2020年全国高考数学7月试题解析(精编版)

学校：__________姓名：__________班级：__________评卷人得分一、选择题1．已知长方体ABCD－A′B′C′D′，平面α∩平面AC＝EF，平面α∩平面A′C′＝E′F′，则EF与E′F′的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定2．如图所示是一次歌唱大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数为，则的最小值是______.3．过点且与直线垂直的直线方程为（）A.B.C.D.4．已知实数，满足，，则的取值范围是（）A.C.B.D.评卷人得分二、填空题5．已知△三个顶点的坐标分别是.若△.求△在矩阵对应的变换作用下变为△6．在复平面内，复数,其中点变为点的面积.对应的点位于第_____象限．评卷人得分三、解答题7．（本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间时，（2）若的最大值为4，求a的值（3）求出使取得最大值时x的取值集合。8．某课题小组共10人，已知该小组外出参加交流活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．（1）记“选出2人外出参加交流活动次数之和为4”为事件A，求事件A发生的概率；（2）设X为选出2人参加交流活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列和数学期望．9．若关于的不等式在实数范围内有解．（Ⅰ）求实数的取值范围；（Ⅱ）若实数的最大值为，且正实数满足，求证：10．（本小题12分）设集合，．（1）若，求实数的值；（2）若（3）若，求实数的取值范围；，求实数的取值范围．11．(12分)已知椭圆C：的离心率，椭圆的左焦点为F1，短轴的两个端点分别为，求证：直线MN与x轴的交点为定点。B1，B2，且。(1)求C的标准方程；(2)若过左顶点A作椭圆的两条弦AM，AN，且(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做第一题计分。作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。评卷人得分四、单选题12．二项式的展开式中，第三项的系数比第二项的二项式系数大44，则展开式的常数项为第（）项.A.3B.4C.7D.8【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除评卷人得分一、选择题1．无2．【解析】【分析】由茎叶图可知，最高分与最低分为79、93，根据平均数得到函数图像求解的最小值.，再根据的取值范围利用二次【详解】解：根据题意，去掉最高分93，最低分79，剩余数的平均数为，解得，即，，其中即满足，，即，，且是整数，令故当时，取得最小值，最小值是.【点睛】本题考查了茎叶图的认识、二次函数最值的求解，解题的关键是要能准确读出茎叶图中数据，还要能对二次函数的定义域有正确的求解.3．B解析：B【解析】【分析】设要求的直线方程为：，把点（2，1）代入解得m即可得出．【详解】设要求的直线方程为：，，把点（2，1）代入可得：4+3+m=0，解得m=-7．可得要求的直线方程为：，故选：B．【点睛】本题考查了直线相互垂直的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．B解析：B【解析】【分析】令，，得到关于的二元一次方程组，解这个方程组，求出关于的式子，利用不等式的性质，结合的取值范围，最后求出的取值范围.【详解】解：令则，，,又，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了利用不等式的性质，求不等式的取值范围问题，利用不等式同向可加性是解题的关键.评卷人得分二、填空题5．1【解析】【分析】先由题意求出，得到矩阵，从而求出在变换作用下的坐标，进而可得出三角形的面积.【详解】由题意知,即,解得所以，因此在变换作用下变为，,所以，故的面积为1.【点睛】解析：1【解析】【分析】先由题意求出，得到矩阵，从而求出在变换作用下的坐标，进而可得出三角形的面积.【详解】由题意知所以,即,解得，因此所以在变换作用下变为，，,故的面积为1.【点睛】本题主要考查矩阵变换以及三角形的面积，熟记矩阵变换的运算法则即可，属于常考题型.6．四【解析】【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平解析：四【解析】【分析】先对复数进行运算化简，找出其对应的点即可判断出其所在的象限.【详解】解：因为所以复数对应的点为，位于第四象限故答案为：四.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数与复平面中坐标的关系，属于基础题.评卷人得分三、解答题7．无8．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分别计算次数之和为两种情况的选法，根据古典概型计算得到结果；（2）首先确定所有可能的取值为期望.，分别结算每个取值所对应的概率，从而可得分布列；根据数学期望的公式计算可得【详解】（1）参加义工活动次数之和为，则人分别参加活动次数为“和”或“和”次数为“和”共有：种选法；次数为“和”共有：种选法则所以事件的发生的概率为（2）随机变量的所有可能的取值为；；所以随机变量的分布列为：数学期望【点睛】本题考查古典概型、分布列与数学期望的相关知识，涉及到简单的排列组合的应用，属于常规题型.9．（Ⅰ）（Ⅱ）见证明【解析】【分析】（Ⅰ）不等式在实数范围内有解，也即是成立，求出最大值即可；，因此（Ⅱ）先由（Ⅰ）得到，展开之后结合基本不等式即可证明结论成立；也可利用柯西不等式来证明.【详解】解：（Ⅰ）因为所以又因为所以（Ⅱ）由（1）可知，方法一：,则方法二：利用柯西不等式【点睛】本题主要考查含绝对值的不等式，以及不等式的证明，常用到基本不等式或柯西不等式