2022年河南省商丘市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)

2022年河南省商丘市统招专升本高等数学二自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.（）。A.

B.

C.

D.

2.A.A.-1B.0C.1D.2

3.设事件A,B相互独立，A,B发生的概率分别为0.6,0.9，则A，B都不发生的概率为()。A.0.54B.0.04C.0.1D.0.4

4.

5.

6.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

7.（）。A.-3B.0C.1D.3

8.A.A.

B.

C.

D.

9.A.A.0B.1C.eD.-∞

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.

15.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

16.

17.

18.

19.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在20.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=021.A.A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

22.

23.

24.（）。A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.

31.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)32.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

36.

37.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

38.对于函数z=xy，原点(0，0)【】A.不是函数的驻点B.是驻点不是极值点C.是驻点也是极值点D.无法判定是否为极值点39.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

40.（）。A.

B.

C.

D.

41.

42.

43.（）。A.

B.

C.

D.

44.（）。A.-3B.0C.1D.345.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx46.（）。A.-1B.0C.1D.247.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

48.当x→0时，x2是x-1n(1+x)的（）.

A.较高阶的无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价的无穷小量D.较低阶的无穷小量49.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,150.曲线y=xex的拐点坐标是A.A.(0，1)B.(1，e)C.(-2，-2e-2)D.(-2，-2e2)51.A.A.是极大值B.是极小值C.不是极大值D.不是极小值

52.

53.

54.A.A.

B.

C.

D.

55.

56.A.A.

B.

C.

D.

57.A.-2B.-1C.1/2D.1

58.

59.（）。A.

B.

C.

D.

60.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

61.【】

A.0B.1C.2D.362.A.A.

B.

C.

D.

63.

64.

65.

66.

67.

A.

B.

C.

D.

68.

69.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

70.

71.

72.

73.

A.cos2B.-cos2C.sin2D.-sin2

74.

A.

B.

C.

D.

75.A.A.

B.

C.

D.

76.

77.

78.A.

B.

C.

D.

79.（）。A.

B.

C.

D.

80.

A.0

B.

C.

D.

81.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

82.

83.

84.

85.

86.若f’(x)＜0(α＜x≤b)且f(b)＞0，则在(α，b)内必有A.A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

87.

88.

89.

90.（）。A.

B.

C.

D.

91.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.792.（）。A.连续的B.可导的C.左极限≠右极限D.左极限=右极限93.A.A.

B.

C.

D.

94.A.A.1B.0C.-1D.不存在

95.

96.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

97.

98.

99.若随机事件A与B相互独立，而且P(A)=0．4，P(B)=0．5，则P(AB)=

A.0．2B.0．4C.0．5D.0．9

100.

二、填空题(20题)101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.设y=sinx，则y(10)=_________.

112.113.114.

115.

116.________.

117.

118.

119.

120.三、计算题(10题)121.

122.求函数f(x)=x3-3x-2的单调区间和极值．123.

124.

125.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

126.

127.

128.

129.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

130.

四、解答题(10题)131.

132.设z=z(x,y)是由方程x2+2y2+xy+z2=0所确定的隐函数，求全微分dz。

133.

134.

135.

136.137.138.139.140.五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.

参考答案

1.D

2.C

3.B

4.D解析：

5.B

6.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

7.D

8.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

9.D

10.D

11.A

12.C

13.B

14.A

15.A

16.A

17.A

18.C

19.D

20.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

21.C

22.x=-2

23.A

24.B

25.C解析：

26.A

27.C用基本初等函数的导数公式．

28.A

29.D

30.D

31.D此题暂无解析

32.D

33.B

34.D

35.C

36.D

37.B根据不定积分的定义，可知B正确。

38.B

39.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

40.B

41.B

42.C

43.A

44.A

45.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

46.D

47.B根据极值的第二充分条件确定选项．

48.C本题考查两个无穷小量阶的比较．

比较两个无穷小量阶的方法就是求其比的极限，从而确定正确的选项．本题即为计算：

由于其比的极限为常数2，所以选项C正确．

请考生注意：由于分母为x-ln(1+x)，所以本题不能用等价无穷小量代换ln(1+x)-x，否则将导致错误的结论．

与本题类似的另一类考题(可以为选择题也可为填空题)为：确定一个无穷小量的“阶”．例如：当x→0时，x-In(1+x)是x的

A．1/2阶的无穷小量

B．等价无穷小量

C．2阶的无穷小量

D．3阶的无穷小量

要使上式的极限存在，则必须有k-2=0，即k=2．

所以，当x→0时，x-in(1坝)为x的2阶无穷小量，选C．

49.B

50.Cy"=(2+x)ex，令y"=0，得x=-2，则y(-2)=-2e-2。故选C。

51.B

52.C解析：

53.B

54.A

55.C

56.A

57.B

58.A

59.D因为f'(x)=lnx+1，所以f"(x)=1/x。

60.C

61.C

62.D

63.2/3

64.sint/(1-cost)

65.C

66.A

67.D本题考查的知识点是基本初等函数的导数公式．

68.C

69.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

70.B

71.C

72.C

73.D此题暂无解析

74.A此题暂无解析

75.D

76.B

77.D

78.A由全微分存在定理知，应选择A。

79.A

80.C此题暂无解析

81.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

82.B

83.B

84.C

85.A

86.A

87.-1

88.A

89.A

90.B

91.A

92.D

93.B

94.D

95.B

96.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

97.A解析：

98.C

99.A

100.

101.D

102.

103.1/21/2解析：

104.

105.

106.B

107.

108.B

109.0

110.C

111.-sinx112.x=4

113.

114.

115.C

116.

117.C

118.-2/3cos3x+C

119.C

120.

121.122.函数的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l)，(1，+∞)；单调减区间为(-1，1)。极大值为f(-l)=0，极小值为f(1)=-4．123.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，