广州市重点中学2022-2023学年七年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．单项式的系数和次数分别是（）A．-2，2 B．3，1 C．，2 D．，12．已知点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，BC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点A所表示的数为()A．－a－1 B．－a＋1 C．a＋1 D．a－13．下图是从不同角度看“由相同的小正方体组成的几何体”得到的图形，组成整个几何体的小正方体的个数是（）A．7 B．6 C．5 D．44．已知、两点的坐标分别是和，则下面四个结论：①、关于轴对称；②、关于轴对称；③、关于原点对称；④、之间的距离为4，其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列计算正确的是()A．2a+3a＝5a2B．5a2b﹣3ab2＝2abC．3x2﹣2x2＝x2D．6m2﹣5m2＝16．已知代数式x+2y的值是3，则代数式2x+4y+3值是（）A．9 B．6 C．7 D．不能确定7．在，，，这四个数中，最小的数是（）A． B． C． D．8．下列各式符合书写要求的是（）A． B．n•2 C．a÷b D．2πr29．据中央气象台发布，2019年11月30日某市的最高气温是，最低气温是，则该天的最高气温比最低气温高（）A． B． C． D．10．我市有305600人口，用科学记数法表示（精确到千位）为（）A．元 B．元 C．元 D．元11．下列去括号正确的是（）A．a－(b－c)=a－b－c B．a＋(－b＋c)=a－b－cC．a＋(b－c)=a＋b－c D．a－(b＋c)=a＋b－c12．如图，点A在点O的北偏西60°的方向上，点B在点O的南偏东20°的方向上，那么∠AOB的大小为（）A．150° B．140° C．120° D．110°二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．计算：70°39′=______°；比较大小:52°52′_____52.52°.(选填“＞”、“＜”或“=”)14．据统计，到2018年5月，滨州市人口已将近万人，将万用科学计数法表示为__________.15．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……依次规律，第6个图形有个小圆．16．如图，已知，直线与、分别交于点、，平分，平分，，根据可知．又平分，平分，于是可得和的大小关系是．而和是、被直线所截得的角，根据，可判断角平分线、的位置关系是．17．如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示：①CE=CD+DE；②CE=BC﹣EB；③CE=CD+BD﹣AC；④CE=AE+BC﹣AB．其中正确的是_____（填序号）．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）作图题：如图，已知点，点，直线及上一点．（1）连接，并在直线上作出一点，使得点在点的左边，且满足；（2）请在直线上确定一点，使点到点与点到点的距离之和最短，并说出画图的依据．19．（5分）图①是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③．（1）图②有__________个三角形；图③有________个三角形；（2）按上面的方法继续下去，第10个图有_________个三角形，第个图形中有_______个三角形．（用含的代数式表示）20．（8分）（1）解方程：（2）化简：21．（10分）计算（1）（2）22．（10分）如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得ON落在射线OB上，此时三角板旋转的角度为度；（2）继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，使得ON在∠AOC的内部．试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系，并说明理由；（3）在上述直角三角板从图1逆时针旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点O按15°每秒的速度旋转，当直角三角板的直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，求此时三角板绕点O的运动时间t的值。23．（12分）解下列一元一次方程：（1）（2）

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，而其中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，据此进行求解即可.【详解】由题意得：单项式的系数为：，次数为：2，故选：C.【点睛】本题主要考查了单项式的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2、A【分析】根据求出C的坐标和B的坐标，再根据等式“OA=OB”即可求出答案.【详解】∵点C所表示的数为a∴C的坐标为a又BC=1∴B的坐标a+1又∵OA=OB∴A的坐标为-a-1故答案选择A.【点睛】本题考查的是点在数轴上的表示，注意原点左边的数为负，原点右边的数为正.3、C【分析】根据三视图想象出几何体的形状，即可得出答案．【详解】根据三视图想象出的几何体每个位置上的小正方体的数量如图：所以总共为5个故选：C．【点睛】本题主要考查三视图，能够根据三视图想象出几何体的形状是解题的关键．4、B【分析】关于横轴的对称点，横坐标相同，纵坐标变成相反数；关于纵轴的对称点，纵坐标相同，横坐标变成相反数；A，B两点的坐标分别是（−2，3）和（2，3），纵坐标相同，因而AB平行于x轴，A，B之间的距离为1．【详解】正确的是：②A，B关于y轴对称；④若A，B之间的距离为1．故选：B．【点睛】本题考查的是如何利用点的坐标判断两点关于x轴，y轴是否对称，解题的关键是熟知坐标与图形的关系．5、C【解析】根据合并同类项是把同类项系数相加减而字母和字母的指数不变．【详解】A、2a+3a＝5a，故本选项错误；B、5a2b﹣3ab2不能合并同类项，故本选项错误；C、正确；D、6m2﹣5m2＝m2，故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．6、A【分析】将x+2y=3看成一个整体，然后代入求出2x+4y的值，最后求解.【详解】解：由题意知：x+2y=3∴2x+4y=2(x+2y)=2×3=6∴2x+4y+3=6+3=9故答案为：A.【点睛】本题考查代数式的求值，需要用到整体思想，将x+2y看成一个整体代入求解.7、B【解析】根据正数大于零，零大于负数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，进行解答即可.【详解】解：∵4＞0＞，，∴4＞0＞＞∴-6最小故选B.【点睛】本题考查了正数零和负数的比较，解决本题的关键是正确理解正负数的意义，并能够根据绝对值正确判断两个负数之间的大小.8、D【分析】根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．【详解】解：A、中的带分数要写成假分数，故不符合书写要求；B、中的2应写在字母的前面且省略乘号，故不符合书写要求；C、应写成分数的形式，故不符合书写要求；D、符合书写要求．故选：D．【点睛】本题考查代数式的书写要求，正确掌握书写要求是解题关键.9、B【分析】根据题意用最高气温减去最低气温加以计算即可．【详解】由题意得：℃，∴该天的最高气温比最低气温高11℃，故选：B．【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．10、C【解析】试题解析:故选C.11、C【分析】根据去括号的法则逐项判断即得答案．【详解】解：A、a－(b－c)=a－b+c，故本选项变形错误，不符合题意；B、a＋(－b＋c)=a－b+c，故本选项变形错误，不符合题意；C、a＋(b－c)=a＋b－c，故本选项变形正确，符合题意；D、a－(b＋c)=a－b－c，故本选项变形错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了去括号，属于基础题目，熟练掌握去括号的法则是解题的关键．12、B【解析】结合图形，然后求出OA与正西方向所在直线的夹角的度数，再列式计算即可得解．【详解】如图，∵点A在点O北偏西60°的方向上，∴OA与正西方向所在直线的夹角为90°﹣60°＝30°，又∵点B在点O的南偏东20°的方向上，∴∠AOB＝30°+90°+20°＝140°．故选B．【点睛】本题考查了方向角，是基础题，熟记概念是解题的关键，结合图形更形象直观．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、70.65°＞【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论.【详解】70°39′=70°+39′60=70°+0.65°=70.65°，∵0.52×60=31.2，0.2×60=12，∴52.52°=52°31′12″，52°52′＞52°31′12″，故答案为：70.65°；＞．【点睛】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．14、【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：400万=4000000，故将400万用科学记数法表示为4×106，故答案为4×106【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．15、16.【解析】试题分析：观察图形可得：第1个图形中小圆的个数为1×2+1=6；第2个图形中小圆的个数为2×3+1=10；第3个图形中小圆的个数为3×1+1=16；第1个图形中小圆的个数为1×5+1=21；则知第n个图形中小圆的个数为n（n+1）+1．故第6个图形中小圆的个数为6×7+1=16个．考点：规律探究题．16、见解析【分析】根据平行线的判定与性质进一步求解即可.【详解】，根据两直线平行，同位角相等可知．又平分，平分，于是可得和的大小关系是=．而和是、被直线所截得的同位角，根据同位角相等，两直线平行，可判断角平分线、的位置关系是EG∥FH．【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握相关概念是解题关键.17、①②④．【解析】①CE=CD+DE正确.②,正确.③,错误.④,正确.①②④正确.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）见详解；（2）见详解，依据：两点之间，线段最短..【分析】（1）以点M为圆心，MA为半径画弧交直线于一点，即为点N；（2）依据两点之间线段最短，连接AB，交直线于一点，即为点O，此时点到点与点到点的距离之和最短.【详解】解：（1）如图，点N即为所求.（2）如图，点O即为所求.依据：两点之间，线段最短.【点睛】本题考查了直线、线段、射线，熟练掌握线段的相关性质是准确作图的关键.19、（1）5，9；（2）37，（其中n为整数，且）．【分析】（1）根据三角形的定义逐个数数即可得；（2）先根据图①②③发现一般规律，再根据一般规律求出第10个图即可．【详解】（1）由三角形的定义得：图②有5个三角形；图③有9个三角形故答案为：5；9；（2）图①有1个三角形，即图②有5个三角形，即图③有9个三角形，即归纳类推得，第个图形中三角形的个数为（其中n为整数，且）当时，即第10个图形，它有个三角形故答案为：37；（其中n为整数，且）．【点睛】本题考查了列代数式的规律类问题，依据前三个图形归纳类推出一般规律是解题关键．20、（1）；（2）【分析】（1）先去括号，再移项，接着合并同类项，最后化一次项系数为1；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）（2）原式．【点睛】本题考查解一元一次方程和整式的加减运算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和整式的加减运算法则．21、（1）11；（2）-1．【分析】（1）去括号，然后进行加减计算即可；（2）先乘除后加减计算即可.【详解】（1）原式=8－2＋5=11（2）原式=－10-（-4）)=－10－2－8=－1【点睛】此题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，即可解题.22、（1）90（2）答案见解析（3）4秒或16秒【解析】（1）根据旋转的性质知，旋转角是∠MON；（2）如图3，利用平角的定义，结合已知条件“∠AOC：∠BOC＝1：2”求得∠AOC＝60°；然后由直角的性质、图中角与角间的数量关系推知∠AOM﹣∠NOC＝30°；（3）需要分类讨论：（ⅰ）当直角边ON在∠AOC外部时，旋转角是60°；（ⅱ）当直角边ON在∠AOC内部时，旋转角是240°【详解】解：（1）由旋转的性质知，旋转角∠MON＝90