2022年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省平顶山市普通高校对口单招高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

3.

4.设f(x)为连续函数，则(∫f5x)dx)'等于()A.A.

B.5f(x)

C.f(5x)

D.5f(5x)

5.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关

6.

7.A.A.0

B.

C.

D.∞

8.设f(x)=1-cos2x，g(x)=x2，则当x→0时，比较无穷小量f(x)与g(x)，有

A.f(x)对于g(x)是高阶的无穷小量

B.f(x)对于g(x)是低阶的无穷小量

C.f(x)与g(x)为同阶无穷小量，但非等价无穷小量

D.f(x)与g(x)为等价无穷小量

9.A.A.

B.

C.

D.

10.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

11.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

12.A.

B.

C.

D.

13.曲线y＝1nx在点(e，1)处切线的斜率为（）．A.A.e2

B.eC.1D.1/e

14.

A.3(x+y)

B.3(x+y)2

C.6(x+y)

D.6(x+y)2

15.

16.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

17.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

18.

19.

20.由曲线，直线y=x，x=2所围面积为

A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)21.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

22.23.方程cosxsinydx+sinxcosydy=0的通解为___________.24.________。25.函数f(x)=ex，g(x)=sinx，则f[g(x)]=__________。26.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．27.28.曲线y＝x3—6x的拐点坐标为________．

29.

30.y'=x的通解为______．

31.

32.如果函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f(b)-f(a)=________。

33.

34.

35.二元函数z=x2+3xy+y2+2x，则=______．36.设y＝sin(2＋x)，则dy＝．

37.

38.39.设，则y'=______．

40.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程的通解．

44.

45.46.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．47.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

52.

53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

54.求曲线在点(1，3)处的切线方程．55.证明：56.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．57.

58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

59.60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.求函数f(x，y)=e2x(x+y2+2y)的极值.

69.

70.求二元函数z=x2-xy+y2+x+y的极值。

五、高等数学(0题)71.已知直线x=a将抛物线x=y2与直线x=1围成平面图形分成面积相等的两部分，求a的值。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C

3.A

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质．

(∫f5x)dx)'为将f(5x)先对x积分，后对x求导．若设g(x)=f(5x)，则(∫f5x)dx)'=(∫g(x)dx)'表示先将g(x)对x积分，后对x求导，因此(∫f(5x)dx)'=(∫g(x)dx)'=g(x)=f(5x)．

可知应选C．

5.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

6.D解析：

7.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

8.C

9.D

10.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

11.A

12.B

13.D本题考查的知识点为导数的几何意义．

由导数的几何意义可知，若y＝f(x)在点x0处可导，则曲线)，y＝f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f(x0)．

由于y＝lnx，可知可知应选D．

14.C

因此选C．

15.B

16.D

17.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

18.B

19.A

20.B

21.x2+y2=C

22.本题考查了函数的一阶导数的知识点。

23.sinx·siny=Csinx·siny=C本题考查了可分离变量微分方程的通解的知识点.

由cosxsinydx+sinxcosydy=0,知sinydsinx+sinxdsiny=-0,即d(sinx·siny)=0,两边积分得sinx·siny=C,这就是方程的通解.24.125.由f(x)=exg(x)=sinx；∴f[g(x)]=f[sinx]=esinx26.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．27.F(sinx)＋C．

本题考查的知识点为不定积分的换元法．

28.(0，0)．

本题考查的知识点为求曲线的拐点．

依求曲线拐点的－般步骤，只需

29.

解析：

30.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

31.0

32.f"(ξ)(b-a)由题目条件可知函数f(x)在[a，b]上满足拉格朗日中值定理的条件，因此必定存在一点ξ∈(a，b)，使f(b)-f(a)=f"(ξ)(b-a)。

33.

解析：

34.y=f(0)35.2x+3y+2本题考查的知识点为二元函数的偏导数运算．

则36.cos(2＋x)dx

这类问题通常有两种解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分运算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

37.

38.39.解析：本题考查的知识点为导数的四则运算．

40.

41.

则

42.

43.

44.

45.

46.

47.由等价无穷小量的定义可知

48.49.函数的定义域为

注意

50.由二重积分物理意义知

51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

52.由一阶线性微分方程通解公式有

53.

54.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

55.

56.

57.

58.需求规律为Q=10