2022年河南省新乡市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年河南省新乡市成考专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

4.设函数z=x2+y2，2，则点(0，0)（）．

A.不是驻点B.是驻点但不是极值点C.是驻点且是极大值点D.是驻点且是极小值点

5.曲线：y=3x2-x3的凸区间为【】

A.(-∞,1)B.(1,+∞)C.(-∞,0)D.(0，+∞)

6.

7.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.函数f(x)在[α，b]上连续是f(x)在该区间上可积的A.A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

14.

15.

16.

17.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin1

18.

19.

20.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.f(x)=｜x-2｜在点x=2的导数为A.A.1B.0C.-1D.不存在

24.

25.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

26.

27.

28.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/429.设y=f(x)二阶可导，且f'(1)=0，f"(1)＞0，则必有A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1，f(1))是拐点30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.

32.

33.曲线y=xlnx-x在x=e处的法线方程为__________．34.35.36.37.

38.

39.40.

41.

42.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.60.三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

89.

90.

四、解答题(30题)91.建一比赛场地面积为Sm2的排球场馆，比赛场地四周要留下通道，南北各留出αm，东西各留出bm，如图2-8-1所示．求铺设的木地板的面积为最少时(要求比赛场地和通道均铺设木地板)，排球场馆的长和宽各为多少?

92.设y=sinx/ex，求y'。

93.

94.

95.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.在曲线y=x2(x≥0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为1/12，试求：

(1)切点A的坐标。

(2)过切点A的切线方程．

(3)由上述所围平面图形绕x轴旋转一周所成旋转体的体积Vx。

120.(本题满分8分)

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

参考答案

1.D解析：

2.D

3.C

4.D本题考查的知识点是二元函数的无条件极值．

5.By=3x2-x3，y'=6x-3x2，y”=6-6x=6(1-x)，显然当x>1时，y”<0;而当x<1时，y”>0.故在(1，+∞)内曲线为凸弧.

6.A

7.C

8.B

9.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[α，b上连续，则f(x)在[α，b]上可积；反之，则不一定成立。

10.

11.D

12.B

13.B

14.

15.D

16.C

17.C

18.f(2x)

19.C

20.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

21.A

22.D

23.D

24.A

25.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

26.B

27.A

28.C

29.B

30.A

31.上上

32.33.应填x+y-e=0．

先求切线斜率，再由切线与法线互相垂直求出法线斜率，从而得到法线方程．

34.ln(lnx)+C35.x=-136.(-∞,+∞)

37.

38.1/2ln|x|+C39.应填y=1．

本题考查的知识点是曲线水平渐近线的概念及其求法．

40.

41.>1

42.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

43.

44.

45.

46.47.1/6

48.1/2

49.

本题考查的知识点是导数的概念、复合函数导数的求法及函数在某点导数值的求法．

本题的关键之处是函数在某点的导数定义，由于导数的定义是高等数学中最基本、最重要的概念之一，所以也是历年试题中的重点之一，正确掌握导数定义的结构式是非常必要的．函数y=?(x)在点x0处导数定义的结构式为

50.

51.

52.53.0

54.

55.

56.4xy2x2-1(2x2lny+1)4xy2x2-1(2x2lny+1)

57.

58.a≠b

59.60.一

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.88.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

89.

90.

91.本题考查运用导数知识解决实际问题的能力．

设排球场馆的长和宽分别为x和y，其面积为A=xy．如图2-8-2所示．

比赛场地的面积为S=(x-2b)(y-2a)，则

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

102.103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.111.本题主要考查对隐函数偏导数的求解方法和对全微分概念的理解．

求隐函数偏导数的方法有以下三种．

解法2直接求微分法．

将等式两边求微分得

解法2显然比解法1简捷，但要求考生对微分运算很熟练．

解法3隐