2022年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

4.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

5.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

6.

7.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

8.设函数f(x)=2sinx，则f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

9.

10.A.A.

B.

C.

D.

11.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

12.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

13.下列函数中，在x=0处可导的是（）

A.y=|x|

B.

C.y=x3

D.y=lnx

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.A.3B.2C.1D.0

19.

20.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。

30.设f(x)=esinx，则=________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

45.

46.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

47.

48.求微分方程的通解．

49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

51.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.证明：

54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

57.

58.

59.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设y=xcosx，求y'．

64.的面积A。

65.

66.

67.

68.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

69.

70.

五、高等数学(0题)71.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.C

5.C

6.D解析：

7.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

8.B本题考查的知识点为导数的运算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知应选B．

9.A

10.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

11.D

12.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

13.C选项A中，y=|x|，在x=0处有尖点，即y=|x|在x=0处不可导；选项B中，在x=0处不存在，即在x=0处不可导；选项C中，y=x3，y'=3x2处处存在，即y=x3处处可导，也就在x=0处可导；选项D中，y=lnx，在x=0处不存在，y=lnx在x=0处不可导（事实上，在x=0点就没定义）.

14.C

15.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

16.B本题考查的知识点为可导性的定义．当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

17.D

18.A

19.C

20.C

21.π/8

22.坐标原点坐标原点

23.33解析：

24.11解析：

25.y=f(0)

26.0

27.(-22)(-2，2)解析：

28.y=f(0)

29.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。

30.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

31.x=2x=2解析：

32.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

33.x=-2x=-2解析：

34.

本题考查的知识点为定积分运算．

35.

36.2

37.arctanx+C

38.

39.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

40.

解析：

41.

42.

则

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.由等价无穷小量的定义可知

47.

48.

49.

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

列表：

说明

52.由二重积分物理意义知

53.

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

59.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求