2022年河南省安阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省安阳市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.A.小于0B.大于0C.等于0D.不确定

2.

[]A.e-x+C

B.-e-x+C

C.ex+C

D.-ex+C

3.图示悬臂梁，若已知截面B的挠度和转角分别为vB和θB，则C端挠度为()。

A.vC=2uB

B.uC=θBα

C.vC=uB+θBα

D.vC=vB

4.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

5.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

6.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]

7.

8.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小

9.（）。A.3B.2C.1D.0

10.A.0B.1C.2D.任意值

11.

12.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件

13.若级数在x=-1处收敛，则此级数在x=2处

A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.不能确定

14.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面

15.

16.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是A.A.椭球面B.锥面C.柱面D.平面

17.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

18.设y=5x，则y'=A.A.5xln5

B.5x/ln5

C.x5x-1

D.5xlnx

19.函数z=x2-xy+y2+9x-6y+20有（）

A.极大值f(4，1)=63B.极大值f(0，0)=20C.极大值f(-4，1)=-1D.极小值f(-4，1)=-1

20.平衡积分卡控制是（）首创的。

A.戴明B.施乐公司C.卡普兰和诺顿D.国际标准化组织

二、填空题(20题)21.

22.设f(x)=esinx，则=________。

23.

24.

25.

26.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

42.

43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

45.

46.

47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.

50.

51.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

52.证明：

53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

54.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

55.

56.求微分方程的通解．

57.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

58.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

59.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

60.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

四、解答题(10题)61.

62.

63.求曲线y=sinx、y=cosx、直线x=0在第一象限所围图形的面积A及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx。

64.

65.

66.

67.

68.

69.的面积A。

70.

五、高等数学(0题)71.

，求xzx+yzy=_____________。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.B

3.C

4.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

5.B解析：

6.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

7.A

8.D解析：

9.A

10.B

11.C

12.D

13.C由题意知，级数收敛半径R≥2，则x=2在收敛域内部，故其为绝对收敛.

14.A

15.C

16.B

17.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

18.A由导数公式可知(5x)'=5xln5，故选A。

19.D

20.C

21.0．

本题考查的知识点为定积分的性质．

积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此

22.由f(x)=esinx，则f"(x)=cosxesinx。再根据导数定义有=cosπesinπ=-1。

23.π/4

24.本题考查的知识点为二重积分的直角坐标与极坐标转化问题。

25.1

26.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

27.

本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

28.y=lnx+Cy=lnx+C解析：

29.

30.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

31.

32.

33.0

34.

解析：

35.

36.e-2本题考查了函数的极限的知识点，

37.

38.

本题考查了改变积分顺序的知识点。

39.-sinx

40.(1/3)ln3x+C

41.

42.

43.由等价无穷小量的定义可知

44.

45.

则

46.

47.

列表：

说明

48.由一阶线性微分方程通解公式有

49.

50.

51.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

52.

53.函数的定义域为

注意

54.由二重积分物理意义知

55.

56.

57.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

58.解：原方程对应的齐次方程为y"-