2022年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年浙江省绍兴市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

3.

4.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

5.

6.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

7.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-1

8.

9.A.1/3B.1C.2D.3

10.A.收敛B.发散C.收敛且和为零D.可能收敛也可能发散

11.

12.A.2B.2xC.2yD.2x+2y13.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

14.

15.A.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不－定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

16.设函数y＝f(x)的导函数，满足f(－1)＝0，当x<－1时，f(x)<0；当x>－1时，f(x)>0．则下列结论肯定正确的是（）．

A.x＝－1是驻点，但不是极值点B.x＝－1不是驻点C.x＝－1为极小值点D.x＝－1为极大值点

17.

18.A.A.2/3B.3/2C.2D.3

19.

20.

二、填空题(20题)21.设y=5+lnx，则dy=________。

22.

23.微分方程y'=0的通解为______．

24.

25.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

26.

27.

28.

29.

30.设f(x)=1+cos2x，则f'(1)=__________。

31.

32.

33.

34.将积分改变积分顺序，则I=______.

35.36.37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.46.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．47.求微分方程的通解．48.49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.

51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.证明：53.求曲线在点(1，3)处的切线方程．54.55.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

56.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

57.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

58.

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.63.

64.

65.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．

66.

67.

68.69.

70.求由曲线y=2x-x2，y=x所围成的平面图形的面积S．并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．五、高等数学(0题)71.x→0时，1一cos2x与

等价，则a=__________。

六、解答题(0题)72.求xyy=1-x2的通解．

参考答案

1.D解析：

2.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

3.C解析：

4.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

5.D

6.C

7.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

8.C

9.D解法1由于当x一0时，sinax～ax，可知故选D．

解法2故选D．

10.D

11.C

12.A

13.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

14.D

15.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

16.C本题考查的知识点为极值的第－充分条件．

由f(－1)＝0，可知x＝－1为f(x)的驻点，当x<－1时f(x)<0；当x>－1时，

f(x)>1，由极值的第－充分条件可知x＝－1为f(x)的极小值点，故应选C．

17.D

18.A

19.B

20.D

21.

22.x=2x=2解析：23.y=C1本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y'=0．

dy=0．y=C．

24.x+2y-z-2=0

25.6e3x

26.

27.

28.2x-4y+8z-7=0

29.33解析：

30.-2sin2

31.4

32.

33.

34.

35.本题考查的知识点为极限运算．36.f(0)．

本题考查的知识点为导数的定义．

由于f(0)＝0,f(0)存在，因此

本题如果改为计算题，其得分率也会下降，因为有些考生常常出现利用洛必达法则求极限而导致运算错误：

因为题设中只给出f(0)存在，并没有给出f(x)(x≠0)存在，也没有给出f(x)连续的条件，因此上述运算的两步都错误．

37.

38.00解析：

39.x=-2x=-2解析：

40.41.由二重积分物理意义知

42.

43.由等价无穷小量的定义可知44.函数的定义域为

注意

45.

46.

列表：

说明

47.

48.

49.

50.由一阶线性微分方程通解公式有

51.

52.

53.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

54.

55.

56.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

57.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

58.

则

59.

60.

61.

62.

63.

64.65.积分区域D如图1-4所示。D可以表示为0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序。如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序。

66.

67.

68.69.本题考查的知识点为计算二重积分．

将区域D表示为

问题的难点在于写出区域D的表达式．

本题出现的较常见的问题是不能正确地将区域D表示出来，为了避免错误，考生应该画出区域D的图形，利用图形确定区域D的表达式．

与应试模拟第4套第27题相仿，初学者对此常常感到困难．只要画出图来，认真分析－下，就可以写出极坐标系下D的表达式．70.所给平面图形如图4