2022年河南省安阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省安阳市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

2.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa

3.

4.设函数f(x)在[0，b]连续，在(a，b)可导，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零点

B.存在唯一零点

C.存在极大值点

D.存在极小值点

5.

6.

7.A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

8.设f(x)为连续函数，则下列关系式中正确的是()A.A.

B.

C.

D.

9.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

10.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

11.

12.A.exln2

B.e2xln2

C.ex+ln2

D.e2x+ln2

13.

14.下列命题不正确的是()。

A.两个无穷大量之和仍为无穷大量

B.上万个无穷小量之和仍为无穷小量

C.两个无穷大量之积仍为无穷大量

D.两个有界变量之和仍为有界变量

15.设z=tan(xy)，则等于()A.A.

B.

C.

D.

16.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.当x一0时，与3x2+2x3等价的无穷小量是()．

A.2x3

B.3x2

C.x2

D.x3

20.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

21.

22.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

23.

24.

25.

26.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

27.lim(x2＋1)=

x→0

A.3

B.2

C.1

D.0

28.方程z=x2+y2表示的曲面是（）

A.椭球面B.旋转抛物面C.球面D.圆锥面29.设等于()A.A.-1B.1C.-cos1D.1-cos1

30.

31.

32.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

33.等于()A.A.

B.

C.

D.

34.设，则函数f(x)在x=a处()．A.A.导数存在，且有f'(a)=-1B.导数一定不存在C.f(a)为极大值D.f(a)为极小值

35.收入预算的主要内容是（）

A.销售预算B.成本预算C.生产预算D.现金预算36.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面37.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

38.若y1·y2为二阶线性常系数微分方程y〞+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2（）.A.为所给方程的解，但不是通解

B.为所给方程的解，但不一定是通解

C.为所给方程的通解

D.不为所给方程的解

39.

40.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-241.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)

42.

43.

44.

45.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx46.（）。A.e-2

B.e-2/3

C.e2/3

D.e2

47.单位长度扭转角θ与下列哪项无关()。

A.杆的长度B.扭矩C.材料性质D.截面几何性质48.A.3B.2C.1D.1/2

49.A.2B.-2C.-1D.1

50.A.0或1B.0或-1C.0或2D.1或-1二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.方程y'-ex-y=0的通解为_____.57.58.

59.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

60.

61.62.

63.曲线f(x)=x/x+2的铅直渐近线方程为__________。

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.

73.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．74.证明：75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

76.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

77.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

78.

79.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

80.81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.求微分方程的通解．84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

86.

87.88.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．89.

90.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．四、解答题(10题)91.计算92.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．93.用铁皮做一个容积为V的圆柱形有盖桶，证明当圆柱的高等于底面直径时，所使用的铁皮面积最小。

94.

95.96.

97.设z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0确定的，其中F是可微函数，m、n是

98.

99.求xyy=1-x2的通解．

100.五、高等数学(0题)101.已知

求

.

六、解答题(0题)102.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

参考答案

1.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

2.C

3.C解析：

4.B由于f(x)在[a，b]上连续f(z)·fb)<0，由闭区间上连续函数的零点定理可知，y=f(x)在(a，b)内至少存在一个零点．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)内单调增加，因此f(x)在(a，b)内如果有零点，则至多存在一个．

综合上述f(x)在(a，b)内存在唯一零点，故选B．

5.D

6.B

7.C本题考查了二重积分的积分区域的表示的知识点.

8.B本题考查的知识点为：若f(x)可积分，则定积分的值为常数；可变上限积分求导公式的运用．

注意到A左端为定积分，定积分存在时，其值一定为常数，常量的导数等于零．因此A不正确．

由可变上限积分求导公式可知B正确．C、D都不正确．

9.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

10.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

11.A

12.B本题考查了一阶线性齐次方程的知识点。

因f'(x)=f(x)·2,即y'=2y,此为常系数一阶线性齐次方程,其特征根为r=2,所以其通解为y=Ce2x,又当x=0时，f(0)=ln2,所以C=In2,故f(x)=e2xln2.

注:方程y'=2y求解时也可用变量分离.

13.C

14.A∵f(x)→∞；g(x)→∞∴f(x)+g(x)是不定型，不一定是无穷大。

15.B本题考查的知识点为偏导数运算．

由于z=tan(xy)，因此

可知应选A．

16.C

17.D

18.C解析：

19.B由于当x一0时，3x2为x的二阶无穷小量，2x3为戈的三阶无穷小量．因此，3x2+2x3为x的二阶无穷小量．又由，可知应选B．

20.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

21.A

22.D

23.C

24.A

25.C

26.B

27.C

28.B旋转抛物面的方程为z=x2+y2.

29.B本题考查的知识点为可变上限的积分．

由于，从而知

可知应选B．

30.C解析：

31.D

32.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

33.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

34.A本题考查的知识点为导数的定义．

由于，可知f'(a)=-1，因此选A．

由于f'(a)=-1≠0，因此f(a)不可能是f(x)的极值，可知C，D都不正确．

35.A解析：收入预算的主要内容是销售预算。

36.A

37.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

38.B

39.D

40.A由于

可知应选A．

41.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

42.D

43.C解析：

44.C

45.B

46.B

47.A

48.B，可知应选B。

49.A

50.A

51.e1/2e1/2

解析：

52.-5-5解析：

53.22解析：

54.

55.

本题考查的知识点为导数的四则运算．56.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

57.本题考查的知识点为定积分的换元法．

58.本题考查的知识点为重要极限公式．

59.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

60.1

61.

62.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

63.x=-2

64.In2

65.

解析：本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

66.(1/2)x2-2x+ln｜x｜+C

67.2m

68.(-24)(-2,4)解析：

69.e-670.2．

本题考查的知识点为极限的运算．

能利用洛必达法则求解．

如果计算极限，应该先判定其类型，再选择计算方法．当所求极限为分式时：

若分子与分母的极限都存在，且分母的极限不为零，则可以利用极限的商的运算法则求极限．

若分子与分母的极限都存在，但是分子的极限不为零，而分母的极限为零，则所求极限为无穷大量．

检查是否满足洛必达法则的其他条件，是否可以进行等价无穷小量代换，所求极限的分子或分母是否有非零因子，可以单独进行极限运算等．

71.

72.

则

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

77.

78.

79.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

80.

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

83.84.函数的定义域为

注意

85.

列表：

说明

86.

87.

88.89.由一阶线性微分方程通解公式有

90.由二重积分物理意义知

91.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化．92.所给曲线围成的图形如图8-1所示．

93.

于是由实际问题得，S存在最小值，即当圆柱的高等于地面的直径时，所使用的铁皮面积最