2022年湖北省武汉市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年湖北省武汉市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.f'(x0)=0，f"(x0)＞0，是函数y=f(x)在点x=x0处有极值的（）。A.必要条件B.充要条件C.充分条件D.无关条件

6.

7.

8.

9.

10.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

11.设函数f(sinx)=sin2x，则fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

12.设fn-2(x)=e2x+1，则fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

13.

14.（）。A.-3B.0C.1D.3

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.A.A.0

B.

C.

D.

23.某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6，该建筑物经历了50年后，它将在10年内倒塌的概率等于【】A.0.25B.0.30C.0.35D.0.40

24.

A.

B.

C.

D.

25.

26.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

27.

28.

29.

30.（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.设f(x)=x3-2x2+5x+1，则f'(0)=__________.

34.

35.

36.

37.

38.

39.曲线y=(1/3)x3-x2=1的拐点坐标(x0,y0)=____.

40.

41.

42.

43.

44..45.46.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。

47.

48.

49.

50.

51.函数y=lnx，则y(n)_________。

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.曲线y=(x-1)3-1的拐点坐标是_________。

三、计算题(30题)61.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．62.设函数y=x3+sinx+3，求y’．63.

64.

65.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

66.

67.

68.

69.

70.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．78.设函数y=x4sinx，求dy．

79.

80.

81.

82.

83.设函数y=x3cosx，求dy

84.

85.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

86.

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.某班有党员10人，其中女党员有6人，现选3人组成党支部。设事件A={党支部中至少有1名男党员)，求P(A)。

92.设函数y=y(x)是由方程cos(xy)=x+y所确定的隐函数，求函数曲线y=y(x)过点(0，1)的切线方程．

93.

94.95.96.设函数y=αx3+bx+c在点x=1处取得极小值－1，且点(0，1)为该函数曲线的拐点，试求常数a，b，c．

97.

98.已知函数f(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时，f(x)有极小值-2/5，，求另一个极值及此曲线的拐点。

99.

100.

101.

102.求曲线y2=2x+1，y2=-2x+1所围成的区域的面积A，及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

103.

104.

105.

106.

107.袋中有10个乒乓球。其中，6个白球、4个黄球，随机地抽取两次，每次取一个，不放回。设A={第一次取到白球)，B={第二次取到白球)，求P(B｜A)。

108.(本题满分10分)

109.

110.111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．118.

119.

120.五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.（）。A.-3B.0C.1D.3

参考答案

1.x=y

2.

3.D

4.A

5.C

6.B

7.B

8.D

9.C

10.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

11.D本题的解法有两种：解法1：先用换元法求出f(x)的表达式，再求导。设sinx=u，则f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，选D。解法2：将f(sinx)作为f(x)，u=sinx的复合函数直接求导，再用换元法写成fˊ(x)的形式。等式两边对x求导得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x换sinx，得fˊ(x)=2x，所以选D。

12.A

13.B

14.A

15.D

16.D

17.C解析：

18.B

19.sint/(1-cost)

20.B

21.B

22.D

23.A设A={该建筑物使用寿命超过50年}，B={该建筑物使用寿命超过60年}，由题意，P(A)=0.8，P(B)=0.6,所求概率为：

24.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

25.A

26.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

27.A

28.C

29.

30.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

31.C32.e3

33.5

34.

35.π/4

36.37.5/2

38.

39.

40.

41.

42.B

43.C

44.

凑微分后用积分公式计算即可.

45.x=446.0

47.48.0

49.4/174/17解析：50.应填0．本题考查的知识点是驻点的概念及求法．

51.52.1

53.

54.0

55.056.应填ln|x+1|-ln|x+2|+C．

本题考查的知识点是有理分式的积分法．

简单有理函数的积分，经常将其写成一个整式与一个分式之和，或写成两个分式之和(如本题)，再进行积分．

57.2sinl

58.

59.

60.(1-1)61.画出平面图形如图阴影所示

62.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．63.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

64.65.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

66.

67.

68.

69.70.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

71.

72.

73.

74.

75.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

76.77.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．78.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

79.

80.

81.

82.83.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

84.

85.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

86.

87.

88.

89.

90.

91.92.本题是一道典型的综合题，考查的知识点是隐函数的求导计算和切线方程的求法．

本题的关键是由已知方程求出yˊ，此时的yˊ中通常含有戈和y，因此需由原方程求出当x=0时的y值，继而得到yˊ的值，再写出过点(0，1)的切线方程．

计算由方程所确定的隐函数y(x)的导数，通常有三种方法：直接求导法(此时方程中的y是x的函数)、公式法(隐函数的求导公式)和微分法(等式两边求微分)．

解法l直接求导法．等式两边对x求导，得

解法2

解法3

微分法．等式两边求微分，得

93.

94.

95.96.本题考查的知识点是可导函数在某一点取得极小值的必要条件以及拐点的概念．

联立①②③，可解得α=1，b=－3，c=1．

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是分部积分法和原函数的概念．

102.103.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.

112.