2022年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年湖北省随州市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.1B.0C.2D.1/2

3.

4.

5.（）。A.3B.2C.1D.06.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

7.

A.

B.1

C.2

D.＋∞

8.

9.

10.

11.

12.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质

13.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点14.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

15.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)20.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

二、填空题(20题)21.

22.

=_________．

23.

24.微分方程y'+9y=0的通解为______．

25.

26.微分方程exy'=1的通解为______．

27.

28.29.

30.

31.函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________。

32.

33.

34.y'=x的通解为______．35.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。

36.

37.38.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。39.40.设y=1nx，则y'=__________．三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．43.

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.

46.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.50.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则51.52.求微分方程的通解．53.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．54.证明：55.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.

57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.

四、解答题(10题)61.求∫sin(x+2)dx。

62.

63.

64.设y=ln(1+x2)，求dy。

65.

66.(本题满分8分)67.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。68.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。69.

70.

五、高等数学(0题)71.已知函数

，则

=()。

A.1B.一1C.0D.不存在六、解答题(0题)72.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。

参考答案

1.A解析：

2.C

3.B

4.A

5.A

6.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

7.C

8.C

9.D解析：

10.C

11.A

12.A

13.D

14.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

15.C

16.D

17.A

18.C

19.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

20.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

21.

22.。

23.00解析：24.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

25.

解析：26.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

27.

28.＜0

29.

30.

31.1

32.x=2x=2解析：

33.

本题考查的知识点为导数的四则运算．

34.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

35.则

36.0

37.e238.（1，-1）

39.

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.

列表：

说明

43.由一阶线性微分方程通解公式有

44.

45.

则

46.

47.由二重积分物理意义知

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

50.由等价无穷小量的定义可知

51.

52.

53.

54.

55.函数的定义域为

注意

56.

57.

58.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

59.

60.

61.∫sin(x+2)dx=∫sin(x+2)d(x+2)=-cos(x+2)+C。

62.

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为极限运算．

解法1

解法2

在