上海市松江九峰实验学校2022年高三数学文期末试卷含解析

上海市松江九峰实验学校2022年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的导函数为，且满足，则A．

B．

C．

D．参考答案：2.在等差数列{an}中，若a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，则a3+a6+a9的值为（）A．30 B．27 C．24 D．21参考答案：B【考点】等差数列的性质．

【专题】计算题；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的定义，求出数列的公差，从而可求a3+a6+a9的值．【解答】解：设等差数列的公差为d，则∵等差数列{an}中，a1+a4+a7=39，a2+a5+a8=33，∴两式相减可得3d=﹣6∴d=﹣2∴a3+a6+a9=a2+a5+a8+3d=a2+a5+a8﹣6=33﹣6=27故选B．【点评】本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题．3.某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案;点满足不等式组，向圆内均匀撒M粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是N，则圆周率π为（）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（） A．必要不充分条件 B．既不充分也不必要条件 C．充要条件 D．充分不必要条件 参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断． 【分析】由题意得：命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题；命题若a+b≠3则≠1或b≠2是真命题；可得答案． 【解答】解：由题意得： ∵命题若a≠1或b≠2则a+b≠3与命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题 ∴判断命题若a≠1或b≠2则a+b≠3的真假只要判断： 命题若a+b=3则a=1且b=2互为逆否命题的真假即可 因为命题若a+b=3则a=1且b=2显然是假命题 所以命题若a≠1或b≠2则a+b≠3是假命题 ∴a≠1或b≠2推不出a+b≠3 所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3 同理若a=1且b=2则a+b=3是真命题 ∴命题若a+b≠3则a≠1或b≠2是真命题 ∴a+b≠3?a≠1或b≠2 “a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分条件． 故选：A． 【点评】判断充要条件时可以先判断某些命题的真假，当命题的真假不易判断时可以先判断原命题的逆否命题的真假（原命题与逆否命题的真假相同）． 5.设{an}是等差数列，下列结论一定正确的是（

）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则参考答案：C【分析】对选项分别进行判断，即可得出结论．【详解】若a1+a2＞0，则2a1+d＞0，a2+a3＝2a1+3d＞2d，d＞0时，结论成立，即A不正确；对于B选项，当，分别为-4，-1，2时，满足a1+a3＜0，但a2+a3＝1>0，故B不正确；又{an}是等差数列，0＜a1＜a2，2a2＝a1+a3＞2，∴a2，即C正确；若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＝﹣d2≤0，即D不正确．故选：C．【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，考查分析问题的能力，比较基础．6.函数的值域为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B7.下列四种说法中，正确的是 （

）A．的子集有3个；B．“若”的逆命题为真；C．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件；D．命题“，均有”的否定是“使得参考答案：C8.已知的导函数，若满足，且，则的解析式可能是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C因为，所以舍去B;因为导数为，，舍A;因为导数为，，满足题意;因为导数为，，舍D;综上选C.

9.设向量=，=，则“”是“⊥”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略10.根据下图给出的2000年至2017年某地区社会消费品零售额及增长速度情况．以下结论正确的是(

)A.2000年以来该地区社会消费品零售额与年份负相关B.2000年以来该地区社会消费品零售额与年份宜用线性回归模型拟合C.2008年该地区社会消费品零售额同比增长速度最大D.2010年以来该地区社会消费品零售额增长速度逐年递减参考答案：C【分析】利用图表逐项分析即可求解【详解】对A,2000年以来该地区社会消费品零售额与年份正相关，故A错误；对B,2000年以来该地区社会消费品零售额与年份宜用非线性回归模型拟合，故B错误;对C,2008年该地区社会消费品零售额同比增长速度最大,故正确；对D,2013年到2014年该地区社会消费品零售额增长速度递增，故D错误故选：C【点睛】本题考查图表分析能力，准确读图识图是关键，是基础题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）函数f（x）=1﹣（x≥2）的反函数是．参考答案：y=（1﹣x）2+1，x≤0考点： 反函数．专题： 函数的性质及应用．分析： 令y=1﹣（x≥2），易得x=（1﹣y）2+1，求y的范围可得x=（1﹣y）2+1，y≤0，进而可得反函数为：y=（1﹣x）2+1，x≤0解答： 解：令y=1﹣（x≥2），则=1﹣y，平方可得x﹣1=（1﹣y）2，∴x=（1﹣y）2+1，∵x≥2，∴≥1，∴1﹣y≥1，解得y≤0，∴x=（1﹣y）2+1，y≤0，∴所求反函数为：y=（1﹣x）2+1，x≤0，故答案为：y=（1﹣x）2+1，x≤0点评： 本题考查反函数的求解，涉及变量范围的确定，属基础题．12.已知数列是等差数列，，，则过点和点的直线的倾斜角是

（用反三角函数表示结果）参考答案：13.不等式的解集为

。参考答案：略14.函数（a为常数）在（-2，2）内为增函数，则实数a的取值范围是

.参考答案：15.一个五面体的三视图如下，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为

▲

．参考答案：216.若，则

.参考答案：，又，，解得，于是，，故答案为.

17.已知x+y=2（x＞0，y＞0），则x2+y2+4的最大值为

．参考答案：6【考点】基本不等式．【分析】利用配方法，结合二次函数的图象与性质，即可求出的最大值．【解答】解：∵x＞0，y＞0，x+y=2，∴2≥2，∴0＜xy≤1，当且仅当x=y=1时取“=”；∴=（x+y）2﹣2xy+4=22﹣2+2=6﹣2≤6，即的最大值是6．故答案为：6．【点评】本题考查了基本不等式的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)袋中有大小相同的五个小球，编号分别为l，2，3，4，5，从袋中每次任取一个球，记下其编号。若所取球的编号为奇数，则把该球编号改为6后放回袋中，继续取球；若所取球的编号为偶数，则直接放回袋中，继续取球．

(I)求第二次取到编号为偶数球的概率．

(Ⅱ)求两次取出的球的编号之差的绝对值小于2的概率．

参考答案：19.如图，三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直，AB⊥BC，AF⊥AC，AF∥CE且AF=2CE，G是线段BF上一点，AB=AF=BC=2．（Ⅰ）当GB=GF时，求证：EG∥平面ABC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）是否存在点G，满足BF⊥平面AEG？并说明理由．参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定；MT：二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）当GB=GF时，根据线面平行的判定定理即可证明EG∥平面ABC；（Ⅱ）建立空间直角坐标系，利用向量法即可求二面角E﹣BF﹣A的余弦值；（Ⅲ）根据线面垂直的判定定理和性质定理，建立条件关系即可得到结论．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点D，连接GD，CD，又GB=GF，所以AF=2GD．因为AF∥CE且AF=2CE，所以GD平行且等于CE，四边形GDCE是平行四边形，所以CD∥EG因为EG?平面ABC，CD?平面ABC所以EG∥平面ABC．（Ⅱ）解：因为平面ABC⊥平面ACEF，平面ABC∩平面ACEF=AC，且AF⊥AC，所以AF⊥平面ABC，所以AF⊥AB，AF⊥BC因为BC⊥AB，所以BC⊥平面ABF．如图，以A为原点，建立空间直角坐标系A﹣xyz．则F（0，0，2），B（2，0，0），C（2，2，0），E（2，2，1），=（0，2，0）是平面ABF的一个法向量．设平面BEF的法向量=（x，y，z），则令y=1，则z=﹣2，x=﹣2，所以=（﹣2，1，﹣2），所以cos＜，＞==，由题知二面角E﹣BF﹣A为钝角，所以二面角E﹣BF﹣A的余弦值为﹣．（Ⅲ）解：因为=（﹣2，0，2）?（2，2，1）=﹣20≠0，所以BF与AE不垂直，所以不存在点G满足BF⊥平面AEG．【点评】本题主要考查线面平行的判定以及空间二面角的计算，建立空间直角坐标系，利用向量法是解决本题的关键．20.（本题满分10分）如图，多面体ABCDS中面ABCD为矩形，

（1）求多面体ABCDS的体积；

（2）求AD与SB所成角的余弦值；

（3）求二面角A—SB—D的余弦值．

参考答案：解：（I）多面体ABCDS的体积即四棱锥S—ABCD的体积。

所以…………3分

（II）由题可知DA、DA、DC两两互相垂直，

如图建立空间直角坐标系

AD与SB所成的角的余弦为…………6分

（III）设面SBD的一个法向量为

又

设面SAB的一个法向量为

，

所以所求的二面角的余弦为

…………10分

解法二：（I）同解法一

（II）矩形ABCD，=

AD//BC，即BC=a，

要求AD与SB所成的角，即求BC与SB所成的角。…………3分

在中，由（1）知面ABCD。

CD是CS在面ABCD内的射影，且

BC与SB所成的角的余弦为

从而SB与AD的成的角的余弦为…………6分

（III）

面ABCD。

BD为面SDB与面ABCD的交线。

SDB

于F，连接EF

从而得：

为二面角A—SB—D的平面角

在矩形ABCD中，对角线

中，

由（2）知在

而

为等腰直角三角形且

，

所以所求的二面角的余弦为…………10分略21.已知两个数列的前项和分别为,,其中是等比数列,且，，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和.参考答案：(1)∵，，,所以.所以，，，经验证，时也满足，所以，（2）设，的前项和为设数列的前项和为，则

①

②②-①得所所以22.（本题满分13分）已知函数,，．（Ⅰ）当时，求证：；（Ⅱ）当时，求关于的方程的实根个数.

参考答案：解：（Ⅰ）设函数当时，，所以.

所以时，；时，.

所以在上单调递减，在上单调递增.

所以当时，取得最小值.

所以，即．

……

4分（Ⅱ）当时，，令，即，解得；令，即，解得所以在上单调递减，在上单调递增.所以当时，取得极小值，即.

……

6分