2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.A.A.

B.

C.0

D.1

6.

7.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

8.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

9.

10.

11.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.

B.

C.

D.

16.（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

20.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

21.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=（）。A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

22.

23.

24.A.

B.

C.

D.1/xy

25.

26.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

27.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

28.（）。A.3B.2C.1D.2/3

29.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.已知y=ax3在点x=1处的切线平行于直线y=2x-1，则a=______．

34.

35.

36.

37.

38.设y=3sinx，则y'__________。

39.曲线y=ln(1+x)的铅直渐近线是__________。

40.

41.

42.设z=cos(xy2)，则

43.

44.

45.

46.

47.设y'=2x，且x=1时，y=2，则y=_________。

48.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.求函数z=x2+y2+2y的极值．

87.

88.

89.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

102.

103.(本题满分8分)

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

参考答案

1.（-21）

2.B

3.B

4.A

5.C

6.A解析：

7.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

8.C

9.B

10.D

11.C

12.A

13.C

14.B

15.C

16.C

17.B

18.15π/4

19.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

20.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

21.C

22.D解析：

23.D

24.A此题暂无解析

25.A

26.B

27.B

28.D

29.B

30.B

31.应填e-1-e-2．

本题考查的知识点是函数的概念及定积分的计算．

32.

33.

34.

35.2

36.

37.

38.3sinxln3*cosx

39.

40.0

41.1

42.-2xysin(xy2)

43.

44.22解析：

45.

46.1

47.x2+1

48.(1-1)

49.

50.1

51.应填1．

函数f(x)在x0处存在极限但不连续的条件是

52.C

53.D

54.

55.1

56.B

57.

58.D

59.

60.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

所以f(2，-2)=8为极大值．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

99.

100.

101.本题考查的知识点是随机变量分布列的规范性及数学期望的求法．

利用分布列的规范性可求出常数α，再用公式求出E(X)．

解(1)因为0．2+0．3+α+0．4