2022年湖北省鄂州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省鄂州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

3.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

4.A.3B.2C.1D.0

5.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

6.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

7.

8.

9.

10.

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

14.

15.

16.

17.

18.

19.∫cos3xdx=A.A.3sin3x+CB.-3sin3x+CC.(1/3)sin3x+CD.-(1/3)sin3x+C

20.在空间直角坐标系中方程y2=x表示的是

A.抛物线B.柱面C.椭球面D.平面

21.

22.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动23.A.A.2B.1C.0D.-1

24.

25.（）。A.e-6

B.e-2

C.e3

D.e6

26.A.0B.1C.2D.427.A.A.

B.

C.-3cotx+C

D.3cotx+C

28.

29.

30.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

31.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

32.

33.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆

34.

35.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

36.

37.

38.

39.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

40.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

41.下列等式成立的是

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

42.

43.A.A.连续点

B.

C.

D.

44.A.A.导数存在，且有f(a)=一1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

45.设函数f(x)=2lnx+ex,则f'(2)等于

A.eB.1C.1+e2

D.ln246.A.3B.2C.1D.1/2

47.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

48.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

49.A.A.椭球面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面50.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

61.级数的收敛区间为______．

62.

63.

64.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。

65.

66.函数x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.73.证明：74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.求曲线在点(1，3)处的切线方程．78.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．79.80.求微分方程的通解．

81.

82.

83.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．84.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

85.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．89.

90.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

97.

98.计算，其中D是由y=x，y=2，x=2与x=4围成.

99.求xyy=1-x2的通解．

100.

五、高等数学(0题)101.求

的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

3.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

4.A

5.C

6.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

7.A

8.B解析：

9.D解析：

10.B

11.C

12.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

13.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

14.B

15.A

16.D

17.C

18.A

19.C

20.B解析：空间中曲线方程应为方程组，故A不正确；三元一次方程表示空间平面，故D不正确；空间中，缺少一维坐标的方程均表示柱面，可知应选B。

21.B

22.A

23.Df(x)为分式，当x=-1时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点

x=-1为f(x)的间断点，故选D。

24.B

25.A

26.A本题考查了二重积分的知识点。

27.C

28.A

29.A解析：

30.C

31.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

32.D

33.D

34.A

35.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

36.B

37.A

38.B

39.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

40.D

41.C本题考查了函数的极限的知识点

42.D

43.C解析：

44.A本题考查的知识点为导数的定义．

45.C本题考查了函数在一点的导数的知识点.

因f(x)=2lnx+ex,于是f'(x)=2/x+ex,故f'(2)=1+e2.

46.B，可知应选B。

47.D

48.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

49.C本题考查的知识点为二次曲面的方程．

50.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

51.1

52.x=-1

53.

解析：54.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

55.56.3yx3y-1

57.63/12

58.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

59.1

60.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.61.(-∞，+∞)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

62.

解析：

63.

64.0因为sinx为f(x)的一个原函数，所以f(x)=(sinx)"=cosx，f"(x)=-sinx。

65.

66.

67.(-∞2)68.2xsinx2；本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

69.

70.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.

76.77.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

78.

79.

80.

81.

82.

83.

列表：

说明

84.

85.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％86.由二重积分物理意义知

87.

则

88.函数的定义域为

注意

89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

91.

92.93.解：对方程两边关于x求导，y看做x的函数，按中间变量处理

94.

95.96.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为y-1=2(x-1)或y=2x-1．解析：本题考查的知识点为定积分的几何意义和曲线的切线方程。本题在利用定积分表示平面图形时，以y为积分变量，以简化运算，这是值得注意的技巧。

97.

98.积分区域D如下图所示.被积函数f(x，y)=，化为二次积分时对哪个变量皆易于积分