2022年湖北省荆州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省荆州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型

2.

3.

4.

5.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

7.设Y=e-3x，则dy等于()．

A.e-3xdx

B.-e-3xdx

C.-3e-3xdx

D.3e-3xdx

8.A.A.Ax

B.

C.

D.

9.当x→0时，下列变量中为无穷小的是（）。

A.lg|x|

B.

C.cotx

D.

10.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

11.

12.

13.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面14.A.A.0

B.

C.arctanx

D.

15.

16.

17.A.A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.较低阶的无穷小量18.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

19.

20.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)21.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

22.

23.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)24.下列关系式正确的是()A.A.

B.

C.

D.

25.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

26.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.27.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

28.

29.A.A.0B.1/2C.1D.∞

30.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

31.A.0B.1/2C.1D.2

32.

33.

34.

35.

36.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

37.

38.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

39.

A.0

B.

C.1

D.

40.A.eB.e-1

C.e2

D.e-2

41.

42.

43.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

44.

45.

46.（）。A.

B.

C.

D.

47.设y=2^x，则dy等于()．

A.x.2x-1dx

B.2x-1dx

C.2xdx

D.2xln2dx

48.

49.A.f(2x)

B.2f(x)

C.f(-2x)

D.-2f(x)

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.57.

58.

59.设f(x)=x(x-1)，贝f'(1)=_________．

60.61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.设y=ex/x，则dy=________。68.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．77.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．78.79.证明：80.求曲线在点(1，3)处的切线方程．81.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．82.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

83.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

84.85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．87.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则88.求微分方程的通解．

89.

90.

四、解答题(10题)91.92.

93.

94.计算∫tanxdx。

95.

96.

97.函数y=y(x)由方程ey=sin(x+y)确定,求dy.

98.求xyy=1-x2的通解．

99.

100.（本题满分8分）

五、高等数学(0题)101.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.A解析：

3.D解析：

4.D解析：

5.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

6.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

7.C

8.D

9.D

10.B

11.D

12.D

13.B

14.A

15.D

16.B解析：

17.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

18.B

19.B

20.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

21.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

22.A

23.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

24.C

25.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

26.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

27.D

28.A

29.A

30.A

31.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

32.D解析：

33.D解析：

34.D

35.A

36.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

37.B解析：

38.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

39.A

40.C

41.D

42.D

43.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

44.A

45.B解析：

46.C由不定积分基本公式可知

47.D南微分的基本公式可知，因此选D．

48.C

49.A由可变上限积分求导公式可知因此选A．

50.B

51.052.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

53.

54.2

55.1/(1-x)2

56.

57.

58.2/52/5解析：

59.1

60.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

61.

本题考查的知识点为：参数方程形式的函数求导．

62.

63.

64.

65.2

66.2

67.68.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则

69.

70.

71.

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.由一阶线性微分方程通解公式有

76.函数的定义域为

注意

77.

78.

79.

80.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

81.由二重积分物理意义知

82.

83.解：原方程对应的齐次方