2022年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年河南省濮阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

4.

5.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

6.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

7.

8.

9.

10.A.A.

B.

C.

D.不能确定

11.

12.

13.A.A.-3/2B.3/2C.-2/3D.2/314.设y=2-x，则y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

15.

16.

17.

18.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.419.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

20.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆二、填空题(20题)21.

22.

23.24.y''-2y'-3y=0的通解是______.25.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

26.

27.

28.29.微分方程y''+6y'+13y=0的通解为______.30.31.

32.

33.设，则y'=______．

34.

35.过坐标原点且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程为_________.

36.

37.

38.

39.

40.三、计算题(20题)41.

42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．46.

47.

48.求曲线在点(1，3)处的切线方程．49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.证明：51.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

52.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

53.

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．57.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．58.求微分方程的通解．59.

60.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

66.67.设

68.

69.(本题满分8分)计算70.五、高等数学(0题)71.判定

的敛散性。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.B

2.B

3.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

4.D解析：

5.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

6.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

7.A

8.D

9.D

10.B

11.A

12.D

13.A

14.D本题考查的知识点为复合函数求导数的链式法则。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易错误选C，这是求复合函数的导数时丢掉项而造成的!因此考生应熟记：若y=f(u)，u=u(x)，则

不要丢项。

15.C

16.B

17.A解析：

18.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

19.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

20.D

21.1+2ln2

22.1

23.

24.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.25.[-1，1

26.

27.ee解析：

28.

本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程的求解．

29.y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x)微分方程y''+6y'+13y=0的特征方程为r2+6r+13=0，特征根为所以微分方程的通解为y=e-3x(C1cos2x+C2sin2x).30.

31.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

32.33.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

34.

35.3x-7y+5z=0本题考查了平面方程的知识点。已知所求平面与3x-7y+5z-12=0平行,则其法向量为(3,-7,5),故所求方程为3(x-0)+(-7)(y-0)+5(z-0)=0,即3x-7y+5z=0.

36.

37.

解析：

38.(-∞2)

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

则

47.

48.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

49.

列表：

说明

50.

51.

52.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％53.由一阶线性微分方程通解公式有

54.由二重积分物理意义知

55.由等价无穷小量的定义可知56.函数的定义域为

注意

57.

58.

59.

60.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

61.

62.

63.

64.

65.66.本题考查的知识点为将函数展开为x的幂级数．

【解题指导】

将函数展开为x的幂级数通常利用间接法．先将f(x)与标