题目16：离散系统Z域分析与仿真 利用MATLAB实现,程序直接可运行

郑州航空工业管理学院《电子信息系统仿真》课程设计11级 电子信息工程 专业1113081班级题目离散系统Z域分析与仿真姓 名武晓芳 学号111308131指导教师王丹 二O一三年4^一月二十八日内容摘要调用freqz函数对离散系统Z域分析的理论知识进行研究，实现离散系统的Z域分析仿真波形。分析极零图与h(n)之间的关系，绘出滤波器极零图，幅频特性与相频特性，分析极点分布与频率特性之间的关系。编写函数时养成良好的习惯，有利于对函数的理解。复习MATLAB的基本应用，如：help，可以帮助查询相关的函数的使用方法，巩固理论知识中的离散时间信号的传递函数与二次项式之间的转换，以及使用subplot函数画出相关系统的分布图。关键词离散时间Z变换；逆Z变换；MATLAB；零极点分布―、MATLAB 软件简介MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件，其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。新版本的MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。MATLAB是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。二、理论分析2.1离散系统零极点线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即迓ay(n-i)二i迓ay(n-i)二ii=0(8-1)jj=0其中y（n）为系统的输出序列，x（n）为输入序列。将式（8-1）两边进行Z变换的=j=0X=j=0X(z)迓az-iA(z)i=0(8-2)将式(8-2)因式分解后有:叫z-q)H(z)=C^-N(z-p)i=i i (8-3)其中C为常数，qj(j=1,2,…，M)为H⑵的M个零点，Pj(i=1'2,…，N)为H(z)的N个极点。系统函数H(z)的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零极点已知，则系统函数便可确定下来。因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：•系统单位样值响应h(n)的时域特性；•离散系统的稳定性；•离散系统的频率特性；2.2 [H,w]=freqz(Bd,N)函数的用法B和A分别为离散系统的系统函数分子、分母多项式的系数向量，N为正整数，返回量H则包含了离散系统频响在0 pi范围内N个频率等分点的值，向量w则包含范围内N个频率等分点。调用中若N默认，默认值为512。因此，可以先调用freqz()函数计算系统的频率响应，然后利用abs()和angle()函数及plot()函数，即可绘制出系统在0〜兀或0〜2兀范围内的频响曲线。2.3零极点图的绘制设离散系统的系统函数为则系统的零极点可用MATLAB的多项式求根函数roots()来实现，调用格式为:p=roots(A)其中A为待根求多项式的系数构成的行矩阵，返回向量p则是包含多项式所有根的列向量。多项式根的MATLAB命令举例如下:A=[13/41/8];P=roots(A)运行结果为:-0.5000-0.2500用roots()求得h(z)的零极点后，就可以用plot()函数绘制出系统的零极点图。在MATLAB中的M文件中定义函数ljdt用于后期画图时调用。functionljdt(A,B)%Thefunctiontodrawthepole-zerodiagramfordiscretesystem

p=roots(A);q=roots(B);P=P'；q=q';x=max(abs([pq1]));x=x+0.1;y=x;elfholdonaxis([-xx-yy])w=0:pi/300:2*pi;t=exp(i*w);plot(t)axis('square')plot([-xx],[00])plot([00],[-y刃)text(0.1,x,'jlm[z]')text(y,l/10,'Re[z]')plot(real(p),imag(p),'x')plot(real(q),imag(q),'o')%求系统极点%求系统零点%求系统极点%求系统零点%将极点列向量转置为行向量%将零点列向量转置为行向量%确定纵坐标范围%确定横坐标范围%确定坐标轴显示范围%画单位园%画横坐标轴%画纵坐标轴%画极点%画零点holdoff三、MATLAB仿真实现已知某离散系统的系统函数为：H(z)=(zA2-2*z-l)/(2*zV-l),绘出该系统的零极点图及频响特性。解:A=[200-1];B=[01-2-1];ljdt(A,B)A=[200-1];B=[01-2-1];[H,w]=freqz(B,A,400,'whole');Hf=abs(H);Hx=angle(H);elffigure(l)subplot(2,1,1)plot(w,Hf)title('离散系统幅频特性曲线')subplot(2,1,2)plot(w,Hx)title('离散系统相频特性曲线')仿真结果及分析由MATLAB仿真图结合《信号与系统》的学习可以看出离散系统单位样值响应h(n)的时域特性完全由系统函数H(z)的极点位置决定。H(z)位于Z平面单位圆内的极点决定了h(n)随时间衰减的信号分量；H(z)位于Z平面单位圆上的一阶极点决定了h(n)的稳定信号分量；Z域条件：离散系统稳定的充要条件为系统函数H(z)的所有极点均位于Z平面的单位圆内。•离散系统的系统函数H(z)与单位样值响应h(n)是一对Z变换对五心得体会、通过之前MATLAB的学习以及这次的实际应用，让我更加深了解了这个软件的总体功能及在实际中的应用。在这短短的一周内从自己看书学习，到同学讨论，再进行整个题目的理论分析和计算，参考课程上的代码，写出自己的代码。在我们所查的很多参考书中，很多知识是我们从没有接触过的，我们对它的了解还仅限于皮毛，对它的很多功能以及函数还不是很了解，所以在这个学习的过程中我们穿越在知识的海洋中，一点一点吸取着它的知识。在MATLAB编程中需要很多的参考书，要尽量多的熟悉MATLAB自带的函数及其作用，因为MATLAB的自带函数特别多，基本上能够满足一般的数据和矩阵的计算，所以基本上不用你自己编函数。这一点对程序非常有帮助，可以使程序简单，运行效率高，可以节省很多时间。六、参考文献邓君里，等.信号与系统[M].北京：高等教育出版社,2000.StephenJ.Chapman.MATLAB编程[M]北