2022年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年湖南省衡阳市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

3.

4.

5.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

6.A.A.

B.

C.

D.

7.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

8.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

9.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.4

10.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

11.

A.0

B.

C.1

D.

12.

13.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-114.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

15.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

16.

17.

18.按照卢因的观点，组织在“解冻”期间的中心任务是（）

A.改变员工原有的观念和态度B.运用策略，减少对变革的抵制C.变革约束力、驱动力的平衡D.保持新的组织形态的稳定

19.=（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面22.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C23.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

24.

25.A.A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.A.A.1

B.3

C.

D.0

33.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

34.

35.

36.A.1/3B.1C.2D.3

37.

38.A.A.2/3B.3/2C.2D.339.A.1B.0C.2D.1/2

40.

41.下列命题中正确的有（）．A.A.

B.

C.

D.

42.

43.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

44.

45.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

46.下列各式中正确的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

47.

48.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

49.滑轮半径r=0．2m，可绕水平轴O转动，轮缘上缠有不可伸长的细绳，绳的一端挂有物体A，如图所示。已知滑轮绕轴0的转动规律φ=0．15t3rad，其中t单位为s，当t=2s时，轮缘上M点的速度、加速度和物体A的速度、加速度计算不正确的是()。

A.M点的速度为vM=0．36m／s

B.M点的加速度为aM=0．648m／s2

C.物体A的速度为vA=0．36m／s

D.物体A的加速度为aA=0．36m／s2

50.

二、填空题(20题)51.

52.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

53.

54.

55.

56.

57.

58.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

59.

60.

61.

62.

63.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.

64.65.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

66.

67.

68.设f(x)=esinx，则=________。69.

70.微分方程y'-2y=3的通解为__________。

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

72.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.证明：

76.

77.78.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

83.

84.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．85.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则86.求微分方程的通解．87.

88.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．89.

90.四、解答题(10题)91.92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.求方程y''2y'+5y=ex的通解.

99.

100.(本题满分10分)将f(x)＝ln(1＋x2)展开为x的幂级数．五、高等数学(0题)101.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.C

3.D解析：

4.D

5.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

6.A本题考查的知识点为偏导数的计算．

可知应选A．

7.D

8.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

9.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

10.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

11.A

12.C解析：

13.C解析：

14.A

15.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

16.A

17.C

18.A解析：组织在解冻期间的中心任务是改变员工原有的观念和态度。

19.D

20.B

21.B

22.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

23.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

24.C解析：

25.C

26.C

27.A

28.A

29.A解析：

30.D解析：

31.D

32.B本题考查的知识点为重要极限公式．可知应选B．

33.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

34.A解析：

35.A

36.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

37.D

38.A

39.C

40.B

41.B本题考查的知识点为级数的性质．

可知应选B．通常可以将其作为判定级数发散的充分条件使用．

42.D

43.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

44.C

45.C

46.B本题考查了定积分的性质的知识点。

对于选项A,当0＜x＜1时,x3＜x2,则。对于选项B，当1＜x＜2时，Inx＞（Inx）2，则。对于选项C，对于选读D，不成立，因为当x=0时，1/x无意义。

47.D

48.C

49.B

50.D解析：un、vn可能为任意数值，因此正项级数的比较判别法不能成立，可知应选D。

51.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

52.x=-2

53.(e-1)2

54.x-arctanx+C

55.1-m

56.1/3

57.22解析：

58.(01)

59.

60.eyey

解析：61.F(sinx)+C

62.

63.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.

64.

65.则

66.4x3y

67.

解析：68.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。69.本题考查的知识点为重要极限公式。

70.y=Ce2x-3/271.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

76.

77.

78.函数的定义域为

注意

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

82.

83