专题24直线与圆、圆与圆小题专练A卷-高三数学二轮专题复习

第=page1212页，共=sectionpages1212页专题24直线与圆、圆与圆小题专练A卷一、单选题1.若圆与圆内切，则实数的值为(

)A.或 B.或 C. D.2.过坐标原点作圆：的两条切线，切点分别为，，则(

)A. B. C. D.3.已知点，，点是圆上的任意一点，则面积的最大值为(

)A. B. C. D.4.已知圆：，直线过点交圆于，两点，则弦长的取值范围是A. B. C. D.5.已知直线的一个方向向量是，直线的一个方向向量是，则两不重合直线与的位置关系是(

)A.相交 B.平行 C.垂直 D.不能确定6.已知平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆．在平面直角坐标系中，已知，若，则下列关于动点的结论正确的个数是(

)

点的轨迹所包围的图形的面积等于

当、、不共线时，面积的最大值是

当、、三点不共线时，射线是的平分线

若点，则的最小值为 B. C. D.7.点在圆上运动，直线分别与轴，轴交于，两点，则面积的最大值是(

)A. B. C. D.8.已知圆，若直线与圆相交于，两点，则的最小值为(

)A. B. C. D.二、多选题9.若直线上存在点，过点可作圆的两条切线，，切点为，，且，则实数的取值可以为(

)A. B. C. D.10.已知为坐标原点，圆：，则下列结论正确的是(

)A.圆恒过原点

B.圆与圆内切

C.直线被圆所截得弦长的最大值为

D.直线与圆相离11.已知点，，且点在圆：上，为圆心，则下列结论正确的是(

)A.的最大值为

B.以为直径的圆与圆的公共弦所在的直线方程为：

C.当最大时，的面积为

D.的面积的最大值为12.已知点，分别为圆：与圆：上的两个动点，点为直线：上一点，则A.的最大值为

B.的最小值为

C.的最小值为

D.的最小值为三、填空题13.若双曲线的渐近线与圆相切，则

．14.过点作一条直线与圆分别交于，两点若弦的长为，则直线的方程为

15.已知直线和圆相交于，两点．若，则的值为

．16.设直线：与圆：交于，两点，当面积的最大值为时，的值为

．17.已知圆的方程为，过点的直线与圆交于，两点点在第四象限若，则点的纵坐标为

．18.已知直线

被圆

截得的弦长等于该圆的半径，则实数

．19.在平面直角坐标系中，已知点，直线：与圆：交于，两点，若为正三角形，则实数的值是

．20.已知直线：过定点，过点向圆：作切线，切点分别为，，则弦所在的直线方程为

．

答案和解析1.【答案】

解：圆的圆心为，半径，

圆的圆心，半径，

由于，

依题意，则，解得．

故选D．

2.【答案】

解：圆化为标准方程为，

其圆心为，半径为，

由题意知，，

，

，

，且，

为等边三角形，

．

故本题选D．

3.【答案】

解：要使的面积最大，则要使点到直线的距离最大．

由题意可知，直线的方程为，即，

圆心到直线的距离为，

故到直线的距离最大值为

，

再根据，可得面积的最大值为，

故选D．

4.【答案】

解：当直线过圆心时，弦长取最大值，当直线时，圆心到直线的距离最大，最大值为，此时弦长取最小值，故选D．

5.【答案】

解：由题可得，所以因为直线与不重合，所以直线与平行故选B．

6.【答案】

解：设，因为，整理得，即．：点的轨迹是以为圆心，为半径的圆，所求图形的面积为，正确；：圆的半径为且，当的底边上的高最大时，面积最大，所以面积的最大值是，错误；：当，，不共线时，由，，，即，故由角平分线定理的逆定理知：射线是的平分线，正确；：因为，即，则，又在圆上，如图所示，所以当，，三点共线时，取最小值，此时，正确

故选：．

7.【答案】

解：直线分别与轴，轴交于，两点，

，，则，

圆的圆心为，半径为，

圆心到直线的距离为，

则点到直线的距离的最大值为，

故面积的最大值是．

故选D．

8.【答案】

解：根据题意，圆即，

圆心的坐标为，半径，

直线，即，恒过定点，

又由圆的方程为，则点在圆内，

分析可得：当直线与垂直时，弦最小，

此时，

则的最小值为；

故答案为：．

9.【答案】

解：若，因为，

所以，又，

所以四边形是边长为的正方形，所以对角线，

可得直线与圆有公共点，

由圆心到直线的距离公式可得，解得，

结合选项知，选项BCD满足．

故选：．

10.【答案】

解：把点代入圆的方程得，所以点在圆上，故A正确；

两圆圆心的距离为，即两圆圆心距离等于两圆半径之差的绝对值，故B正确；

直线被圆所截得弦长为，

，

，

即直线被圆所截得弦长的最大值为，故C正确；

圆心到直线距离为，故直线与圆相切或相交，故D不正确；

故选：．

11.【答案】

解：如图所示，

当为射线与圆的交点时，取得最大值，故A正确；

圆：，则圆心为，

的中点为，，则以为直径的圆的方程为，

与联立消去二次项，可得公共弦所在的直线方程为：，故B正确；

当与圆相切以与重合为例时，最大，此时，故C错误；

当为与线段垂直的圆的直径的端点时，的面积有最大值为，故D正确．

故选ABD．

12.【答案】

解：由题意知：，圆的半径，圆的半径．

因为直线的方程为，所以直线与直线相交于点，且在的延长线上．

又因为圆与圆都在直线同侧，且圆与圆相离，所以作图如下：

对于因为，，

所以，

因此当与重合时，，

所以，故A正确

对于因为，，

所以．

因为当在的延长线上时，才能取得最小，

而直线与直线在的延长线上没有交点，因此的最小值不存在，故B错误

如图：

因为，，

所以．

设关于直线的对称点为，

则，解得，即．

因为，所以，

因此若直线与直线相交于点，则当与重合时，最小，最小为，

所以，故C正确，D错误．

13.【答案】

解：双曲线的渐近线为，即，不妨取，圆，

即，所以圆心为，半径，依题意圆心到渐近线的距离，解得或舍去．

14.【答案】或其他形式，只要正确亦可

解：由题意可知，直线的斜率存在，设其斜率为，则直线的方程为，即若弦的长为，则圆心到直线的距离为，所以，解得故直线的方程

为或，即或．

15.【答案】

解：根据题意，圆的圆心为，半径为；

则圆心到直线的距离，

若，则有，

故．

故答案为：．

16.【答案】

解：直线，

圆的圆心，半径为，

圆心到直线的距离为：，

所以的面积为，则，解得，

则当面积最大为时，是等腰直角三角形，

此时．

所以，即，

解得．

故答案为．

17.【答案】

解：圆的方程为，

因为，由三角形的补角可知，，

所以，故为等腰三角形，所以，

设，则，解得，

所以点的纵坐标为．

故答案为：．

18.【答案】或

解：由，得，

则圆心，半径为，

到直线的距离，

直线被圆截得的弦长为，

整理得，解得或．

故答案为或．

19.【答案】

解：由题意可知在圆上，

设中点为，连接，则过点，且，如图所示，

设直线的斜率为，则，

故，即为，

因为为正三角形，则点为的中心，

则，故