2022年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省开封市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合4.（）。A.3B.2C.1D.0

5.

6.

7.点M(4，-3，5)到Ox轴的距离d=()A.A.

B.

C.

D.

8.设函数Y=e-x，则Y'等于()．A.A.-ex

B.ex

C.-e-xQ258

D.e-x

9.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

10.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

11.

12.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定16.A.A.

B.e

C.e2

D.1

17.

18.

19.

20.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

二、填空题(20题)21.设当x≠0时，在点x=0处连续，当x≠0时，F(x)=-f(x)，则F(0)=______．

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.设x=f(x，y)在点p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)为z的极大值点，则______．30.

31.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

32.

33.

34.

35.

36.37.方程y'-ex-y=0的通解为_____.38.设y=sin2x，则dy=______．39.

40.

三、计算题(20题)41.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．42.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

43.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

44.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．45.证明：

46.

47.48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.求微分方程的通解．55.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

56.

57.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

59.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

60.

四、解答题(10题)61.将f(x)=e-2x展开为x的幂级数．

62.

63.

64.65.

66.

67.

68.

69.70.五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.D

2.A

3.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

9.A

10.D解析：

11.C

12.B

13.B

14.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

15.D

16.C本题考查的知识点为重要极限公式．

17.C

18.C

19.A

20.B21.1本题考查的知识点为函数连续性的概念．

由连续性的定义可知，若F(x)在点x=0连续，则必有，由题设可知

22.7/5

23.

24.f(x)+Cf(x)+C解析：

25.x

26.6x227.12dx+4dy．

本题考查的知识点为求函数在一点处的全微分．

28.29.0本题考查的知识点为二元函数极值的必要条件．

由于z=f(x，y)在点P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)为z的极值点，由极值的必要条件可知

30.

31.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

32.(01]

33.

34.

35.y+3x2+x

36.＜037.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.38.2cos2xdx这类问题通常有两种解法．

解法1利用公式dy=y'dx，先求y'，由于y'=cos2x·(2x)'2cos2x，

因此dy=2cos2xdx．

解法2利用微分运算公式

dy=d(sin2x)=cos2x·d(2x)=2cos2xdx．

39.

40.3x2siny3x2siny解析：

41.

列表：

说明

42.函数的定义域为

注意

43.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

44.

45.

46.

47.

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.由等价无穷小量的定义可知

52.

53.

54.55.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切