2022年湖南省怀化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年湖南省怀化市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

3.设y=x2-e2，则y=

A.2x-2e

B.2x-e2

C.2x-e

D.2x

4.

5.

6.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

7.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

8.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

10.

11.

A.2e-2x+C

B.

C.-2e-2x+C

D.

12.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

13.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

14.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx15.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

16.1954年，（）提出了一个具有划时代意义的概念——目标管理。

A.西蒙B.德鲁克C.梅奥D.亨利.甘特

17.

18.

19.设y=2x3，则dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

20.管理幅度是指一个主管能够直接、有效地指挥下属成员的数目，经研究发现，高层管理人员的管理幅度通常以（）较为合适。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人21.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

22.方程x=z2表示的二次曲面是A.A.球面B.椭圆抛物面C.柱面D.圆锥面23.A.A.0B.1C.2D.任意值

24.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

25.

26.

27.

28.A.A.1/4B.1/2C.1D.229.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

30.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

31.

32.

33.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

34.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

35.

36.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

37.点作曲线运动时，“匀变速运动”指的是()。

A.aτ为常量

B.an为常量

C.为常矢量

D.为常矢量

38.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合39.（）。A.3B.2C.1D.0

40.

41.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

42.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

43.f(x)是可积的偶函数，则是()。A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶D.可奇可偶44.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

45.在稳定性计算中，若用欧拉公式算得压杆的临界压力为Fcr，而实际上压杆属于中柔度压杆，则()。

A.并不影响压杆的临界压力值

B.实际的临界压力大于Fcr，是偏于安全的

C.实际的临界压力小于Fcr，是偏于不安全的

D.实际的临界压力大于Fcr，是偏于不安全的

46.

47.

48.

49.方程x2+2y2-z2=0表示的二次曲面是()

A.椭球面B.锥面C.旋转抛物面D.柱面

50.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。

52.

53.

54.

55.

56.已知∫01f(x)dx=π，则∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

57.

58.

59.设y=xe，则y'=_________.

60.

61.

62.

63.64.微分方程y'=0的通解为______．65.

66.

67.

68.

69.设z=xy，则出=_______．

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

75.求微分方程的通解．76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．78.证明：79.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．80.81.

82.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．83.求曲线在点(1，3)处的切线方程．84.

85.

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.89.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.求直线y=2x+1与直线x=0，x=1和y=0所围平面图形的面积，并求该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

92.

93.

94.（本题满分8分）

95.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．96.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。97.计算

98.设函数y=ex＋arctanx＋π2，求dy．

99.100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.D

4.D

5.A

6.A

7.B

8.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

9.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

10.C

11.D

12.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

13.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

14.A

15.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

16.B解析：彼得德鲁克最早提出了目标管理的思想。

17.D

18.B

19.B由微分基本公式及四则运算法则可求得．也可以利用dy=y′dx求得故选B．

20.A解析：高层管理人员的管理幅度通常以4～8人较为合适。

21.B

22.C方程x=z2中缺少坐标y，是以xOy坐标面上的抛物线x=z2为准线，平行于y轴的直线为母线的抛物柱面。所以选C。

23.B

24.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

25.C

26.D

27.C

28.C

29.B

30.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

31.D

32.C

33.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

34.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

35.D解析：

36.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

37.A

38.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

39.A

40.D

41.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

42.D

43.Bf(x)是可积的偶函数；设令t=-u,是奇函数。

44.B由不定积分的性质可知，故选B．

45.B

46.C

47.D解析：

48.B

49.B对照二次曲面的标准方程，可知所给曲面为锥面，故选B。

50.C

51.

52.f(x)+Cf(x)+C解析：

53.x=2x=2解析：

54.

55.

56.π2因为∫01f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

57.1/3本题考查了定积分的知识点。

58.

59.(x+1)ex本题考查了函数导数的知识点。

60.

61.y=xe+Cy=xe+C解析：

62.

63.64.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

65.

66.67.F(sinx)+C本题考查的知识点为不定积分的换元法．

由于∫f(x)dx=F(x)+C，令u=sinx，则du=cosxdx，

68.

解析：

69.

70.

71.

72.

则

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

75.

76.

77.函数的定义域为

注意

78.

79.

80.

81.由一阶线性微分方程通解公式有

82.

83.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线