2022届九年级上半期期中考试数学考卷带参考答案和解析(河南省漯河市临颍县)

2022届九年级上半期期中考试数学考卷带参考答案和解析（河南省漯河市临颍县）选择题下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：轴对称图形有对称轴，中心对称图形旋转180°后与原图形重合.解析：A选项是轴对称图形但不是中心对称图形；B选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形；C选项是轴对称图形也是中心对称图形；D选项是轴对称图形但不是中心对称图形；故选C.选择题方程x2?2x?4=0的根的情况（）A.只有一个实数根B.有两个不相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根【答案】B【解析】Δ=b2－4ac=（－2）2－4×1×（－4）=20＞0，所以方程有两个不相等的实数根.故选B.选择题用配方法解方程x2?4x?1=0，方程应变形为（）A.（x+2）2=3B.（x+2）2=5C.（x?2）2=3D.（x?2）2=5【答案】D【解析】移项，得x2－4x=1，配方，得x2－4x+22=1+22，即（x－2）2=5.故选D.选择题如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是（）A.1或2B.0或2C.2D.0【答案】D【解析】由题意得：选择题，解得k=0.故选D.已知抛物线y=x2?x?3经过点A（2，y1）、B（3，y2），则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.无法确定【答案】C【解析】当x1=2时，y1=4－2－3=－1；当x2=3时，y2=9－3－3=3，y1＜y2.故选C.选择题如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A.70°B.45°C.40°D.35°【答案】D【解析】∠A=∠BOC=35°.故选D.选择题如图，△ABC中，将△ABC绕点A顺时针旋转40°后，得到△AB′C′，且C′在边BC上，则∠AC′C的度数为()A.50°B.60°C.70°D.80°【答案】C【解析】试题分析：根据旋转的性质可得：∠C′AC=40°，根据题意可得：△AC′C为等腰三角形，则∠AC′C=(180°－40°)÷2=70°.选择题在同一直角坐标系中，二次函数y=?x2+m与一次函数y=mx?1（m≠0）的图象可能是（）A.B.D.C.【答案】C【解析】试题分析:根据二次函数性质判断y＝－x2＋m开口向下,所以B错误,A、C、D三个选项中顶点坐标均在y轴的正半轴，说明m>0,所以可判断一次函数y＝mx－1过一、三、四象限，故选C.填空题一元二次方程2x2+4x?1=0的两根为x1、x2，则x1+x2的值是_____．【答案】－2．【解析】由韦达定理得：x1+x2=－2.填空题若关于x的一元二次方程x2+mx+m2?19=0的一个根是?3，则m的值是_____．【答案】－2或5．【解析】将x=－3代入原方程，得9－3m+m2－19=0，m2－3m－10=0，（m－5）（m+2）=0，m=－2或5.故答案为－2或5.填空题如图，将△AOB绕点O顺时针旋转36°得△COD，AB与其对应边CD相交所构成的锐角的度数是_____．【答案】36°．【解析】AB与其对应边CD相交所构成的锐角为∠CFE，即要求∠CFE的度数，∵△COD由△AOB绕点O顺时针旋转36°得到，∴∠AOC=36°，∠A=∠C，在△AEO和△FEC中，∠A=∠C，∠AEO=∠CEF，∴∠AOE=∠EFC=36°.故答案为36°.填空题把抛物线【答案】向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为_____．．【解析】y=（x－1）2+2向左平移1个单位后得到的解析式为y=x2+2，再向下平移2个单位，得到的解析式为y=x2.填空题如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC于D，∠A=50°，则∠OCD的度数是_____°．【答案】40°．【解析】连接BO，∵∠A=50°，∴∠BOC=100°，∵OD⊥BC，∴BD=CD，∴∠BOD=∠COD=50°，∴∠OCD=40°.故答案为40°.填空题如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM=3，则⊙O的直径CD的长为_____．【答案】10．【解析】连接OA，如图，∵直径CD⊥AB，∴AM=BM，而AB=8cm，∴AM=4cm，在Rt△OAM中，OM=5cm，OA2=OM2+AM2，∴OA=5即⊙O的半径为5cm．填空题二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①a＜0；②=1；③b2?4ac＜0；④当x＞1时，y随x的增大而减小；⑤当?1＜x＜3时，y＜0，其中正确的是_____．（只填序号）【答案】②⑤．【解析】图像开口向上，所以a＞0，所以①说法错误；抛物线与x轴的交点坐标分别是（－1，0）和（3，0），所以对称轴－==1，所以②说法正确；根据图像可得，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，所以一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，所以b2?4ac＞0，所以③说法错误；当x＞2时，y随着x的增大而增大，所以④说法错误；通过图像不难得出当?1＜x＜3时，y＜0，所以⑤说法正确.正确的说法有②⑤.故答案为②⑤.解答题用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x?2=0；（2）（x?1）（x+2）=2（x+2）．【答案】（1），；（2）x1=－2，x2=3．【解析】试题分析：（1）利用配方法，先移项，再配方，解出x；（2）利用因式分解法，先移项，再将等号左边的式子因式分解，解出x.试题解析：解：（1）x2+4x=2，x2+4x+22=2+22，（x+2）2=6，x+2=±，x1=－2+，x2=－2－.（2）（x－1）（x+2）－2（x+2）=0，（x+2）（x－3）=0，x+2=0，x－3=0，x1=－2，x2=3.解答题2014年国家制定了精准扶贫详细计划，2015年某地为响应国家号召，做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元，从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？【答案】50%．【解析】试题分析：设平均增长率为x，根据题意列方程，解出x即可.试题解析：解：设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x=0.5或x=－2.5（舍）.答：从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.解答题如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE于F，，求证：BF=CF．【答案】证明见解析．【解析】试题分析：延长CD交⊙O于点G，连接BC，先由垂径定理可得＝，再由等弧所对的圆周角可得∠BCF＝∠CBF，所以证得BF＝CF.试题解析：证明：延长CD交⊙O于点G，连接BC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D，∴＝，∵＝，∴＝，∴∠BCF＝∠CBF，∴BF＝CF.解答题已知抛物线y=??x+4，（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y随x增大而减小？（3）x取何值时，抛物线在x轴上方？【答案】（1）它的顶点坐标为（?1，），对称轴为直线x=?1；（2）x＞?1；（3）?4＜x＜2【解析】试题分析：（1）用配方法时，先提二次项系数，再配方，写成顶点式，根据顶点式的坐标特点求顶点坐标及对称轴；（2）对称轴是x=-1，开口向下，根据对称轴及开口方向确定函数的增减性；（3）令y=0，确定函数图象与x轴的交点，结合开口方向判断x的取值范围．试题解析：（1）∵y=??x+4=?（x2+2x?8）=?[（x+1）2?9]=?+，∴它的顶点坐标为（?1，），对称轴为直线x=?1；（2）∵抛物线对称轴是直线x=?1，开口向下，∴当x＞?1时，y随x增大而减小；（3）当y=0时，即?+=0解得x1=2，x2=?4，而抛物线开口向下，∴当?4＜x＜2时，抛物线在x轴上方．解答题某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边由长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边长为x米．（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由．【答案】（1）12（2）当x=11时，y最小=88平方米【解析】（1）根据题意得方程解即可；（2）设苗圃园的面积为y，根据题意得到二次函数的解析式y=x（30-2x）=-2x2+30x，根据二次函数的性质求解即可.解：(1)苗圃园与墙平行的一边长为(30－2x)米．依题意可列方程x(30－2x)＝72，即x2－15x＋36＝0．解得x1＝3（舍去），x2＝12．(2)依题意，得8≤30－2x≤18．解得6≤x≤11．面积S＝x(30－2x)＝－2(x－)2＋(6≤x≤11)．①当x＝时，S有最大值，S最大＝；②当x＝11时，S有最小值，S最小＝11×(30－22)＝88“点睛”此题考查了二次函数、一元二次不等式的实际应用问题，解题的关键是根据题意构建二次函数模型，然后根据二次函数的性质求解即可.解答题某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系：(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y＝－x＋180；（2）售价定为140元/件时，每天最大利润W＝1600元．【解析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y与x的函数关系式为y=?x+180；（2）∵y=?x+180，∴W=（x?100）y=（x?100）（?x+180）=?x2+280x?18000=?（x?140）2+1600，∵a=?1＜0，∴当x=140时，W最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．解答题如图，在等边△ABC中，点D为△ABC内的一点，∠ADB=120°，∠ADC=90°，将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，连接DE．（1）求证：AD=DE；（2）求∠DCE的度数；（3）若BD=1，求AD，CD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）90°；（3）AD=2，DC=．【解析】试题分析：（1）先利用旋转的性质和等边三角形的性质判断出△ADE是等边三角形即可；（2）利用四边形内角和是360°即可求出∠DCE的度数；（3）先结合特殊角求出DE的长度，即求出AD的长度，再用勾股定理求出CD的长度.试题解析：（1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转60°得△ACE，∴△ABD≌△ACE，∠BAC＝∠DAE，∴AD＝AE，BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝120°，∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠DAE＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE；（2）∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB=∠AEC＝120°，∵∠ADC＝90°，∠DAE＝60°，∴∠DCE＝360°－∠ADC－∠AEC－∠DAE＝90°；（3）∵△ADE为等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝30°，又∵∠DCE＝90°，∴DE＝2CE＝2BD＝2，∴AD＝DE＝2，在Rt△DCE中，.解答题抛物线与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，－3），点D与点C关于抛物线的对称轴对称．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）点P是抛物线对称轴上的一动点，当△PAC的周长最小时，求出点P的坐标；（3）若点Q在x轴正半轴上，且∠ADQ＝∠DAC，求出点Q的坐标．【答案】（1）抛物线的解析式为（2）点P的坐标为（1，－2）；（3）Q点坐标为（1，0）.，点D的坐标为（2，－3）；【解析】试题分析：（1）利用待定系数法即可求出n，利用对称性C、D关于对称轴对称即可求出点D坐标．（2）A，P，D三点在同一直线上时△PAC的周长最小，求出直线AD的解析式即可解决问题．（3）分两种情形①作DQ∥AC交x轴于点Q，此时∠DQA=∠DAC，满足条件．②设线段AD的垂直平分线交AC于E，直线DE与x的交点为Q′，此时∠Q′DA=′CAD，满足条件，分别求解即可．试题解析：（1）把C(0，?3)代入y=(x?1)2+n，得?3=(0?1)2+n，解得n=?4，∴抛物线的解析式为y=(x?1)2?4，∴抛物线的对称轴为直线x=1，∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称，∴点D的坐标为(2，?3).（2）连接PA、PC、PD，∵点D与点C关于抛物线的对称轴对称，∴PC=PD，∴A