2022年湖北省随州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省随州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合

2.

3.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

4.

5.

6.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

7.A.2x

B.3+2x

C.3

D.x2

8.设函数f(x)与g(x)均在(α，b)可导，且满足f'(x)＜g'(x)，则f(x)与g(x)的关系是

A.必有f(x)＞g(x)B.必有f(x)＜g(x)C.必有f(x)=g(x)D.不能确定大小

9.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

10.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

11.方程y'-3y'+2y=xe2x的待定特解y*应取()．A.A.Axe2x

B.(Ax+B)e2x

C.Ax2e2x

D.x(Ax+B)e2x

12.

13.过点（0，2，4)且平行于平面x+2z=1，y-3z=2的直线方程为

A.

B.

C.

D.-2x+3(y-2)+z-4=0

14.A.A.4/3B.1C.2/3D.1/3

15.

16.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

17.

18.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度

19.

A.2B.1C.1/2D.0

20.

21.

22.A.A.sin(x－1)＋C

B.－sin(x－1)＋C

C.sinx＋C&nbsbr;

D.－sinx＋C

23.

24.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

25.

26.

27.

28.

29.

A.-e

B.-e-1

C.e-1

D.e

30.

31.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

32.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确33.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞

34.

35.

36.

37.

38.A.x2+C

B.x2-x+C

C.2x2+x+C

D.2x2+C

39.

40.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-241.幂级数的收敛半径为()A.1B.2C.3D.442.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对43.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；444.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

45.

46.

47.（）是一个组织的精神支柱，是组织文化的核心。

A.组织的价值观B.伦理观C.组织精神D.组织素养

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.设f(x)=esinx，则=________。56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.63.64.

65.方程cosxsinydx+sinxcosydy=O的通解为______.

66.

67.

68.

69.设f(x)=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=__________．

70.三、计算题(20题)71.求微分方程的通解．72.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

73.证明：74.75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.

78.

79.

80.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.85.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．86.求曲线在点(1，3)处的切线方程．87.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．88.

89.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

90.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.95.

96.

97.设z=z(x，y)由ez-z+xy=3所确定，求dz。

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求极限

六、解答题(0题)102.求y=xex的极值及曲线的凹凸区间与拐点．

参考答案

1.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

2.D解析：

3.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

4.A

5.C

6.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

7.A由导数的基本公式及四则运算法则，有故选A．

8.D解析：由f'(x)＜g'(x)知，在(α，b)内，g(x)的变化率大于f(x)的变化率，由于没有g(α)与f(α)的已知条件，无法判明f(x)与g(x)的关系。

9.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

10.B

11.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

若自由项f(x)=Pn(x)eαx，当α不为特征根时，可设特解为

y*=Qn(x)eαx，

Qn(x)为x的待定n次多项式．

当α为单特征根时，可设特解为

y*=xQn(x)eαx，

当α为二重特征根时，可设特解为

y*=x2Qn(x)eαx．

所给方程对应齐次方程的特征方程为

r2-3r+2=0．

特征根为r1=1，r2=2．

自由项f(x)=xe2x，相当于α=2为单特征根．又因为Pn(x)为一次式，因此应选D．

12.D

13.C

14.C

15.C解析：

16.A

17.C

18.D

19.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

20.B

21.A

22.A本题考查的知识点为不定积分运算．

可知应选A．

23.A解析：

24.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

25.B解析：

26.B

27.B

28.D

29.C所给问题为反常积分问题，由定义可知

因此选C．

30.D解析：

31.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

32.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

33.D本题考查了函数的极限的知识点。

34.C

35.D

36.D解析：

37.C

38.B本题考查的知识点为不定积分运算．

因此选B．

39.A

40.A由于

可知应选A．

41.A由于可知收敛半径R==1．故选A。

42.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

43.C

44.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

45.C

46.D

47.C解析：组织精神是组织文化的核心，是一个组织的精神支柱。

48.B

49.A

50.C解析：51.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

52.3x2siny

53.

54.55.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

56.2本题考查了定积分的知识点。

57.

解析：

58.0

59.

60.00解析：

61.

62.

63.2本题考查的知识点为二重积分的几何意义．

由二重积分的几何意义可知，所给二重积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二重积分计算可知

64.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

所给级数为缺项情形，

65.sinx·siny=C由cosxsinydx+sinxcosydy=0，知sinydsinx+sinxdsiny=0，即d(sinx·siny)=0，两边积分得sinx·siny=C，这就是方程的通解.

66.11解析：

67.68.ln(1+x)+C本题考查的知识点为换元积分法．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.函数的定义域为

注意

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

79.

80.

81.

82.由二重积分物理意义知

83.

列表：

说明

84.

85.

86.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

87.

88.

则

89.由等价无穷小量的定义可知

90.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=