2022年河南省鹤壁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省鹤壁市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与口有关

3.

4.（）。A.sinx＋ccosx

B.sinx-xcosx

C.xcosx-sinx

D.-(sinx＋xcosx)

5.

6.设x=1为y=x3-ax的极小值点，则a等于()．

A.3

B.

C.1

D.1/3

7.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点8.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)9.

10.

11.

12.

13.

A.0

B.

C.1

D.

14.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx

15.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

16.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

17.

18.

19.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

20.

二、填空题(20题)21.

22.设y=cosx，则y'=______

23.24.设z=xy，则出=_______．

25.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

26.

27.28.

29.

30.设函数y=x2lnx，则y=__________．

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

42.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

43.

44.

45.

46.求微分方程的通解．47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．48.49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．55.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．56.证明：57.求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.设F(x)为f(x)的一个原函数，且f(x)=xlnx，求F(x)．

65.

66.求

67.

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

的极大值是_________；极小值是________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.D

4.A

5.B解析：

6.A解析：本题考查的知识点为判定极值的必要条件．

由于y=x3-ax，y'=3x2-a，令y'=0，可得

由于x=1为y的极小值点，因此y'|x=1=0，从而知

故应选A．

7.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

8.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

9.A

10.D解析：

11.D

12.B

13.A

14.A

15.B

16.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

17.D解析：

18.D解析：

19.A

20.A

21.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

22.-sinx23.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

24.

25.

26.(-22)

27.28.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

29.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

30.

31.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy解析：

32.

33.

34.0

35.

36.11解析：

37.12x

38.ln2

39.

40.In2

41.

42.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

43.

44.

45.

则

46.

47.

列表：

说明

48.

49.函数的定义域为

注意

50.51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.由二重积分物理意义知

56.

57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.62.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

解法1利用对称性．

解法2

若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为

63.64.由题设可得知本题考查的知识点为两个：原函数的概念和分部积分法．

65.

66.本题考查的知识点为极限运算．