2022年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河南省商丘市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.极限等于()．A.A.e1/2B.eC.e2D.1

2.

3.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

4.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.如图所示，在乎板和受拉螺栓之间垫上一个垫圈，可以提高()。

A.螺栓的拉伸强度B.螺栓的剪切强度C.螺栓的挤压强度D.平板的挤压强度12.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

13.

14.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

15.

16.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

17.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于()．A.-1B.-1/2C.1/2D.1

18.

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.23.

24.

25.

26.

27.28.微分方程exy'=1的通解为______．29.交换二重积分次序∫01dx∫x2xf(x，y)dy=________。

30.

31.设f(x，y，z)=xyyz，则

=_________．

32.33.34.

35.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

36.设区域D：x2+y2≤a2，x≥0，则

37.38.

39.40.三、计算题(20题)41.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.

45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

46.47.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

48.

49.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．50.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．51.证明：52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.求微分方程的通解．55.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则56.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．57.

58.

59.60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.(本题满分8分)

63.

64.

65.求曲线y＝x2＋1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x＝0所围成的平面图形的面积．

66.

67.

68.(本题满分8分)设y=x+arctanx，求y．69.70.五、高等数学(0题)71.讨论y=xe-x的增减性，凹凸性，极值，拐点。

六、解答题(0题)72.将f(x)=1/3-x展开为(x+2)的幂级数，并指出其收敛区间。

参考答案

1.C本题考查的知识点为重要极限公式．

由于，可知应选C．

2.C

3.C

4.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

5.C

6.C解析：

7.D

8.D

9.B

10.A

11.D

12.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

13.D

14.C

15.A

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

17.B由导数的定义可知

可知，故应选B。

18.C解析：

19.D

20.D

21.222.023.0

本题考查的知识点为无穷小量的性质．

24.

25.x=2x=2解析：

26.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

27.e-2本题考查了函数的极限的知识点，28.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．29.因为∫01dx∫x2xf(x，y)dy，所以其区域如图所示，所以先对x的积分为。

30.2

31.=xylnx.yz+xy.zyz-1=xyz-1y(ylnx+z)。

32.

33.34.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

35.

36.

解析：本题考查的知识点为二重积分的性质．

37.（-21）（-2，1）38.±1．

本题考查的知识点为判定函数的间断点．

39.2

40.解析：

41.

42.

43.

44.由一阶线性微分方程通解公式有

45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

46.

47.

列表：

说明

48.

49.50.函数的定义域为

注意

51.

52.

则

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.55.由等价无穷小量的定义可知56.由二重积分物理意义知

57.

58.

59.

60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.本题考查的知识点为两个：定积分表示－个确定的数值；计算定积分．

这是解题的关键!为了能求出A，可考虑将左端也转化为A的表达式，为此将上式两端在[0，1]上取定积分，可得

得出A的方程，可解出A，从而求得f(x)．

本题是考生感到困难的题目，普遍感到无从下手，这是因为不会利用“定积分表示－个数值”的性质．

这种解题思路可以推广到极限、二重积分等问题中．62.本题考查的知识点为定积分的换元积分法．

比较典型的错误是利用换元计算时，一些考生忘记将积分限也随之变化.

63.

64.65.本题考查的知识点为：求曲线的切线方程；利用定积分求平面图形的面积．

Y－2＝2(x－1)，

y＝2x．

曲线y＝x2＋1，切线y＝2x与x＝0所围成的平面图形如图3—1所示．

其面积

66.

67.

68.

69.

70.

71.∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-x(1一x)=0；x=1∴y""=一e-x(1一x)一e-x=e-x(x一2)=0；x=2①∵x<1时y">0；∴x>1时y"<0；∴y在(一∞1)内递增；y在(1+∞)内递减；极大值e-1；②∵x<2时y""<0；∴x>2时y"">0；∴y在(一∞2)内凸；y在(1+∞)内凹；拐点为(22e-2)∵y=xe-x

∴y"=e-x一xe-x=e-