90−x），补角为（180−x）．依题意得：90−x＝（180−x）−42，解得x＝1．故答案为：1°．【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义，依据题意列出关于x的方程是解题的关键．14、【分析】从图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【详解】∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=124°，∴∠BOC=∠AOB+∠COD-∠AOD=90°+90°-124°=56°．故答案为：56°．【点睛】此题主要考查了余角关系、角的计算；解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．15、-1【分析】把x＝﹣2代入﹣3x2+2x﹣1，求出等于多少即可．【详解】解：当x＝﹣2时，f（﹣2）＝﹣3×（﹣2）2+2×（﹣2）﹣1，＝﹣12﹣4﹣1，＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．16、【分析】根据解一元一次方程的步骤进行求解即可.【详解】解：去分母，得：2x+1=-6移项，合并同类项得：2x=-7系数化为1，得：x=-故答案为:【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，按照步骤逐步求解，去分母进注意不要漏乘.17、【分析】把y看做已知数表示出x即可．【详解】解：，移项得：，系数化为1得：．【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、所求的这个角为30度【分析】设这个角为x，即可表示出它的余角和补角，根据余角和补角的关系列出方程即可求得这个角．【详解】解：设这个角为x，依题意可得方程：90º-x=解得：答：所求的这个角为30度.19、（2）；（2）；（2）；（4）【分析】（2）（2）根据有理数的混合运算法则进行计算；（2）先去括号，再合并同类项，最后化一次项系数为2；（4）两边同时乘以2，去分母，再去括号，合并同类项，最后化一次项系数为2．【详解】解：（2）原式；（2）原式（2）；（4）．【点睛】本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则和解一元一次方程的方法．20、（1）–2x2+6；（2）1.【解析】（1）原式去括号、合并同类项即可得；（2）设“”是a，将a看做常数，去括号、合并同类项后根据结果为常数知二次项系数为0，据此得出a的值．【详解】（1）（3x2+6x+8）﹣（6x+1x2+2）=3x2+6x+8﹣6x﹣1x2﹣2=﹣2x2+6；（2）设“”是a，则原式=（ax2+6x+8）﹣（6x+1x2+2）=ax2+6x+8﹣6x﹣1x2﹣2=（a﹣1）x2+6，∵标准答案的结果是常数，∴a﹣1=0，解得：a=1．【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则．21、1°【分析】设这个角为x°，根据余角、补角的定义和题意列出方程即可求出结论．【详解】解：设这个角为x°，则90－x＝(180－x)＋10，解得x＝1．答：这个角是1°【点睛】此题考查的是余角和补角的相关运算，掌握余角、补角的定义和方程思想是解决此题的关键．22、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据平移方向和距离可求出重叠部分的长和宽，从而可求出重叠部分的面积；（2）用x表示出重叠部分的长和宽，然后根据长方形面积公式列式整理即可；（3）利用平移前后长方形的面积和加上两个正方形的面积，然后再送去重叠部分的面积列式进行计算即可得解．【详解】解：（1）将长方形向右平移，再向下平移所以，重叠部分的长为：10-4=6cm，