2022年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

2.

A.

B.

C.

D.

3.设有直线当直线l1与l2平行时，λ等于()．

A.1B.0C.-1/2D.-1

4.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/2

5.

6.

7.

8.

9.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

10.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

11.级数(a为大于0的常数)()．A.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与a有关

12.

13.A.-2(1-x2)2+C

B.2(1-x2)2+C

C.

D.

14.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2

D.

15.

16.

17.若x0为f(x)的极值点，则()．A.A.f'(x0)必定存在，且f'(x0)=0

B.f'(x0)必定存在，但f'(x0)不一定等于零

C.f'(x0)不存在或f'(x0)=0

D.f'(x0)必定不存在

18.

19.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

20.=（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.交变应力的变化特点可用循环特征r来表示，其公式为()。

A.

B.

C.

D.

23.

24.A.A.0B.1C.2D.任意值25.A.(1/3)x3

B.x2

C.2xD.(1/2)x26.（）。A.

B.

C.

D.

27.

28.

29.

30.A.A.1

B.1/m2

C.m

D.m2

31.

32.

33.

34.A.0B.1/2C.1D.235.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

36.

A.6xarctanx2

B.6xtanx2＋5

C.5

D.6xcos2x

37.方程y"+3y'=x2的待定特解y*应取()．A.A.AxB.Ax2+Bx+CC.Ax2D.x(Ax2+Bx+C)38.函数y=x3-3x的单调递减区间为()A.A.(-∞,-1]

B.[-1，1]

C.[1，＋∞)

D.(-∞，＋∞)

39.（）A.A.1B.2C.1/2D.-140.

41.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

42.

43.当a→0时，2x2+3x是x的()．A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶无穷小，但不是等价无穷小D.低阶无穷小

44.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

45.下面哪个理论关注下属的成熟度（）

A.管理方格B.路径—目标理论C.领导生命周期理论D.菲德勒权变理论

46.

A.

B.

C.

D.

47.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.无关条件48.A.A.

B.

C.

D.

49.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

50.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.设y=cosx，则y"=________。

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．67.

68.

69.

70.曲线y=x3－3x2－x的拐点坐标为____。三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则72.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．73.证明：74.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

75.

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.78.

79.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

80.

81.82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．85.求曲线在点(1，3)处的切线方程．86.求微分方程的通解．87.

88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.求微分方程y"-y'-2y=ex的通解。

94.

(本题满分8分)

95.

96.97.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。98.求z=x2+y2在条件x+y=1下的条件极值．

99.

100.五、高等数学(0题)101.求函数I(x)=

的极值。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.B

3.C解析：

4.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

5.D

6.A

7.B

8.C

9.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

10.C

11.A本题考查的知识点为级数绝对收敛与条件收敛的概念．

注意为p=2的p级数，因此为收敛级数，由比较判别法可知收敛，故绝对收敛，应选A．

12.A

13.C

14.A

15.A解析：

16.C

17.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y=f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y=|x|，在点x0=0处f(x)不可导，但是点x0=0为f(a)=|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f'(x0)=0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0”认为是极值的充分必要条件．

18.C解析：

19.A

20.D

21.D

22.A

23.D解析：

24.B

25.C本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

Y=x2+1,(dy)/(dx)=2x

26.C由不定积分基本公式可知

27.D

28.B

29.B

30.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小代换．

解法1由可知

解法2当x→0时，sinx～x，sinmx～mx，因此

31.B

32.D

33.A

34.D本题考查了二元函数的偏导数的知识点。

35.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

36.C

37.D本题考查的知识点为二阶常系数线性微分方程特解y*的取法．

由于相应齐次方程为y"+3y'0，

其特征方程为r2+3r=0，

特征根为r1=0，r2=-3，

自由项f(x)=x2，相应于Pn(x)eαx中α=0为单特征根，因此应设

故应选D．

38.B

39.C由于f'(2)=1，则

40.D

41.D

42.D

43.C本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

44.B

45.C解析：领导生命周期理论关注下属的成熟度。

46.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

47.D

48.D本题考查的知识点为二阶常系数线性非齐次微分方程特解y*的取法：

49.A本题考查了等价无穷小的知识点。

50.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

51.

52.(02)(0,2)解析：

53.

54.2

55.

56.x-arctanx+C

57.-cosx

58.

59.1/21/2解析：

60.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

61.

62.

63.11解析：

64.

65.

66.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

67.1/3本题考查了定积分的知识点。

68.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

69.2m2m解析：70.（1，-1）71.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

80.由一阶线性微分方程通解公式有

81.

82.

83.

84.函数的定义域为

注意

85.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

86.

87.

则

88.由二重积分物理意义知

89.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

90.

列表：

说明

91.

92.

93.94.

本题考查的知识点为函数求导．由于y=xsinx，可得

95.

96.

97.98.构造拉格朗日函数

可解得唯一组解x=1/2,y=1/2.所给问题可以解释为在直线x+y=1上求到原点的距离平方最大或最小的点．由于实际上只能存在距离平方