2022年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

A.x=-2B.x=2C.y=1D.y=-2

3.

4.若f(x)有连续导数，下列等式中一定成立的是

A.d∫f(x)dx=f(x)dx

B.d∫f(x)dx=f(x)

C.d∫f(x)dx=f(x)+C

D.∫df(x)=f(x)

5.

6.设f'(x)在点x0的某邻域内存在，且f(x0)为f(x)的极大值，则等于()．A.A.2B.1C.0D.-2

7.

8.下列反常积分收敛的是（）。

A.

B.

C.

D.

9.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)10.设函数z=sin(xy2)，则等于()。A.cos(xy2)

B.xy2cos(xy2)

C.2xyeos(xy2)

D.y2cos(xy2)

11.

12.

13.

14.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

15.

16.

17.

18.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

19.

20.

二、填空题(20题)21.曲线y=(x+1)/(2x+1)的水平渐近线方程为_________.

22.

23.

24.∫x(x2-5)4dx=________。

25.

26.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

27.

28.29.级数的收敛区间为______．

30.

31.32.

33.

34.

35.

36.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.37.函数f(x)=在[1，2]上符合拉格朗日中值定理的ξ=________。

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．42.43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

44.

45.

46.求曲线在点(1，3)处的切线方程．47.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．48.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．49.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．50.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．51.证明：52.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

53.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则54.55.求微分方程的通解．

56.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

57.

58.

59.

60.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

四、解答题(10题)61.

62.(本题满分10分)

63.64.

65.计算∫tanxdx。

66.设

67.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．68.

69.求由曲线y=1眦过点(e，1)的切线、x轴及该曲线所围成平面图形D的面积A及该图形绕y轴旋转一周所生成的旋转体的体积Vy。

70.五、高等数学(0题)71.设f(x)在x=a某邻域内连续且f(a)为极大值，则存在δ>0，当x∈(a一δ，a+δ)时，必有()。A.(x—a)[f(x)一f(a)]≥0

B.(x—a)[f(x)一f(a)]≤0

C.

D.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.C

4.A解析：若设F'(x)=f(x)，由不定积分定义知，∫f(x)dx=F(x)+C。从而

有：d∫f(x)dx=d∫F(x)+C]=F'(x)dx=f(x)dx，故A正确。D中应为∫df(x)=f(x)+C。

5.D

6.C本题考查的知识点为极值的必要条件；在一点导数的定义．

由于f(x0)为f(x)的极大值，且f'(x0)存在，由极值的必要条件可知f'(x0)=0．从而

可知应选C．

7.C

8.D

9.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

10.D本题考查的知识点为偏导数的运算。由z=sin(xy2)，知可知应选D。

11.D

12.D

13.C

14.A本题考查了等价无穷小的知识点。

15.C

16.A

17.C

18.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

19.A

20.C

21.y=1/2本题考查了水平渐近线方程的知识点。22.1．

本题考查的知识点为导数的计算．

23.

解析：

24.

25.连续但不可导连续但不可导

26.

27.eyey

解析：

28.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

29.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

30.eab31.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

32.（-21）（-2，1）

33.2/52/5解析：

34.

35.36.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

37.由拉格朗日中值定理有=f"(ξ)，解得ξ2=2，ξ=其中。

38.[01)∪(1+∞)

39.

40.241.函数的定义域为

注意

42.

43.

44.

45.

46.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

47.由二重积分物理意义知

48.

列表：

说明

49.

50.

51.

52.

53.由等价无穷小量的定义可知

54.

55.

56.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

57.由一阶线性微分方程通解公式有

58.

则

59.

60.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

61.

62.本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序．

积分区域D如图1—3所示．

D可以表示为

【解题指导】

如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将