2022年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022年河南省新乡市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

3.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

4.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

5.以下结论正确的是（）.A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为?(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且fˊ(x0)存在，则必有fˊ(x0)=0

D.若函数f(x)在点x0处连续，则fˊ(x0)一定存在

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

9.

10.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

A.4?"(u)B.4xf?"(u)C.4y"(u)D.4xy?"(u)

16.

17.

18.A.

B.

C.

D.

19.

20.

21.

22.

23.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

24.

25.

26.

27.

28.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

29.

30.

31.

32.A.A.x+y

B.

C.

D.

33.

34.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.0B.1/2C.1D.2

37.

38.（）。A.

B.

C.

D.

39.

40.

41.

A.2x+3y

B.2x

C.2x+3

D.

42.积分等于【】

A.-1B.0C.1D.2

43.

A.

B.

C.

D.

44.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

45.

46.设函数f(x)在x=1处可导，且f(1)=0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）。A.极大值B.极小值C.不是极值D.是拐点47.A.A.-2B.-1C.0D.248.【】

49.

50.A.1/2B.1C.3/2D.2二、填空题(20题)51.

52.

53.已知∫f=(x)dx=(1+x2)arctanx+C，则f(x)__________。

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.若由ex=xy确定y是x的函数，则y’=__________.

61.

62.

63.64.设曲线y=axex在x=0处的切线斜率为2，则a=______．

65.

66.

67.函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是__________。

68.

69.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．75.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

87.

88.

89.求函数z=x2+y2+2y的极值．

90.

四、解答题(10题)91.

92.袋中有4个白球，2个红球，从中任取3个球，用X表示所取3个球中红球的个数，求X的概率分布.93.

94.设平面图形是由曲线y=3/x和x+y=4围成的。

(1)求此平面图形的面积A。

(2)求此平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx。

95.

96.97.

98.

99.

100.①求曲线y=ex及直线x=1，x=0，y=0所围成的图形D的面积S：

②求平面图形D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx．五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

参考答案

1.B

2.C

3.D

4.C

5.C本题考查的主要知识点是函数在一点处连续、可导的概念，驻点与极值点等概念的相互关系，熟练地掌握这些概念是非常重要的．要否定一个命题的最佳方法是举一个反例，

例如：

y=|x|在x=0处有极小值且连续，但在x=0处不可导，排除A和D．

y=x3，x=0是它的驻点，但x=0不是它的极值点，排除B，所以命题C是正确的．

6.A

7.B

8.A解析：

9.C

10.D此题暂无解析

11.C

12.

13.C

14.A

15.D此题暂无解析

16.B

17.A

18.A

19.C

20.B

21.C

22.C解析：

23.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

24.C

25.B

26.C

27.

28.B

29.A

30.A

31.C

32.D

33.B

34.D

35.4

36.B

37.D

38.B

39.B

40.B解析：

41.B此题暂无解析

42.B

43.B本题考查的知识点是复合函数的概念及其求导计算．

44.D

45.D

46.B

47.C

48.D

49.A

50.B本题考查的是导函数的概念和定积分的分部积分法．

51.0

52.1

53.

54.

55.0

56.4/174/17解析：57.应填2xex2．

58.

59.

60.

61.应填1．

62.应填π÷4．

63.64.因为y’=a(ex+xex)，所以

65.C

66.B

67.(-∞-1)68.-4/369.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

70.[01)

71.

72.

73.

74.

75.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

76.

77.

78.79.解法l将等式两边对x求导，得

ex-ey·y’=cos(xy)(y+xy’)，

所以

80.

81.

82.

83.

84.

85.86.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

87.

88.

89.

90.

91.

92.93.等式两边对x求导，有f(x+1)=ex+1+xex+1=(1+x)ex+1，所以f(x)=xex，因此f’（x)=ex+xex=1.

94.

95.