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文档简介
安徽省高考数学三模试卷(理科)一、选择题(每题5分)1.若集合M={x∈R|x2﹣4x<0},集合N={0,4},则M∪N=()A.[0,4]B.[0,4)C.(0,4]D.(0,4)2.设i为虚数单位,复数z=A.﹣1﹣3iB.1﹣3iC.﹣1+3iD.1+3i3.在正项等比数列{an}中,a,则lga1+lga2+…+lga2016=()10081009=A.2015B.2016C.﹣2015D.﹣20164.已知双曲线=1的焦距为10,一条渐近线的斜率为2,则双曲线的标准方程是(),则z的共轭复数=()•a﹣A.C.﹣﹣=1B.=1D.﹣﹣=1=15.直线m:x+(a2﹣1)y+1=0,直线n:x+(2﹣2a)y﹣1=0,则“a=﹣3”是“直线m、n关于原点对称”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.执行如图的程序框图,若输入的m,n分别为204,85,则输出的m=()A.2B.7C.34D.857.若等差数列{an}的公差d≠0,前n项和为Sn,若∀n∈N*,都有Sn≤S10,则()nA.∀n∈N*,都有a<an﹣1B.a9•a10>0C.S2>S17D.S19≥08.设不等式组表示的平面区域为Ω,则当直线y=k(x﹣1)与区域Ω有公共点时,k的取值范围是()A.[﹣2,+∞)B.(﹣∞,0]C.[﹣2,0]D.(﹣∞,﹣2]∪[0,+∞)9.(1﹣)(2+)6的展开式中,x项的系数是()A.58B.62C.238D.24210.某品牌饮料瓶可以近似看作是由一个半球和一个圆台组成,其三视图如图所示,该饮料瓶的表面积为()A.81πB.125πC.(41+7)πD.(73+7)π11.甲、乙两名选手参加职工技能操作比赛,比赛项目由现场抽签决定,甲选手先从一个不透明的盒中摸出一小球,记下技能名称后放回盒中,再由乙选手摸球,若盒中4个小球分别贴了技能1号到4号的标签,则甲未抽到技能1号,乙未抽到技能2号且甲乙比赛项目不同的概率等于()A.B.C.D.12.关于x的不等式(x2+2x+2)sin≤ax+a的解集为[﹣1,+∞),实数a的取值范围是()A.[1,+∞)B.[2,+∞)C.[3,+∞)D.[4,+∞)二、填空题(每题5分)13.已知=(1,t),=(t,4),若∥,则t=______.14.已知函数______.的部分图象如图所示,则函数的解析式为15.已知函数f(x)=,则不等式f(x)>2的解集是______.16.已知数列{an}满足:a1=2,(4an+1﹣5)(4an﹣1)=﹣3,则=______.+++…+三、解答题17.如图,在△ABC中,∠B=,AC=2.(1)若∠BAC=θ,求AB和BC的长.(结果用θ表示);(2)当AB+BC=6时,试判断△ABC的形状.18.从某校的一次学料知识竞赛成绩中,随机抽取了50名同学的成绩,统计如下:[30,[40,[50,[60,[70,[80,[90,组别40]350]1060]1270]1580]690]2100]2频数(Ⅰ)求这50名同学成绩的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅱ)由频数分布表可以认为,本次学科知识竞赛的成绩Z服从正态分布N(μ,196),其中μ近似为样本平均数.①利用该正态分布.求P(Z>74);②某班级共有20名同学参加此次学科知识比赛,记X表示这20名同学中成绩超过74分的人数,利用①的结果,求EX.附:若Z~N(μ,σ2),则P(μ﹣σ<Z<+σ)=0.6826,P(μ﹣2<Z<μ+2σ)=0.9544.19.如图,直角三角形ABC中,∠A=60°,∠ABC=90°,AB=2,E为线段BC上一点,且BE=BC,沿AC边上的中线BD将△ABD折起到△PBD的位置.(1)求证:PE⊥BD;(2)当平面PBD⊥平面BCD时,求二面角C﹣PB﹣D的余弦值.20.已知椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为2,过圆C:x2+y2=r2(0<r<b)上任意一点作圆C的切线与椭圆E交于A,B两点,O为坐标原点.(1)当r为何值时,OA⊥OB;(2)过椭圆E上任意一点P作(1)中所求圆的两条切线分别交椭圆于M,N,求△PMN面积的取值范围.21.已知函数f(x)=(1)求a的取值范围;+alnx有极值点,其中e为自然对数的底数.(2)若a∈(0,],求证:∀x∈(0,2],都有f(x)<.[选修4-1几何证明选讲]22.如图,⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为⊙O上的一点,=,DE交AB于点F.(1)求证:PF•PO=PA•PB;(2)若PD=4,PB=2,DF=,求弦CD的弦心距.[选修4-4:坐标系与参数方程]23.已知曲线C:(α为参数),直线l:(t为参数),以坐标原点为极点,x轴非负半轴为极轴建立极坐标系.(1)写出曲线C的极坐标方程,直线l的普通方程;(2)点A在曲线C上,B点在直线l上,求A,B两点间距离|AB|的最小值.[选修4-5不等式选讲]24.已知函数f(x)=|x+m|+|2x+1|.(1)当m=﹣1时,解不等式f(x)≤3;(2)若m∈(﹣1,0],求函数f(x)=|x+m|+|2x+1|的图象与直线y=3围成的多边形面积的最大值.高考数学三模试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(每题5分)1.若集合M={x∈R|x2﹣4x<0},集合N={0,4},则M∪N=()A.[0,4]B.[0,4)C.(0,4]D.(0,4)【考点】并集及其运算.【分析】求出集合的等价条件,根据集合的基本运算进行求解即可.【解答】解:集合M={x∈R|x2﹣4x<0}=(0,4),集合N={0
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