2022年湖南省岳阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖南省岳阳市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

2.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

3.

4.函数f(x)=2x3-9x2+12x-3单调减少的区间为A.(-∞，1]B.[1，2]C.[2，+∞)D.[1，+∞)

5.等于()A.A.

B.

C.

D.

6.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ等于()．

A.-3/4B.0C.3/4D.1

7.

8.

9.

等于()．

10.函数f(x)=lnz在区间[1，2]上拉格朗日公式中的ε等于()。

A.ln2

B.ln1

C.lne

D.

11.设函数f(x)在点x0处连续，则下列结论肯定正确的是()。A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.

16.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

17.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

18.A.

B.

C.

D.

19.A.

B.

C.

D.

20.微分方程(y)2=x的阶数为()A.1B.2C.3D.421.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

22.

23.

24.

25.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

28.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系29.当x→0时，3x2+2x3是3x2的()。A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.同阶无穷小但不是等价无穷小D.等价无穷小

30.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

31.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

32.设函数f(x)=COS2x，则f′(x)=()．

A.2sin2x

B.-2sin2x

C.sin2x

D.-sin2x

33.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

34.

35.等于()。A.-1B.-1/2C.1/2D.136.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

37.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性38.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合39.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

40.

41.

42.。A.2B.1C.-1/2D.0

43.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

44.

45.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

46.

47.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量

48.

49.（）。A.

B.

C.

D.

50.

二、填空题(20题)51.52.级数的收敛半径为______．53.设f(0)=0，f'(0)存在，则

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.已知f(0)=1，f(1)=2，f(1)=3，则∫01xf"(x)dx=________。

62.

63.设y=lnx，则y'=_________。

64.

65.

66.67.

68.

20．

69.

70.三、计算题(20题)71.证明：72.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求曲线在点(1，3)处的切线方程．75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.求微分方程的通解．79.

80.

81.

82.83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

84.

85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．86.

87.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.将展开为x的幂级数．

92.

93.94.设ex-ey=siny，求y’95.

96.

97.(本题满分8分)98.计算99.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．100.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．五、高等数学(0题)101.

=_______．

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

2.C

3.D

4.Bf(x)=2x3-9x2+12x-3的定义域为(-∞，+∞)

f'(x)=6x2-18x+12=6(x23x+2)=6(x-1)(x-2)。

令f'(x)=0得驻点x1=1，x2=2。

当x＜1时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。

当1＜x＜2时，f'(x)＜0，f(x)单调减少。

当x＞2时，f'(x)＞0，f(x)单调增加。因此知应选B。

5.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

6.D解析：本题考查的知识点为拉格朗日中值定理的条件与结论．

由于y=x2-x+1在[-1，3]上连续，在(-1，3)内可导，可知y在[-1，3]上满足拉格朗日中值定理，又由于y'=2x-1，因此必定存在ξ∈(-1，3)，使

可知应选D．

7.A

8.D解析：

9.D解析：本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法．

因此选D．

10.D由拉格朗日定理

11.D本题考查的知识点为连续性的定义，连续性与极限、可导性的关系由函数连续性的定义：若在x0处f(x)连续，则可知选项D正确，C不正确。由于连续性并不能保证f(x)的可导性，可知A不正确。自于连续必定能保证极限等于f(x0)，而f(x0)不一定等于0，B不正确。故知应选D。

12.D解析：

13.B

14.A

15.C

16.B

17.B

18.D本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和定积分的换元法。因此选D。

19.B

20.A

21.C

22.A

23.A

24.B解析：

25.C

26.C

27.C

28.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

29.D本题考查的知识点为无穷小阶的比较。

由于，可知点x→0时3x2+2x3与3x2为等价无穷小，故应选D。

30.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

31.D

32.B由复合函数求导法则，可得

故选B．

33.A

34.A解析：

35.C本题考查的知识点为定积分的运算。

故应选C。

36.A

37.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

38.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

39.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

40.D

41.C

42.A

43.B因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y，此为常系数一阶线性齐次方程，其特征根为r=2，所以其通解为y=Ce2x，又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=ln2,故f(x）=e2xln2.

44.D解析：

45.B

46.C解析：

47.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

48.D解析：

49.D

50.A

51.

52.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，由于

53.f'(0)本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)=0，f'(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f'(0)存在，并没有给出，f'(z)(x≠0)存在，也没有给出，f'(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

54.(12)(01)55.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

56.y=f(0)

57.

解析：

58.3x2siny3x2siny解析：

59.6x26x2

解析：

60.本题考查的知识点为定积分的换元法．

61.2由题设有∫01xf"(x)dx=∫01xf"(x)=xf"(x)|01-|01f"(x)dx=f"(1)-f(x)|01=f"(1)-f(1)+f(0)=3-2+1=2。

62.

63.1/x

64.

65.极大值为8极大值为8

66.

67.发散本题考查了级数的敛散性(比较判别法)的知识点.

68.

69.

70.

71.

72.由等价无穷小量的定义可知

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％74.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

75.

则

76.

77.

78.79.由一阶线性微分方程通解公式有

80.

81.

82.

83.

84.

85.

列表：

说明

86.

87.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

88.89.函数的定义域为

注意

90.由二重积分物理意义知

91.

；本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：，ex，sinx，cosx，ln(1