2022年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)

2022年河南省商丘市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

2.函数f(x)=5x在区间[-1，1]上的最大值是A.A.-(1/5)B.0C.1/5D.5

3.

4.

5.A.A.∞B.1C.0D.－1

6.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-2

7.

8.

9.（）。A.

B.

C.

D.

10.A.1/x2

B.1/x

C.e-x

D.1/(1+x)2

11.

12.

13.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

14.

15.A.－cosxB.－ycosxC.cosxD.ycosx16.A.A.－sinx

B.cosx

C.

D.

17.设f(x)=e-2x,则f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

18.A.A.f(2)－f(0)

B.

C.

D.f(1)－f(0)

19.

20.平面π1：x－2y＋3z＋1＝0，π2：2x＋y＋2＝0的位置关系为（）．A.A.垂直B.斜交C.平行D.重合

21.

22.设y=exsinx，则y'''=A.cosx·ex

B.sinx·ex

C.2ex(cosx-sinx)

D.2ex(sinx-cosx)

23.

24.

25.A.2B.1C.1/2D.-226.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

27.

28.设f(x)在x=0处有二阶连续导数

则x=0是f(x)的()。

A.间断点B.极大值点C.极小值点D.拐点

29.

30.A.A.sinx+sin2B.-sinx+sin2C.sinxD.-sinx31.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

32.

33.若函数f(x)=5x，则f'(x)=

A.5x-1

B.x5x-1

C.5xln5

D.5x

34.A.A.

B.

C.

D.

35.

36.A.A.

B.

C.

D.

37.一端固定，一端为弹性支撑的压杆，如图所示，其长度系数的范围为()。

A.μ<0.7B.μ>2C.0.7<μ<2D.不能确定

38.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

39.A.A.2B.1C.0D.-140.若x0为f(x)的极值点，则（）．A.A.f(x0)必定存在，且f(x0)＝0

B.f(x0)必定存在，但f(x0)不－定等于零

C.f(x0)不存在或f(x0)＝0

D.f(x0)必定不存在

41.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

42.

43.

44.

45.函数y=ex+e-x的单调增加区间是

A.(-∞，+∞)B.(-∞，0]C.(-1，1)D.[0，+∞)

46.

47.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

48.

A.

B.

C.

D.

49.A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.无法判定敛散性

50.

二、填空题(20题)51.y'=x的通解为______．

52.

53.

54.

55.56.

57.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

58.

59.60.

61.

62.

63.设y=e3x知，则y'_______。

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.三、计算题(20题)71.

72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求微分方程的通解．

74.

75.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．76.77.78.求曲线在点(1，3)处的切线方程．79.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

80.

81.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

82.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.

85.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．86.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则87.88.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

89.证明：90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

92.93.求方程y''2y'+5y=ex的通解.94.

95.

96.

97.

98.99.(本题满分10分)设F(x)为f(x)的－个原函数，且f(x)＝xlnx，求F(x)．

100.五、高等数学(0题)101.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

2.Df(x)=5x，f'(x)=5xln5＞0，可知f(x)在[-1，1]上单调增加，最大值为f(1)=5，所以选D。

3.A

4.C

5.C本题考查的知识点为导数的几何意义．

6.A由于

可知应选A．

7.A

8.B

9.D

10.A本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

11.D解析：

12.C

13.A

14.C

15.C本题考查的知识点为二阶偏导数。由于z＝ysinx，因此可知应选C。

16.C本题考查的知识点为基本导数公式．

可知应选C．

17.D

18.C本题考查的知识点为牛顿一莱布尼茨公式和不定积分的性质．

可知应选C．

19.A

20.A本题考查的知识点为两平面的关系．

两平面的关系可由两平面的法向量n1，n2间的关系确定．

21.A解析：

22.C由莱布尼茨公式，得（exsinx)'''=(ex)'''sinx+3(ex)''(sinx)'+3(ex)'(sinx)''+ex(sinx)'''=exsinx+3excosx+3ex(-sinx)+ex(-cosx)=2ex(cosx-sinx).

23.D解析：

24.D

25.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

26.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

27.B解析：

28.C则x=0是f(x)的极小值点。

29.C

30.D

31.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

32.B

33.C本题考查了导数的基本公式的知识点。f'(x)=(5x)'=5xln5.

34.Dy=e-2x，y'=(e-2x)'=e-2x(-2x)'=-2e-2x，dy=y'dx=-2e-2xdx，故选D。

35.C解析：

36.D

37.D

38.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

39.C

40.C本题考查的知识点为函数极值点的性质．

若x0为函数y＝f(x)的极值点，则可能出现两种情形：

(1)f(x)在点x0处不可导，如y＝|x|，在点x0＝0处f(x)不可导，但是点x0＝0为f(x)＝|x|的极值点．

(2)f(x)在点x0可导，则由极值的必要条件可知，必定有f(x0)＝0．

从题目的选项可知应选C．

本题常见的错误是选A．其原因是考生将极值的必要条件：“若f(x)在点x0可导，且x0为f(x)的极值点，则必有f(x0)＝0”认为是极值的充分必要条件．

41.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

42.A

43.A解析：

44.B

45.Dy=ex+e-x，则y'=ex-e-x，当x＞0时，y'＞0，所以y在区间[0，+∞)上单调递增.

46.B

47.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

48.C本题考查的知识点为复合函数导数的运算．

由复合函数的导数链式法则知

可知应选C．

49.C

50.D

51.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．

由于y'=x，可知

52.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

53.

54.55.本题考查的知识点为定积分的基本公式。

56.

57.y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dydf(x，y)=cos(xy2)d(xy2)=cos(xy2)(y2dx+2xydy)=y2cos(xy2)dx+2xycos(xy2)dy也可先求出，而得出df(x，y).

58.2x-4y+8z-7=059.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

60.

61.2/32/3解析：

62.00解析：63.3e3x

64.11解析：

65.2

66.1/21/2解析：67.1；本题考查的知识点为导数的计算．

68.1．

本题考查的知识点为函数连续性的概念．

69.

解析：70.(2x+cosx)dx．

本题考查的知识点为微分运算．

71.

则

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

79.函数的定义域为

注意

80.

81.

82.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

83.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减